提升训练10 带电粒子在电场中的运动1.(2022浙江杭州一中月考)如图所示,A、B为平行金属板,两板相距为d且分别与电源两极相连,两板的中央各有一小孔M和N。今有一带电质点,自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N在同一竖直线上),空气阻力忽略不计,到达N孔时速度恰好为零,然后沿原路返回。若保持两极板间的电压不变,则下列说法不正确的是( )A.把A板向上平移一小段距离,质点自P点自由下落后仍能返回B.把A板向下平移一小段距离,质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落C.把B板向上平移一小段距离,质点自P点自由下落后仍能返回D.把B板向下平移一小段距离,质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落2.相距为L的点电荷A、B电荷量分别为+4q和-q,如图所示,今引入第三个点电荷C,使三个点电荷都处于平衡状态,则C的电荷量和放置的位置是( )A.-q,在A左侧距A为L处B.-2q,在A左侧距A为处C.+4q,在B右侧距B为L处D.+2q,在B右侧距B为3处3.如图所示,一重力不计的带电粒子以初速度v0射入水平放置、距离为d的两平行金属板间,射入方向沿两极板的中心线。当极板间所加电压为U1时,粒子落在A板上的P点。如果将带电粒子的初速度变为2v0,同时将A板向上移动后,使粒子由原入射点射入后仍落在P点,则极板间所加电压U2为( )A.U2=3U1B.U2=6U1C.U2=8U1D.U2=12U14.质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的初速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中,P从两极板正中央射入,Q从下极板边缘处射入。它们最后打在同一点(重力不计),-9-\n则从开始射入到打到上极板的过程中,( )A.它们运动的时间tQ>tPB.它们所带的电荷量之比qP∶qQ=1∶2C.它们的电势能减少量之比ΔEP∶ΔEQ=1∶2D.它们的动能增量之比为ΔEkP∶ΔEkQ=2∶15.在电场强度大小为E的匀强电场中,质量为m、电荷量为+q的物体以某一初速度沿电场反方向做匀减速直线运动,其加速度大小为,物体运动s距离时速度变为零。则下列说法正确的是( )A.物体克服电场力做功0.8qEsB.物体的电势能增加了0.8qEsC.物体的电势能增加了1.2qEsD.物体的动能减少了0.8qEs6.如图所示,两对金属板A、B和C、D分别竖直和水平放置,A、B接在电路中,C、D板间电压为U。A板上O处发出的电子经加速后,水平射入C、D板间,电子最终都能打在光屏M上。关于电子的运动,下列说法正确的是( )A.S闭合,只向右移动滑片P,P越靠近b端,电子打在M上的位置越高B.S闭合,只改变A、B板间的距离,改变前后,电子由O至M经历的时间相同C.S闭合,只改变A、B板间的距离,改变前后,电子到达M前瞬间的动能相同D.S闭合后再断开,只向左平移B,B越靠近A板,电子打在M上的位置越低7.如图a,MN是长为L,倾角为θ的光滑绝缘杆,M、N、P为直角三角形的三个顶点,MP中点处固定一电荷量为Q的正点电荷,杆上套有一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)。小球自N点由静止释放。小球的重力势能和电势能随位置x(取M点处x=0)的变化图象如图b所示,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法不正确的是( )A.图b中表示电势能随位置变化的是图线ⅡB.小球经过x1位置时电场力做功的功率最大-9-\nC.小球在M点受到的库仑力比在N点收到的库仑力大D.若图象中的E1、E2、E0为已知,则可求得小球在M点时的速度8.如图所示,四个质量相同,电荷量均为+q的a、b、c、d微粒,距离地面的高度相同,以相同的水平速度抛出,除了a微粒没有经过电场外,其他三个微粒均经过电场强度大小相同的匀强电场(mg>qE),这四个微粒从抛出到落地的时间分别是ta、tb、tc、td,则( )A.tb<ta<tc<tdB.tb=tc<ta=tdC.ta=td<tb<tcD.tb<ta=td<tc9.