课后限时集训(二十四) 定积分与微积分基本定理建议用时：25分钟一、选择题3.dx的值为( )A.B.C．πD．2πA [令y＝，则(x－1)2＋y2＝1，(y＞0)．∴dx表示由曲线y＝，x＝0，x＝1及x轴围成的曲边图形的面积，即圆面积的，∴dx＝.]\nA．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S1＜S2A [如图，分别画出对应图形，比较围成图形的面积，易知选A.]5．一物体作变速直线运动，其vt曲线如图所示，则该物体在s～6s间的运动路程为( )A．1mB.mC.mD．2mC [由题图可知，v(t)＝由变速直线运动的路程公式可得6.求(＋xcosx)dx的值为( )A.B.＋1C．πD．π＋1\n7.已知图中的三条曲线所对应的函数分别为y1＝(x＞0)，y2＝x，y3＝x，则阴影部分的面积为( )A.1＋ln2B．ln2C.1D．2B [根据题意构建方程组，解得(负值舍去)，同理构建方程组解得，8．如果1N的力能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，所耗费的功为( )A．0.18JB．0.26JC．0.12JD．0.28JA [设F(x)＝kx，当x＝0.01m时，F(x)＝1，可知k＝100.\n二、填空题9.(2020·长春模拟)若(a－x2)dx＝，则a＝________.10.已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围成的面积为________． [由题图可知f(x)＝－x2＋1.11．汽车以72km/h的速度行驶，由于遇到紧急情况而刹车，汽车以加速度a＝4m/s2刹车，则汽车从开始刹车到停止走的距离为________m.50 [先求从刹车到停车所用的时间，当t＝0时，v0＝72km/h＝20m/s，刹车后，汽车减速行驶，速度v(t)＝v0－at＝20－4t.令v(t)＝0，可得t＝5s，所以汽车从刹车到停车，所走过的路程为：12.设a＞0，若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝________. [封闭图形如图所示，\n1.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C的方程为x2－y＝0)的点的个数的估计值为( )A.5000B．6667C.7500D．7854B [题图中阴影部分的面积为，又正方形的面积为1，则10000个点落入阴影部分个数估计为10000×≈6667，故选B.]2.考虑函数y＝ex与函数y＝lnx的图象关系，计算：＝________.\n
