2022年高考模拟试卷数学（文科）卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分）1．【原创】设集合，，则（）（A）（B）（C）（D）2．【改编】非直角△ABC的内角A、B、C成等差数列，则tanA+tanC－tanAtanBtanC=（）（A）（B）（C）（D）3．设，其中实数满足且，则的最大值是（）（A）（B）（C）（D）4．设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（是自然对数的底数），则的值等于()A.1B．C．3D．5．【改编】设非直角△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,则下列判断①“sinA>sinB”是“a>b”的充分必要条件②“cosA<cosB”是“a>b”的充分必要条件③“cos2A<cos2B”是“a>b”的充分必要条件其中正确命题的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）36．设、分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使得，，则双曲线的离心率为（)A．2B．C．D．7．【改编】下列命题中，错误的是（）A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线8．【改编】记数列的前项和为，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为（）-11-\nA．B．C．D．二、填空题（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）9.【原创】已知函数，则关于x的方程有两个实数根的a的取值范围是_______;____________;不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为10.【原创】在平面直角坐标系xoy平面中，两个定点A(-1,2),B(1,4),点M在X轴上运动，（1）若点M在坐标轴上运动，满足点M的个数为_________；（2）若点M在x轴上运动，当最大时的点M坐标为__________.11.【改编】设集合An={x|2n<x<2n+l，且x=4m+3，m、n∈N*），则A5中各元素之和为；An中各元素之和为Sn=.12.【改编】已知直线x＋y－k＝0(k＞0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|＋|≥||，那么·的取值范围是;k的取值范围是.13.已知一个三棱锥的三视图如右下图所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,则该三棱锥的体积为___________.14.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是，b，c.若，，则角＝15.已知正实数满足,且恒成立,则的最大值是________.三、解答题（本题有5大题，共74分）16.【改编】（本题满分15分）已知函数（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若，求的值。17.【改编】（本题满分15分）已知数列的前项和，数列满足，（）．-11-\n（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）记数列的前项和为，求<2022时的的最大值．18.（本题满分15分）如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点．（Ⅰ）求证：平面（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）在上是否存在一点，使得∠=45°，若存在，试确定的位置，并判断平面与平面是否垂直？若不存在，请说明理由．19.【改编】（本题满分15分）如图，已知抛物线C：y2＝2px和⊙M：(x－4)2＋y2＝1，过抛物线C上一点H(x0，y0)(y0≥1)作两条直线与⊙M相切于A，B两点，分别交抛物线为E，F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为.(1)求抛物线C的方程；(2)当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；(3)若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．-11-\n20.（本题满分14分）已知函数，（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求函数在区间上的最大值.2022年高考模拟试卷数学（文科）参考答案及评分标准一．选择题1．【原创】设集合，，则（A）（A）（B）（C）（D）【知识点】一元二次不等式解法，集合运算.2．【改编】非直角△ABC的内角A、B、C成等差数列，则tanA+tanC－tanAtanBtanC=（A）（A）（B）（C）（D）【知识点】解三角形等差数列3．设，其中实数满足且，则的最大值是（D）-11-\n（A）（B）（C）（D）【知识点】线性规划4．设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（是自然对数的底数），则的值等于(C)（A）1（B）（C）3（D）【知识点】函数单调性指数函数性质5．【改编】设非直角△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,则下列判断①“sinA>sinB”是“a>b”的充分必要条件②“cosA<cosB”是“a>b”的充分必要条件③“cos2A<cos2B”是“a>b”的充分必要条件其中正确命题的个数是（D）（A）0（B）1（C）2（D）3【知识点】三角变换充要条件解三角形6．设、分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使得，，则双曲线的离心率为（B)（A）2（B）（C）（D）【知识点】双曲线的定义和几何性质7．