如图所示,两平行金属板A、B长L=8cm,两板间距离d=8cm,A板比B板电势高300V。一带正电的粒子电荷量为q=10-10C,质量m=10-20kg,沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场,初速度v0=2×106m/s。粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后,进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响)。已知两界面MN、PS相距为12cm,D是中心线RO与界面PS的交点,O点在中心线上,距离界面PS为9cm,粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上。(静电力常量k=9.0×109N·m2/C2,粒子重力忽略不计)(1)求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远?到达PS界面时离D点多远?(2)在图上粗略画出粒子运动的轨迹。10.在xOy平面内,有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E(图中未画出),由A点斜射出质量为m、电荷量为+q的粒子,B和C是粒子运动轨迹上的两点,如图所示,其中l0为常数。粒子所受重力忽略不计。求:-9-\n(1)粒子从A到C过程中电场力对它做的功;(2)粒子从A到C过程所经历的时间;(3)粒子经过C点时的速率。11.(2022浙江名校协作高二考试)某科研小组在研究电场时发现仅存于椭圆区域的一种匀强电场,如图所示,椭圆方程为=1。电场的电场强度为E、方向沿x轴正向。在坐标原点O处平行于纸面沿y轴正方向发射出大量同种正离子(不计离子的重力及离子间的相互作用),电荷量为q,这群离子的初速度包含从0到vm的各种速度,最大速度vm足够大,离子群在仅受电场力作用下离开电场区域,全部打在右侧垂直电场方向的荧光屏上,荧光屏中心O'在x轴上离椭圆中心O的距离为2R。求:-9-\n(1)离子打在O'处的动能;(2)到达荧光屏上的所有离子中,最小的动能值;(3)到达荧光屏上动能最小的离子的位置。-9-\n答案：1.B 解析移动A板或B板后,质点能否返回P点的关键是质点在A、B间运动时到达B板之前速度能否减为零,如能减为零,则一定沿原路返回P点;如不能减为零,则穿过B板后只受重力,将继续下落。因质点到达N孔时速度恰为零,由动能定理得mg·2d-qU=0。因极板一直与电源两极连接,电压U一直不变,当A板上移、下移时,满足qU-mgh=0的条件,即h=2d,则质点到达N孔时速度恰好为零,然后按原路返回,A正确,B错误。当把B板上移后,设质点仍能到达B板,则由动能定理得mgh-qU=mv2,因B板上移后h<2d,所以mgh<qU,即看似动能为负值,实际意义为在此之前物体动能已为零,将沿原路返回,C正确。把B板下移后,有mgh'-qU=mv2>0,即质点到达N孔时仍有向下的速度,将穿过B板继续下落,D正确。2.C 解析由题可知A、B电荷量分别为+4q、-q,放入第三个点电荷C,使三个电荷都处于平衡状态,所以C一定处于A、B连线延长线上B的右侧。当C处于平衡状态时,其受到A、B的作用力大小相等,方向相反,由库仑定律得,解得r=L。由A电荷处于平衡状态可得,解得qC=4q。故C选项正确。3.D 解析板间距离为d,射入速度为v0,板间电压为U1时,在电场中有at2,a=,t=,解得U1=;A板上移,射入速度为2v0,板间电压为U2时,在电场中有d=a't'2,a'=,t'=,解得U2=,即U2=12U1,选D。