第09节函数的图象班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.函数的图象与函数的图象( )A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于y＝x对称【答案】A【解析】，与关于x轴对称．故选A.2.若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)等于( )A．－B．－C．－1D．－2【答案】C3.把函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度所得图象的函数式为( )A．y＝log2(2x＋1)B．y＝log2(2x＋2)C．y＝log2(2x－1)D．y＝log2(2x－2)【答案】D【解析】把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到的图象，再向右平移个单位长度，所得函数的解析式为y＝log2＝log2(2x－2)．故选D.4.已知函数f(x)＝x－4＋，x∈(0,-9-\n4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则在平面直角坐标系中，函数g(x)＝|x＋b|的大致图象为( )【答案】B5.下列函数图像中，满足的只可能是( )【答案】D【解析】因为，所以函数f(x)有增有减，不选A，B.又C中，f()<f(0)＝1，f(3)>f(0)，即f()<f(3)，所以不选C，选D.6.已知函数为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是（）A.B.C.D.【答案】-9-\n【解析】由图可知，的图象是由的图象向左平移个单位而得到的，其中，再根据单调性易知，故选.7．已知函数的图象如下，则的图象是（）【答案】A8．如图，圆与两坐标轴分别切于两点，圆上一动点从开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到点，则的面积随时间变化的图像符合（）【答案】A【解析】可认为以为底，长度不变，则高为到轴的距离，则的面积随着高的变化而变化，从图上可知，由到运动的过程中，面积逐渐减小，从运动到最高点时面积逐渐增大，从最高点运动到点时面积逐渐变小，所以只有A选项符合题意.9.若函数y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(2x)的图象的对称轴方程是( )A．x＝－1 B．x＝－C．x＝D．x＝1【答案】C-9-\n10.【2022甘肃河西五市二模】的图像为（）【答案】D【解析】由题得：所以函数是偶函数，排除AB,当所以选D11.已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】Ａ【解析】先画出当时，函数的图象，又为偶函数，故将轴右侧的函数图象关于轴对称，得轴左侧的图象，如下图所示，直线与函数的四个交点横坐标从左到右依次为，由图象可知，或，解得，选A．-9-\n12.如图，正三角形ABC的中心位于点G(0,1)，A(0,2)，动点P从点A出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设∠AGP＝x(0≤x≤2π)，向量在a＝(1,0)方向上的射影为y(O为坐标原点)，则y关于x的函数y＝f(x)的图象大致是( )【答案】C平缓，由此可以排除D，故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13.若函数的图象关于点(1，1)对称，则实数a＝________．【解析】1-9-\n【解析】函数，当a＝2时，f(x)＝2(x≠1)，不关于点(1，1)对称，故a≠2，其图象的对称中心为(1，a)，所以a＝1，故填1.14.【2022河北石家庄模拟】若函数y＝f(x)的图象过点(1,1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过点________．【答案】【解析】由于函数y＝f(4－x)的图象可以看作y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到．点(1,1)关于y轴对称的点为(－1,1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数y＝f(4－x)的图象过定点．15.【2022宁夏银川调研】给定min{a，b}＝已知函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4，若动直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为________．【答案】16.对于函数，给出如下三个命题：①f(x＋2)是偶函数；②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；③f(x)没有最小值．其中正确的序号为_________．【答案】①②【解析】因为函数f，所以函数是偶函数；因y＝lgxy＝lg(x＋1)y＝lg(|x|＋1)y＝lg(|x－2|＋1)，如图，可知f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；由图象可知函数存在最小值为0.所以①②正确．-9-\n三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}.【答案】（1）见解析；（2）(－∞，1]，(2，3)是减区间；(1，2]，[3，＋∞)是增区间；（3）M＝{m|0<m<1}.(2)由函数的图象可知f(x)的单调区间是(－∞，1]，(2，3)，(1，2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2，3)是减区间；(1，2]，[3，＋∞)是增区间.(3)由f(x)的图象知，当0<m<1时，f(x)＝m有四个不相等的实根，所以M＝{m|0<m<1}.18．(1)已知函数y＝f(x)的定义域为R，且当x∈R时，f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，求证y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称；(2)若函数y＝log2|ax－1|的图象的对称轴是x＝2，求非零实数a的值.【答案】（1）见解析；（2）a＝.【解析】(1)证明 设P(x0，y0)是y＝f(x)图象上任意一点，则y0＝f(x0).又P点关于x＝m的对称点为P′，则P′的坐标为(2m－x0，y0).由已知f(x＋m)＝f(m－x)，得f(2m－x0)＝f[m＋(m－x0)]-9-\n＝f[m－(m－x0)]＝f(x0)＝y0.即P′(2m－x0，y0)在y＝f(x)的图象上.∴y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称.又∵a≠0，∴2a－1＝0，得a＝.19．已知函数(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值．【答案】(1)见解析；(2)单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．(3)当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3.【解析】(1)函数f(x)的图象如图所示．(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．(3)由图象知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3.20．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0，1)对称.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在区间(0，2]上的值不小于6，求实数a的取值范围.-9-\n【答案】(1)f(x)＝x＋.(2)[7，＋∞).(2)由题意g(x)＝x＋，且g(x)＝x＋≥6，x∈(0，2].∵x∈(0，2]，∴a＋1≥x(6－x)，即a≥－x2＋6x－1.令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0，2]，q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8，∴当x∈(0，2]时，q(x)是增函数，q(x)max＝q(2)＝7.故实数a的取值范围是[7，＋∞).-9-
