第09节函数的图象A基础巩固训练1.【2022浙江省嘉兴一中适应性测试】已知函数，，则的图象为（）【答案】B2.【2022唐山三模】函数的图象大致为（）A.B.-10-\nC.D.【答案】A【解析】函数定义域为，又，函数为偶函数，排除B，C，当时，显然，当时，，故选择A.3.为了得到函数y＝log2的图象，可将函数y＝log2x图象上所有点的( )A．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位B．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向左平移1个单位C．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位【答案】A4.若f(x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则f(x－1)＜0的解集是( )A．(－1,0) B．(－∞，0)∪(1,2)C．(1,2)D．(0,2)【答案】D【解析】根据函数的性质作出函数f(x)的图象如图，把函数f(x)的图象向右平移1个单位，得到函数f(x－1)的图象，如图，则不等式f(x－1)＜0的解集为(0,2)。-10-\n5．【2022三湘名校教育联盟】函数，的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】CB能力提升训练1．【2022四川绵阳诊断】已知函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象分别如图所示，方程f(g(x))＝0和g(f(x))＝0的实根个数分别为a和b，则a＋b＝( )-10-\nA．10B．8C．6D．5【答案】A【解析】由图象知，f(x)＝0有3个根，分别为0，±m(m＞0)，其中1＜m＜2，g(x)＝0有2个根，－2＜n＜－1，0＜p＜1，由f(g(x))＝0，得g(x)＝0或±m，由图象可知当g(x)所对应的值为0，±m时，其都有2个根，因而a＝6；由g(f(x))＝0，知f(x)＝n或p，由图象可以看出当f(x)＝n时，有1个根，而当f(x)＝p时，有3个根，即b＝1＋3＝4.所以a＋b＝6＋4＝10.2．【2022安徽安庆模拟】)如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O沿l1以1m/s的速度匀速竖直向上移动，且在t＝0时，圆O与l2相切于点A，圆O被直线l2所截得到的两段圆弧中，位于l2上方的圆弧的长记为x，令y＝cosx，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为( )-10-\n【答案】B法二：由题意可知，当t＝1时，圆O在直线l2上方的部分为半圆，所对应的弧长为π×1＝π，所以cosπ＝－1，排除A，D；当t＝时，如图所示，易知∠BOC＝，所以cos＝－＜0，排除C，故选B.3．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P以1cm/s的速度沿A→B→C的路径向C移动，点Q以2cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动．记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为s＝f(t)，则f(t)的图象大致为( )-10-\n【答案】A－4)·(14－t)．综上，函数f(t)对应的图象是三段抛物线，依据开口方向得图象是A.4．【2022福建宁德质检】函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得，排除A.当时，，排除C；，分析知，使,所以当时，,所以在上单调递减，排除D.故选B.5.【2022河南豫北重点中学联考】已知定义在上的函数对任意实数满足-10-\n，，且当时，，则函数与的图象的交点个数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由可知函数的周期为2,由可知的图象关于直线对称,根据条件可以画出函数与的图象,如图所示,由图可知,交点共6个.C思维拓展训练1.【2022北京朝阳二模】已知函数且．若函数的图象上有且只有两个点关于轴对称，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】D2．【2022湖南长沙市一中模拟】如图，有一直角墙角、两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am(0＜a＜12)，不考虑树的粗细.先用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD，设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u=f（a）（单位：）的图象大致是()-10-\nA.B.C.D.【答案】C【解析】设长为，则长为，又因为要将点围在矩形内，∴，则矩形的面积为，当时，当且仅当时，，当时，，，分段画出函数图形可得其形状与C接近，故选C.3.若函数的图象如图所示，则的范围为（）A．B．C．D．-10-\n【答案】D.4．【2022重庆巴蜀中学二模】不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作.已知，给出下列结论：①是偶函数；②是周期函数，且最小值周期为；③的单调递减区间为；④的值域为.其中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】B则答案③是正确的，应选答案B。5．【2022山西太原二模】已知函数，如在区间上存在个不同的数，使得比值成立，则的取值集合是（）A.B.C.D.【答案】B-10-\n【解析】因为的几何意义为点)与原点的连线的斜率，者3个，故或，即的取值集合是，故选：B.-10-