4.B 解析带电粒子在竖直方向受到向上的电场力,做匀加速直线运动,在水平方向上做匀速直线运动,因为两带电粒子在水平方向上的速度相同,又因为在水平方向上的位移相同,故根据公式x=v0t可得两者的运动时间相同,A错误;在竖直方向上的位移之比,因为yP=aPt2=t2,yQ=aQt2=t2,联立可得qp∶qQ=1∶2,B正确;电场力做功为W=Eqy,电场力做多少正功,电势能就减少多少,故,过程中只有电场力做功,所以电势能转化为动能,即它们的动能增量之比为ΔEkP∶ΔEkQ=1∶4,C、D错误。5.D 解析-9-\n分析题意知带电物体应竖直向下运动,所受电场力竖直向上,根据牛顿第二定律有0.8qE=qE-mg,即mg=0.2qE,故电场力做功W=-qEs,电势能增加了qEs,A、B、C错;物体所受合力为0.8qE,方向竖直向上,根据动能定理,物体的动能减少了0.8qEs,D对。6.C 解析初速度为0的电子经电场加速后根据动能定理有eU0=,即有v0=,进入偏转电场后做类平抛运动,水平方向L=v0t,竖直方向两极板间的距离为d',电子的加速度a=,偏转位移d=at2=,U0越大,d越小,选项A错误;只改变A、B板间的距离,电子在A、B板间加速时间变化,但离开A、B板后的速度不变,故电子的运动时间变化,选项B错误;只改变A、B板间的距离,电子运动加速后的速度不变,在偏转电场中vy也不变,所以电子到达M前瞬间的动能相同,选项C正确;S闭合后再断开,电容器所带电荷量不变,向左平移B,根据E=得,A、B板间的电场强度不变,所以电子离开B板时速度变小,在偏转极板C、D间运动的时间变长,偏转位移变大,选项D错误7.B 解析因为取M点处x=0,而小球是从N点下滑,所以题图b应从L→0顺序看,过程中重力做正功,重力势能均匀减小,故图线Ⅰ表示重力势能随x变化图象,则Ⅱ表示电势能随x变化图象,A正确;小球经过x1位置时,电势能最大,则此时电场力方向正好与MN垂直,此时电场力和速度方向垂直,不做功,B错误;根据点电荷电场强度定义E=k可得M点距离Q比N点到Q点的距离近,M点的电场强度大,所以库仑力大,C正确;过程中电势能、重力势能以及动能相互转换,若图象中的E1、E2、E0为已知,则可求解从N到M过程中电势能与重力势能的减小量,其减小量转换为小球的动能,即可求解速度,D正确。8.D 解析令抛出点高度为h,则a小球做平抛运动,落地时间ta=,b小球受到竖直向下的电场力,方向与重力方向相同,小球在竖直方向做加速度为a=的匀加速运动,水平方向做匀速直线运动,故小球落地时间为tb=;同理c小球做类平抛运动落地时间tc=;d小球受到水平向右的电场力作用,故在水平方向做匀加速直线运动,竖直方向只受重力作用,做自由落体运动,故d小球落地时间td=。综上所述四个小球落地时间满足tb<ta=td<tc,故A、B、C错误,D正确。9.答案(1)3cm 12cm (2)见解析-9-\n解析(1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离(侧向位移)y=at2=m=0.03m=3cm带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动,其轨迹与PS线交于E,设E到中心线的距离为Y。则Y=vy+y=m+0.03m=0.12m=12cm。(2)第一段是抛物线,第二段是直线,第三段是曲线,轨迹如图所示。10.答案(1)3qEl (2)3 (3)解析(1)WAC=qE(yA-yC)=3qEl0。(2)根据抛体运动的特点,粒子在x方向做匀速直线运动,由对称性可知轨迹最高点D在y轴上,可令tAD=tDB=T,则tBC=T由qE=ma得a=又y0=aT2,y0+3l0=a(2T)2解得T=则A→C过程所经历的时间t=3。(3)粒子在DC段做类平抛运动,于是有2l0=vCx(2T),vCy=a(2T)vC=。11.答案(1)qER (2)qER (3)+2R解析(1)只有初速度为零的离子才能沿电场方向作匀加速运动,打在O'处,-9-\n由=1,当y=0时,x=R所以Ek1=qE·R=qER(2)离子垂直电场方向发射,做类平抛运动,有y=v0t,x=t2由几何关系=1据动能定理,有Ek-=Eqx联立得Ek=x=R处飞出的动能最小,Ekmin=qER(3)由=1得,此时轨迹与椭圆的交点y=2R 飞出椭圆时的速度方向与x轴正向夹角tanθ=离子与荧光屏交点Y=+2RtanθY=R+2RR-9-
