课时规范练16 定积分与微积分基本定理一、基础巩固组1.给出如下命题:①ab-1dx=abdt=b-a(a,b为常数,且a<b);②-101-x2dx=011-x2dx=π4;③-aaf(x)dx=20af(x)dx(a>0).其中正确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.32.(2022安徽合肥模拟)由曲线f(x)=x与y轴及直线y=m(m>0)围成的图形的面积为83,则m的值为( )A.2B.3C.1D.83.(2022广东广州质检)定积分-22|x2-2x|dx=( )A.5B.6C.7D.84.(2022广东汕头考前冲刺,理4)若a=02xdx,则二项式ax-1x5展开式中含x2项的系数是( )A.80B.640C.-160D.-405.(2022河北邯郸一模,理8)如图,在边长为2的正方形ABCD中,M是AB的中点,则过C,M,D三点的抛物线与CD围成的阴影部分的面积是( )A.23B.43C.52D.83〚导学号21500716〛6.若函数f(x)=xm+ax的导函数为f'(x)=2x+1,则12f(-x)dx的值为( )A.56B.12C.23D.167.(2022河南焦作二模,理4)在区间0,π2上任选两个数x和y,则事件“y<sinx”发生的概率为( )A.2π2B.1-4π2C.4π2D.1-2π28.曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为 . 9.一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度v(t)=5-t+551+t(t的单位:s,v的单位:m/s)紧急刹车至停止.在此期间火车继续行驶的距离是 m. 4\n10.已知函数f(x)=ax2+c(a≠0),若01f(x)dx=f(x0),0≤x0≤1,则x0的值为 . 二、综合提升组11.(2022北京东城区二模,理6)若a=02(1-2x)dx,则二项式12x2+ax6的常数项是( )A.240B.-240C.-60D.6012.某物体在力F(x)=10,0≤x≤2,3x+4,x>2(单位:N)的作用下沿与力F(x)相同的方向运动了4m,则力F(x)所做的功为( )A.44JB.46JC.48JD.50J13.(2022安徽黄山二模,理7)已知a=01(x2-1)dx,b=1-log23,c=cos5π6,则a,b,c的大小关系是( )A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.b<c<a14.图中阴影部分的面积是( )A.16B.18C.20D.2215.若函数f(x)在R上可导,f(x)=x3+x2f'(1),则02f(x)dx=.三、创新应用组16.(2022河南洛阳三模,理5)已知数列{an}为等差数列,且a2016+a2018=024-x2dx,则a2017的值为( )A.π2B.2πC.π2D.π〚导学号21500717〛17.已知函数f(x)=ax3+b(a≠0),若02f(x)dx=2f(x0),则x0等于( )A.±2B.32C.-32D.24\n课时规范练16 定积分与微积分基本定理1.B 由于ab-1dx=a-b,abdt=b-a,所以①错误;由定积分的几何意义知,-101-x2dx和011-x2dx都表示半径为1的圆面积的14,所以都等于π4,所以②正确;只有当函数f(x)为偶函数时,才有-aaf(x)dx=20af(x)dx,所以③错误,故选B.2.A S=0m2(m-x)dx=mx-23x32 0m2=m3-23m3=83,解得m=2.3.D ∵|x2-2x|=x2-2x,-2≤x<0,-x2+2x,0≤x≤2,∴-22|x2-2x|dx=-20(x2-2x)dx+02(-x2+2x)dx=13x3-x2 -20+-13x3+x2 02=8.4.A a=02xdx=12x2 02=12×4=2,则二项式ax-1x5即2x-1x5,易求得二项式展开式中x2项的系数为80,故选A.5.D 由题意,建立如图所示的坐标系,则D(2,1).设抛物线方程为y2=2px(p>0),将D(2,1)代入,可得p=14,∴y=12x,∴S=20212xdx=2·23x32 02=83,故选D.6.A 由于f(x)=xm+ax的导函数为f'(x)=2x+1,所以f(x)=x2+x,于是12f(-x)dx=12(x2-x)dx=13x3-12x2 12=56.7.C 在区间0,π2上任选两个数x和y,点(x,y)构成的区域的面积为π24,满足y<sinx的点(x,y)构成的区域的面积为0π2sinxdx=(-cosx) 0π2=1,所以所求的概率为4π2.故选C.8.16 曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形如图中阴影部分所示,由y=x,y=x2,解得x=0或x=1,所以S=01(x-x2)dx=12x2-13x3 01=12-13=16.9.55ln11 令5-t+551+t=0,由t>0,得t=10,即经过的时间为10s.行驶的距离4\ns=0105-t+55t+1dt=5t-12t2+55ln(t+1) 010=55ln11.10.33 ∵01f(x)dx=01(ax2+c)dx=13ax3+cx 01=13a+c=f(x0)=ax02+c,∴x02=13,x0=±33.又0≤x0≤1,∴x0=33.11.D a=02(1-2x)dx=(x-x2) 02=2-22=-2,易求二项式12x2-2x6展开式中的常数项为60,故选D.12.B 力F(x)所做的功为0210dx+24(3x+4)dx=20+26=46(J).13.B ∵a=01(x2-1)dx=13x3-x 01=13-1=-23≈-0.667,b=1-log23=1-lg3lg2≈-0.58,c=cos5π6=-32≈-0.866,∴c<a<b,故选B.14.B 15.-4 因为f(x)=x3+x2f'(1),所以f'(x)=3x2+2xf'(1).所以f'(1)=3+2f'(1),解得f'(1)=-3.所以f(x)=x3-3x2.故02f(x)dx=02(x3-3x2)dx=x44-x3 02=-4.16.A 024-x2dx表示以原点为圆心,以2为半径的圆的面积的四分之一,则a2016+a2018=024-x2dx=π.∵数列{an}为等差数列,∴a2017=12(a2016+a2018)=π2,故选A.17.B ∵02f(x)dx=02(ax3+b)dx=14ax4+bx 02=4a+2b,∴4a+2b=2(ax03+b),解得x0=32,故选B.4
