浙江省杭州市2022年高考数学模拟命题比赛11试卷命题双向细目表说明：题型及考点分布按照《2022考试说明》参考样卷。题序考查内容分值难易程度1解三角形；充要条件．5容易题2函数的奇偶性；对数的运算律5容易题3三视图，直观图5容易题4平面向量的数量积的运算5中档题5等差数列性质5中档题6线性规划，对数运算性质5中档题7直线与抛物线的位置关系，抛物线的定义5中档题8根的存在性及根的个数判断．5较难题9集合的运算6容易题10基本不等式6容易题11函数图象的变化6中档题12正余弦定理6中档题13正弦定理；平面向量；数形结合思想.4中档题14直线与圆锥曲线的综合问题，求离心率取值范围4较难题15二面角的定义及求法；直线和平面平行的判定；直线和平面垂直的判定；异面直线的判定.4较难题16平面向量数量积的坐标运算；三角公式；余弦定理和三角形的面积公式.15容易题17线面平行的判定，线面垂直的判定，求二面角15中档题18椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，平面向量15中等偏难题19等差数列，等比数列，错位相减，放缩法证明不等式.15较难题20偶函数的性质；换元法求函数求值；对数函数求最值.14较难题9\n说明1、本试卷的命题方向和命题意图主要从以下几点为出发点：（1）、强化主干知识，强化知识之间的交叉，渗透和综合：基础知识全面考，重点知识重点考，注意信息的重组及知识网络的交叉点。（2）、淡化特殊技巧，强调数学思想方法。考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。（3）、深化能力立意，突出考察能力与素质，对知识的考察侧重于理解和运用。淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。（4）、控制难度.“易︰中︰难=3︰5︰2”.（5）、新增知识考查力度及所占分数比例可略超课时比例。基础题象“会考”，压轴题似“竞赛”.2、试卷结构与2022年样卷保持一致⑴题型结构为，8道选择、7道填空、5道解答的结构；⑵赋分设计为，选择每题5分、填空题单空体每题4分，多空题每题6分，解答题共74分；⑶考查的内容，注重考查高中数学的主干知识：函数，三角函数和解三角形，立体几何，解析几何，数列等。3、立足基础，突出主干命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、三角函数、圆锥曲线性质、空间角等内容上，而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点，试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念。4、试题难度适中，层次分明试卷在三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。试卷的入口题和每种题型的入口题较好的把握了难度。试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法，在化解难度的同时，又合理区分不同层次的考生。试卷控制了较难题的比例，较难题基本集中在每种题型的最后一或两题，约占全卷的20%。适合作为高考模拟试卷。9\n2022年高考模拟试卷数学卷（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共40分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高其中表示球的半径棱台的体积公式棱锥的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高表示棱台的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（原创）在中，角对应的边分别为．若则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：1、解三角形；2、充要条件．2．（原创）已知函数是奇函数，当时，,且则的值为（）A．B．3C．9D．考点：1.函数的奇偶性；2.对数的运算律.3．（改编）若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）考点：三视图、直观图9\n4．（原创）已知的外接圆的圆心为,满足：,，且，,则（）A．36B．24C．24D．考点：平面向量的数量积的运算5．（原创）等差数列中，和是关于方程的两根，则该数列的前11项和（）A.58B.88C.143D.176考点：等差数列性质6．（原创）已知正数、满足，则的最小值为（）A.1B.C.D.考点：线性规划，对数运算性质7．（改编）设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF（O为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（）.A.B.C.D.考点：直线与抛物线的位置关系，抛物线的定义（原创）已知函数是定义域为的偶函数.当时，若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．考点：根的存在性及根的个数判断．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每题4分，共36分.9\n9．（原创）已知全集，集合，则A∪B=____________，A∩B=____________,．考点：集合的运算.10．（原创）在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是,此时公比为_____________.考点：基本不等式11．（原创）如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动。设顶点P（，y）的轨迹方程是，则的最小正周期为；在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为。说明：“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动。考点：函数图象的变化12．（原创）在锐角中，角的对边分别是，若的面积为，则；考点：本题考查正余弦定理13．（改编）以下四个命题：①在中,内角A,B,C的对边分别为,且，则；②设是两个非零向量且，则存在实数λ，使得；③方程在实数范围内的解有且仅有一个；④且，则；其中正确的命题序号为。