【改编】下列命题中，错误的是（B）（A）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线（C）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（D）平行于同一平面的两个不同平面平行【知识点】空间线面位置关系判定8．【改编】记数列的前项和为，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为（D）（A）（B）（C）（D）【知识点】数列的性质，不等式性质二、填空题（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）9.【原创】已知函数，则关于x的方程有两个实数根的a的取值范围是;;不等式-11-\n对任意的恒成立，则实数的取值范围为【知识点】函数解析式函数定义域复合函数不等式方程的解10.【原创】在平面直角坐标系xoy平面中，两个定点A(-1,2),B(1,4),（1）若点M在坐标轴上运动，满足点M的个数为___2______；（2）若点M在x轴上运动，当最大时的点M坐标为__(1,0)________.【知识点】直线垂直的判定斜率与倾斜角不等式11.【改编】设集合An={x|2n<x<2n+l，且x=4m+3，m、n∈N*），则A5中各元素之和为392；An中各元素之和为Sn=.【知识点】集合与元素数列通项12.【改编】已知直线x＋y－k＝0(k＞0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|＋|≥||，那么·的取值范围是k的取值范围是【知识点】向量运算直线与圆位置关系点到直线距离13.已知一个三棱锥的三视图如右下图所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,则该三棱锥的体积为【知识点】三视图棱锥体积公式14.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是，b，c.若，，则角＝【知识点】正余弦定理15.已知正实数满足,且恒成立,则的最大值是________.【知识点】基本不等式对数运算不等式运算三、解答题（本题有5大题，共74分）16.【改编】（本题满分15分）已知函数（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若，求的值。【知识点】三角函数图像和性质三角变换-11-\n【解析】（1）解：由，得……2分所以函数的最小正周期为………………4分因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，6分又，………………………………7分所以函数在区间上的最大值为2，最小值为.…………………8分（Ⅱ）解：由（1）可知又因为，所以………………………………10分由，得………………………………………12分从而……………………………13分所以…15分17.【改编】（本题满分15分）已知数列的前项和，数列满足，（）．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）记数列的前项和为，求<2022时的的最大值．【知识点】等比数列与等差数列不等式数列求和【解析】（Ⅰ）当时，，…………2分又，∴．…………4分又，所以是公比为3的等比数列，．…………6分-11-\n（Ⅱ）…………7分…………9分①—②得，．……12分所以．由得，所以的最大值为6…………15分18.（本题满分15分）如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点．（Ⅰ）求证：平面（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）在上是否存在一点，使得∠=45°，若存在，试确定的位置，并判断平面与平面是否垂直？若不存在，请说明理由．【知识点】线面位置关系【解析】证明：（Ⅰ）如图，连接与相交于，则为的中点．连结，又为的中点，，又平面，平面．…………5分（Ⅱ），∴四边形为正方形，．又面，面，．又在直棱柱中，，平面．…………10分（Ⅲ）当点为的中点时，∠=45°，且平面平面．设AB=a，CE=x，∴，，∴，．-11-\n在中，由余弦定理，得，即，∴，∴x=a，即E是的中点．、分别为、的中点，．平面，平面．又平面，∴平面平面．…………15分19.【改编】（本题满分15分）如图，已知抛物线C：y2＝2px和⊙M：(x－4)2＋y2＝1，过抛物线C上一点H(x0，y0)(y0≥1)作两条直线与⊙M相切于A，B两点，分别交抛物线为E，F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为.(1)求抛物线C的方程；(2)当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；(3)若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．【知识点】圆锥曲线直线与抛物线、圆位置关系函数最值【解析】(1)∵点M到抛物线准线的距离为4＋＝，∴p＝，所以抛物线C的方程为y2＝x.………4分(2)∵当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H(4,2)，∴kHE＝－kHF，………6分设E(x1，y1)，F(x2，y2)，∴＝－，∴＝－，∴y1＋y2＝－2yH＝－4.-11-\nkEF＝＝＝＝－.………9分(3)设A(x1′，y1′)，B(x2′，y2′)，∵kMA＝，∴kHA＝，………10分所以直线HA的方程为(4－x1′)x－y1′y＋4x1′－15＝0，同理直线HB的方程为(4－x2′)x－y2′y＋4x2′－15＝0，………12分∴(4－x1′)y－y1′y0＋4x1′－15＝0，(4－x2′)y－y2′y0＋4x2′－15＝0，所以最小值为-11………15分20.（本题满分14分）已知函数，（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求函数在区间上的最大值.【知识点】二次函数绝对值不等式分段函数【解析】-11-\n-11-
