浙江省杭州市2022年高考数学模拟命题比赛12

浙江省杭州市2022年高考数学模拟命题比赛12试卷命题双向细目表题序考查内容分值难易程度1集合的关系与集合的运算5容易题2函数及充要条件的判断5容易题3三视图，直观图5容易题4三角函数及函数值的大小比较5中档题5直线与圆的位置关系5中档题6平面向量概念及数量积的几何意义5中档题7直线与抛物线的位置关系及函数的最值5中等偏难题8函数与方程、函数的零点及不等式5较难题9三角函数化简求值6容易题10数列的通项与求和6容易题11函数值与不等式的解法6中档题12线性规划与基本不等式6中档题13双曲线的定义与几何性质4中档题14空间几何体与函数的最值4较难题15函数的零点和数形结合的思想4较难题16三角函数的性质与解三角形15容易题17空间中线线、线面垂直的判断及用向量、几何法求面面角15中档题18圆锥曲线的方程与函数的最值15中等偏难题19数列的通项及非特殊数列利用放缩法求和15较难题20绝对值和分段函数及二次函数的最值14较难题说明：题型及考点分布按照《2022考试说明》参考样卷。-15-\n2022年高考模拟试卷数学卷（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共40分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高其中表示球的半径棱台的体积公式棱锥的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高表示棱台的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、(原创)设,，若，则实数a的取值范围是（）-15-\nA.B.C.D.（命题意图：考查集合的关系与集合的运算，属容易题）2、(原创)“a≤0”是“函数在区间内单调递增”的（）A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（命题意图：考查函数及充要条件的判断，属容易题）3、(原创)某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）.A.B.C.D.（命题意图：考查三视图，能画出直观图，求几何体的体积，属容易题）4、(原创)若函数f（x）=sin2xcos+cos2xsin（x∈R），其中为实常数，且f（x）≤f（）对任意实数R恒成立，记p=f（），q=f（），r=f（），则p、q、r的大小关系是（）A．r<p<qB．q<r<pC．p<q<rD．q<p<r（命题意图：考查三角函数恒等变换及函数值的大小比较，属中档题）5、(原创)在平面直角坐标系中，点P是直线上一动点，点，点Q为PF的中点，点M满MQPF，且.过点M作圆的切线，切点分别为S，T，则的最小值为（）A．B．C．D.（命题意图：考查直线与圆的位置关系及函数的最值，属中档题）6、(原创)的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在方向上的投影为（）A.B.C.D.（命题意图：考查平面向量概念及数量积的几何意义，属中档题）7、(原创)已知为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是（）-15-\nA．B．C．D．（命题意图：考查直线与抛物线的位置关系及函数的最值，属中等偏难题）8、（引用四川省石室中学一模试卷）已知函数，设方程的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的个数为（）（1）；（2）；（3）；（4）。A．3B．2C．1D．0（命题意图：考查函数与方程、函数的零点及不等式，属较难题）非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每题4分，共36分.9、(原创)已知tan（+）=，∈（，π），则的值是　　；的值是　　；的值是　　．（命题意图：考查同角三角函数关系式、三角函数化简求值，属容易题）10、(原创)在数列中，为它的前项和，已知，，且数列是等比数列，则=（命题意图：考查等比数列的通项与求和，属容易题）11、(原创)已知函数，则=；不等式的解集为______.（命题意图：考查函数值与不等式的解法，属中档题）12、(原创)设满足约束条件目标函数的最大值是若目标函数的最大值为10，则的最小值为-15-\n（命题意图：考查线性规划与基本不等式，属中档题）13、（引用黄冈中学模拟试卷）已知双曲线中，是左、右顶点，是右焦点,是虚轴的上端点．若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得△构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是yxOA1A2BF13题（命题意图：考查双曲线的定义与几何性质，属中档题）14、（引用石景山区一模试卷）如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且，，在平面上有一个动点，使得，则面积的最大值是（命题意图：考查空间几何体与函数的最值，属较难题）15、(原创)设为大于的常数，函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是.（命题意图：考查函数的零点和数形结合的思想，属较难题）二、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、(原创)（本题满分15分）已知函数，()．（1）求的单调递增区间；-15-\n（2）在中，为锐角，且，，是边上一点，，试求周长的最大值．（命题意图：考查三角函数的性质与解三角形，属容易题）17、(原创)（本题满分15分）己知斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，，平面平面，是的中点．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．（命题意图：考查空间中线线、线面垂直的判断及用向量、几何法求面面角，属中档题）18、(原创)（本题满分15分）已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，(1)求椭圆的方程；(2)过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.（命题意图：考查圆锥曲线的方程与函数的最值，属中等偏难题）19、（湖州期末卷改编）（本题满分15分）已知数列满足.（1）若，求证：数列是等比数列并求其通项公式；（2）求数列的通项公式；-15-\n（3）求证：.（命题意图：考查数列的通项及非特殊数列利用放缩法求和，属较难题）20、（引用杭二中月考试卷）（本题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值．（命题意图：考查绝对值和分段函数及二次函数的最值，属较难题）2022年高考模拟试卷数学卷（理科）答题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.-15-\n题号12345678答案二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．）9________________________________10____________________________11____________________________________12____________________________13__________________14______________________15________________________三、解答题（共74分）16.（15分）-15-\n17.（15分）18.（15分）-15-\n19.（15分）20.（14分）-15-\n2022年高考模拟试卷数学卷（理科）答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案ADDCACBA二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．）9、_﹣__________________10、____，___11、____0______________12、_______14______________5_______13、_______14、______12_________15、___________三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（1）(5分)单调递增区间为，(8分)（2）当时，取得最大值8，周长最大值为。(15分)17、取的中点,连结，,由题意知，.又因为平面平面，所以平面以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.则,,-15-\n，,，.(6分)（Ⅱ）取的中点,连结，,由题意知，.又因为平面平面，所以平面以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.则,,，,,.设平面的法向量为，则即令.所以.又平面的法向量设二面角的平面角为，则.(15分)18、（1）设椭圆方程为=1（a>b>0）,由焦点坐标可得c=1………1由PQ|=3，可得=3，解得a=2，b=，故椭圆方程为=1(5分)（2）设M，N,不妨>0,<0,设△MN的内切圆的径R，则△MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，，(8分)由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，-15-\n由得+6my-9=0，得，，(10分)则AB（）==，令t=,则t≥1,(11分)则,令f（t）=3t+，当t≥1时，f(t)在［1,+∞)上单调递增，有f(t)≥f(1)=4,≤=3,即当t=1,m=0时，≤=3,=4R，∴=，这时所求内切圆面积的最大值为π.故直线l:x=1，△AMN内切圆面积的最大值为π(15分)19、（1）又所以是首项为，公比为4的等比数列，且(5分)（2）由（Ⅰ）可知，所以(10分)（3）∴-15-\n(12分)当n＝2k时，当n＝2k－1时，<<3∴(15分)20、（1）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，①当时，（*）显然成立，此时；②当时，（*）可变形为，令因为当时，，当时，，所以，故此时.综合①②，得所求实数的取值范围是.(5分)（2）因为=(6分)①当时，结合图形可知在上递减，在上递增，-15-\n且，经比较，此时在上的最大值为.(8分)②当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为.(10分)③当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为.(11分)④当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且,，经比较，知此时在上的最大值为.(12分)当时，结合图形可知在上递减，在上递增，故此时在上的最大值为.(13分)综上所述，.(14分)-15-