2022年高考模拟试卷文科数学卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）MNU1、（原创）已知全集为U，集合图中阴影部分表示的是集合是（）A、B、C．D．{—2，0}2、（原创）“”是“函数的最小正周期为”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、（原创）已知满足约束条件，则的最小值是()A．B．C．-3D．34、（原创）函数f(x)＝x2－4x＋5－2lnx的零点个数为( )．A．3B．2 C．1 D．0 5、如图，在三棱锥S—ABC中，SA丄平面ABC,SA=3，AC=2，AB丄BC，点P是SC的中点，则异面直线SA与PB所成角的正弦值为（）A．B．C．D．yyyy6、(根据四川成都外国语学校12月月考改编)函数的图象大致是（）ABCD[来源:Zxxk.Com]-12-\n7、定义一种运算a*b＝令f(x)＝(cos2x＋sinx)*，且x∈，则函数f的最大值是( )A.－B．1C．－1D．8、已知椭圆与圆，若在椭圆上点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13题至15题每小题4分，共36分）9、（原创）平面内到点A(1，0)、B(-1，0)的距离之和为4的点的轨迹为；若P为该轨迹上的任意一点，则PA的最大值为，最小值为10、（原创）已知，若，则x=；若与垂直，则x=11、(原创)已知点A(a，b)在直线ax＋by＝上,则点A与圆的位置关系是；直线被圆所截得的弦长为12、(根据南昌二中月考卷改编)设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为；若ax2﹣4x+c>0的解集为(-1,2),则=13、设函数f(x)＝a＋和g(x)＝x＋1，已知x∈[－4，0]时恒有f(x)≤g(x)，则实数a的取值范围为14、（根据河北唐山一中月考卷改编）设等差数列满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是15、正方体为棱长为1，动点分别在棱上，过点的平面截该正方体所得的截面记为，设其中-12-\n，下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）①当时，为矩形，其面积最大为1；②当时，为等腰梯形；③当时，为六边形；④当时，设与棱的交点为，则三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（满分15分）（根据上海普陀区高三调研卷改编）已知函数满足（1）求实数的值以及函数的最小正周期；（2）记，若函数是偶函数，求实数的值.17、(满分15分)（根据乐安一中月考卷改编）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。(1)求数列的通项公式；(2)若为数列的前项和，求证：。18、（满分14分）如图1，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直(图1)，图2为该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角．(1)根据图2所给的正(主)视图、侧(左)视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；-12-\n(2)图3中，E为棱PB上的点，F为底面对角线AC上的点，且＝，求证：EF∥平面PDA.19、（满分15分）已知函数，函数。（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）若当时，恒成立，求实数的最大值。20、已知抛物线的焦点为，过任作直线(与轴不平行)交抛物线分别于两点，点关于轴对称点为，（1）求证：直线与轴交点必为定点；（2）过分别作抛物线的切线，两条切线交于，求的最小值，并求当取最小值时直线的方程。-12-\n学校_________________班级_________________姓名____________学号___________试场号座位号……………………………密…………………………………………封…………………………………………线…………………………………2022年高考模拟试卷文科数学答卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案二、填空题（本大题共7小题，第9至12题每题6分，第13题至15题每题4分，共36分）9、10、11、12、13、14、15、三、解答题（74分）16.（本小题满分15分）-12-\n17、（满分15分）18、（满分14分）-12-\n19、（满分15分）20、（满分15分）-12-\n2022年高考模拟试卷文科数学卷参考答案一、选择题题号12345678答案CACBDADA二、填空题9、椭圆，3,110、，11、圆内，12、3，-1213、a≤－514、15、②④三、解答题16、（满分15分）（1）由，得……2分，解得……3分将代入得所以……4分…………5分所以函数的最小正周期…………6分（2）由（1）得，，所以……8分[来源:学科网]函数是偶函数，则对于任意的实数，均有成立。所以…………10分整理得，……（﹡）………………12分（﹡）式对于任意的实数均成立，只有，解得，所以，…………15分17、（满分15分）-12-\n解（1）由…………1分……4分……6分…7分（2）数列为等差数列，公差…8分从而……9分……12分从而………………15分18、（满分14分） (1)该四棱锥相应的俯视图为内含对角线、边长为6cm的正方形(如图)．………….4分其面积为6×6＝36cm2.………….6分(2)连接BF，延长BF与AD交于G，连接PG.如图，在正方形ABCD中，-12-\n＝，………….11分又因为＝，所以＝，………….12分故在△BGP中，EF∥PG，………….13分又EF⊄平面PDA，PG⊂平面PDA，所以EF∥平面PDA.………….14分19、（满分15分）解：（1）由条件得…………………2分其定义域关于原点对称…………………3分又，………………7分（2）由得，，（）当时，，,（）式化为，（）…………………………………10分设，，则（）式化为，…………12分再设，则恒成立等价于，，，解得，故实数的最大值为1.………15分20、（满分15分）设，∵抛物线的焦点为∴可设直线的方程为：，消去并整理得：……4分-12-\n,直线的方程为∴直线与轴交于定点…………7分（2）设过点的切线方程为，则得即∴过点的切线方程为：即：③，同理可得过点的切线方程为：④……9分③—④得：()∴③+④得：……12分∴,∴,取等号时，，-12-\n直线的方程为：或。……15分-12-
