专题10.7离散型随机变量的均值与方差班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1.袋中有大小相同的3只钢球，分别标有1、2、3三个号码，有放回的依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能值的个数是()A.9B.8C.6D.5【答案】D2.已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）=（）A.B.2C.D.3【答案】A．【解析】，故选A．3.已知随机变量的分布列为则（）A.1.32B.1.71C.2.94D.7.64【答案】D【解析】由题意，E（X）=-2×0.16+1×0.44+3×0.40=1.32，∴E（2X+5）=2E（X）+5=2.64+5=7.644.若随机变量X～B(100，p)，X的数学期望EX=24，则p的值是 ( )(A)(B)(C)(D)10\n【答案】C.【解析】∵X～B(100，p)，∴EX=100p.又∵EX=24，∴24=100p，p==.5.若ξ～B(n，p)且E(ξ)＝6，D(ξ)＝3，则P(ξ＝1)的值为( )A．3·2－2B．3·2－10C．2－4D．2－8【答案】B【解析】E(ξ)＝np＝6，D(ξ)＝np(1－p)＝3⇒p＝，n＝12，P(ξ＝1)＝C12＝.6.设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为( )A．0.4 B．1.2C．0.43D．0.6【答案】B7.利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是 ( )自然状况 方案盈利概率A1A2A3A4S10.255070-2098S20.3065265282S30.45261678-10(A)A1(B)A2(C)A3(D)A4【答案】C.10\n8.已知X的分布列为X－101P设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为( )．A.B．4C．－1D．1【答案】A．【解析】E(X)＝－＋＝－，E(Y)＝E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝－＋3＝.9.一个射箭运动员在练习时只记射中环和环的成绩，未击中环或环就以环记．该远动员在练习时击中环的概率为，击中环的概率为，既未击中环也未击中环的概率为（，，），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为环，则当取最小值时，的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由运动员一次射箭击中环数的期望为环，可知，即，则，当，即时取等号，此时，则，故正确选项为A.10\n10.设随机变量的分布列如表所示，且EX=1.6，则a×b= ( )X0123P0.1ab0.1(A)0.2(B)0.1(C)0.15(D)0.4【答案】C11.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为,则的均值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：的可能取值为.（1）个顶点处的个小正方形涂有个面，所以（2）每条棱上除了两个顶点处的小正方形，还有个，一共有个小正方形涂有个面，所以（3）每个面上除去棱上的还有个小正方形，因此有个小正方形涂有一面，所以10\n（4）还有个没有涂漆的小正方形，所以故选B.12.甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止,设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数的期望为（）A．B．C．D．【答案】B二、填空题13.【2022高考江苏卷】已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________________.【答案】0.1【解析】这组数据的平均数为，．故答案应填：0.1，14.一台机器生产某种产品，如果生产一件甲等品可获得50元，生产一件乙等品可获得30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品，乙等品和次品的概率分别为，和，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利__________．【答案】39元【解析】∵一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利元，生产出一件乙等品可获利元，生产出一件次品，要赔元，这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为，和10\n，∴这台机器每生产一件产品平均预期可获利：，答案为元.15.一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为，则的期望=．【答案】2【解析】试题分析：由题意X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，∴E（X）=0×+1×+2×+3×=216.同时抛掷5枚均匀的硬币160次，设5枚硬币正好出现1枚正面向上，4枚反面向上的次数为，则的数学期望是.【答案】三、解答题17.【2022届湖南师范大学附属中学高三11月月考】一只袋中放入了大小一样的红色球个，白色球个，黑色球个.（Ⅰ）从袋中随机取出（一次性）个球，求这个球为异色球的概率；（Ⅱ）若从袋中随机取出（一次性）个球，其中红色球、白色、黑色球的个数分别为、、，10\n令随机变量表示、、的最大值，求的分布列和数学期望.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）取出两个球是同一颜色的种数为，由此利用对立事件概率计算公式能求出取两个球颜色不同的概率；（Ⅱ）由已知的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和数学期望.试题解析：（Ⅰ）设事件表示“从袋中随机取出（一次性）2个球，求这2个球为异色球”，则.（Ⅱ）的可能取值为1,2,3.则的分布列为于是，.18．【2022届甘肃省张掖市民乐县第一中学高三10月月考】一个不透明的袋子中装有个形状相同的小球，分别标有不同的数字，现从袋中随机摸出个球，并计算摸出的这个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验.记事件为“数字之和为”.试验数据如下表：（1）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为”的频率将稳定在它的概率附近.试估计“出现数字之和为”的概率，并求的值；（2）在（1）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸球，若数字和为，则可获得奖金元，否则需交10\n元.某人摸球次，设其获利金额为随机变量元，求的数学期望和方差.【答案】（1）,；（2）,.试题解析：（1）由数据表可知，当试验次数增加时，频率稳定在0.33附近，所以可以估计“出现数字之和为7”的概率为,，A事件包含两种结果，则有，,（2）设表示3次摸球中A事件发生的次数，则,,,则,.19.【2022四川模拟】某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛，经过初赛，复赛，甲、乙两个代表队，（每队人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得分，答错得分，假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分.（1）求的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两队总得分之和等于分且甲队获胜的概率.10\n的分布列为.20.【2022届湖南省邵阳市洞口一中、隆回一中、武冈二中高三上第二次月考】某省电视台举行歌唱大赛,大赛依次设初赛,复赛,决赛三个轮次的比赛.已知某歌手通过初赛,复赛,决赛的概率分别为且各轮次通过与否相互独立.记该歌手参赛的轮次为（1）求的分布列和数学期望.（2）记“函数是偶函数”为事件,求发生的概率；【答案】（1）分布列见解析；（2）10\n的分布列为123（2）因为是偶函数,所以或10