考点：1.正弦定理；2.平面向量；3.数形结合思想.14．（原创）已知椭圆的右焦点为，离心率为．设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为M，的中点为N，原点在以线段为直径的圆上．设直线AB的斜率为k，若，则的取值范围为考点：直线与圆锥曲线的综合问题，求离心率取值范围15．（原创）如图所示，为正方体，给出以下五个结论：9\n①平面；②⊥平面；③与底面所成角的正切值是；④二面角的正切值是；⑤过点且与异面直线和均成70°角的直线有2条．其中，所有正确结论的序号为________．考点：二面角的定义及求法；直线和平面平行的判定；直线和平面垂直的判定；异面直线的判定.三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（原创）（本题满分15分）已知向量，，函数．（1）求函数的最小正周期与值域；（2）已知，，分别为内角，，的对边，其中为锐角，，，且，求，和的面积．考点：1.平面向量数量积的坐标运算；2.三角公式；3.余弦定理和三角形的面积公式.17．（原创）（本题满分15分）如图，四边形与均为菱形，，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．考点：本题考查线面平行的判定，线面垂直的判定，求二面角18．（原创）（本题满分15分）已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于不同两点，，且．若点满足，求的值．考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，平面向量19．（引用）（本题满分15分）数列的前n项和为且设，.9\n（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）证明：对于任意，不等式恒成立.考点：等差数列，等比数列，错位相减，放缩法证明不等式.20．（改编）（本题满分14分）已知函数（1）时，求函数定义域；（2）当时，函数有意义，求实数的取值范围；（3）时，函数的图像与无交点，求实数的取值范围．考点：1.偶函数的性质；2.换元法求函数求值；3.对数函数求最值.高三数学模拟试卷（理科）答题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．）9________________________________10____________________________11____________________________________12____________________________13__________________14______________________15________________________9\n三、解答题（共74分）16.（15分）9\n17.（15分）18.（15分）9\n19.（15分）20.（14分）9\n高三数学模拟试卷（理科）答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案AACABDBC二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．）9、(-1.+∞)，(-,1)，10、，11、4，π+112、13、①②③④14、15、①②④三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（1）值域为；（2）.试题解析：（Ⅰ）（2分）（5分）因为，所以值域为（7分）（Ⅱ）．因为，所以，．（9分）由，得，即．解得（12分）故．（15分）考点：1.平面向量数量积的坐标运算；2.三角公式；3.余弦定理和三角形的面积公式.17．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）\n试题分析：（Ⅰ）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO．因为四边形ABCD为菱形，所以，且O为AC中点．（1分）又FA=FC，所以．（3分）因为，所以平面BDEF．（4分）（Ⅱ）证明：因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，所以AD//BC，DE//BF，所以平面FBC//平面EAD．（7分）又平面FBC，所以FC//平面EAD．（8分）（Ⅲ）解：因为四边形BDEF为菱形，且，所以△DBF为等边三角形．因为O为BD中点，所以，故平面ABCD．由OA,OB,OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz．（9分）设AB=2．因为四边形ABCD为菱形，，则BD=2，所以OB=1，．所以．所以，．设平面BFC的法向量为，则有所以取x=1，得．（12分）易知平面AFC的法向量为．（14分）由二面角A-FC-B是锐角，得．所以二面角A-FC-B的余弦值为．（15分）\n考点：本题考查线面平行的判定，线面垂直的判定，求二面角点评：本题考查线线，线面平行关系的转化及平面图形的应用，还考查了向量法在求二面角中的应用，关键求出平面的法向量18．（Ⅰ）；（Ⅱ）－3或－1试题解析：（Ⅰ）由已知得，又．∴．∴椭圆的方程为．（4分）（Ⅱ）由得①（6分）∵直线与椭圆交于不同两点、，∴△，得．设，，则，是方程①的两根，则，．∴．又由，得，解之．（10分）据题意知，点为线段的中垂线与直线的交点．设的中点为，则，，当时，∴此时，线段的中垂线方程为，即．令，得．（12分）当时，∴此时，线段的中垂线方程为，即．\n令，得．（14分）综上所述，的值为或．（15分）考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，平面向量19．（1）；（2）=；（3）见解析.试题解析：（1）①②由①－②得由于（4分）（2）（5分）由题意得：③④③-④得（8分）=（9分）（3）证明：两边平方得（11分）由于（12分）（15分）考点：等差数列，等比数列，错位相减，放缩法证明不等式.20．（1）的定义域为；（2）；（3）或.试题解析：（1）时，，定义域为.（3分）（2）由题对一切恒成立.\n令在上单减，在上单增..（8分）（3）时，，记令，在上单调递减.，，图像无交点，或.（14分）考点：1.偶函数的性质；2.换元法求函数求值；3.对数函数求最值.
