得分评卷人17.（本题满分14分）高考数学复习最后一卷试题数学试题班级学号姓名得分参考公式：样本数据，，，的方差（为样本平均数）锥体体积公式柱体体积公式（其中为底面面积、为高）用最小二乘法求线性回归方程系数公式，A．必做题部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．的值是△．2.抛物线的焦点到准线的距离是△．3．已知复数，它们所对应的点分别为A，B，C．若，则的值是△．4．已知函数，则不等式的解集是△．5．若或是假命题，则的取值范围是△．6．函数在（0，2）内的单调增区间为△．11/11\n7．在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是△．8.已知等差数列满足：．若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为△．I←1WhileI<8S←2I+3I=I+2EndwhilePrintS9.下列伪代码输出的结果是△．10．过圆锥高的三等分点，作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分面积之比为_____△______．11．已知三点的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，则其线性回归方程是△．12.已知则满足条件的点所形成区域的面积为△．13.对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有,那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是△．14．已知数列满足（为正整数）且，则数列的通项公式为△．11/11\n得分评卷人17.（本题满分14分）2022届江苏省高考苏南四校最后一卷数学试题班级 学号 ＿＿＿＿＿＿姓名 得分 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1． ；2． ；3． ；4． ；5． ；6． ；7． ；8． ；9． ；10． ；11． ；12． ；13． ；14． ．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15.(本小题满分14分)设集合为函数的定义域,集合为函数的值域,集合为不等式的解集．（1）求；（2）若,求的取值范围．16．（本小题满分14分）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有sinA－sinC＋cos(A－C)=.（1）求A的大小；（2）求△ABC的面积．11/11\n17．（本小题满分15分）如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体．ABCDD1+A1+C1+B1+（1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；（2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；（3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体（不要求证明），并计算它的体积与长方体的体积的比．18．（本小题满分15分）已知圆O：，直线：．（1）设圆O与轴的两交点是，若从发出的光线经上的点M反射后过点，求以为焦点且经过点M的椭圆方程．（2）点P是轴负半轴上一点，从点P发出的光线经反射后与圆O相切．若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点P的坐标．19．（本小题满分16分）11/11\n已知函数，存在正数，使得的定义域和值域相同．（1）求非零实数的值；（2）若函数有零点，求的最小值．20．（本小题满分16分）已知数列、中，对任何正整数都有：．（1）若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列；（2）若数列是等比数列，数列是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；（3）若数列是等差数列，数列是等比数列，求证：．得分评卷人17.（本题满分14分）2022届江苏省高考苏南四校最后一卷11/11\n数学试题班级 学号 ＿＿＿＿＿＿姓名 得分 得分评卷人17.（本题满分14分）B．附加题部分三、附加题部分1．(本小题为极坐标与参数方程选做题，满分10分)已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为．（1）化直线的方程为直角坐标方程；（2）化圆的方程为普通方程；（3）求直线被圆截得的弦长．2．(本小题为不等式选讲选做题，满分10分)（1）设是正数，求证：；（2）若，不等式是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的的值．3．（本小题为必做题，满分10分）11/11\n某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．（1）求该学生考上大学的概率．（2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为，求的分布列及的数学期望．4．（本小题为必做题，满分10分）已知数列满足：，且；又数列满足：．若数列和的前和分别为和，试比较与的大小．11/11\n得分评卷人17.（本题满分14分）2022届江苏省高考苏南四校最后一卷数学试题参考答案一、填空题：1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．8．；9．17；10．；11．；12．；13．；14．二、解答题：15．解：（1）解得A=（-4，2）----------------------------2分B=----------------------------5分所以----------------------------7分（2）a的范围为<0---------------------------14分16．解：（1）B=600，A＋C＝1200，C＝1200－A，∴sinA－sinC＋cos（A－C）＝sinA－cosA＋［1－2sin2（A－60°）］=，∴sin（A－60°）［1－sin（A－60°）］＝0-------------------------4分∴sin（A－60°）＝0或sin（A－60°）＝又0°＜A＜120°∴A＝60°或105°--8分(2)当A＝60°时，Ｓ△＝ａcsinB＝×4Ｒ2sin360°＝------------11分当A＝105°时,S△＝×4Ｒ2·sin105°sin15°sin60°＝----------------14分17．解：（1）如四面体A1-ABC或四面体C1-ABC或四面体A1-ACD或四面体C1-ACD；---4分（2）如四面体B1-ABC或四面体D1-ACD；-------------------------8分（3）如四面体A-B1CD1（3分）；-------------------------11分设长方体的长、宽、高分别为，则．---------14分18．（1）如图，由光学几何知识可知，点关于的对称点在过点且倾斜角为的直线上。在中，椭圆长轴长，----4分又椭圆的半焦距，∴，∴所求椭圆的方程为．-----------------------------7分（2）路程最短即为上上的点到圆的切线长最短，由几何知识可知，应为过原点且与垂直的直线与的交点，这一点又与点关于对称，∴，故点的坐标为．-------------------------15分11/11\n注：用代数方法求解同样分步给分！19．解：（1）若，对于正数，的定义域为，但的值域，故，不合要求．--------------------------2分若，对于正数，的定义域为．-----------------3分由于此时，故函数的值域．------------------------------------6分由题意，有，由于，所以．------------------8分20．解：（1）依题意数列的通项公式是，故等式即为，同时有，两式相减可得------------------------------3分可得数列的通项公式是，知数列是首项为1，公比为2的等比数列。---------------------------4分（2）设等比数列的首项为，公比为，则，从而有：，11/11\n又，故-----------------------------6分，要使是与无关的常数，必需，----------------------------8分即①当等比数列的公比时，数列是等差数列，其通项公式是；②当等比数列的公比不是2时，数列不是等差数列．------------9分（3）由（2）知，------------------------------------------10分--------------14分----------------------------16分得分评卷人17.（本题满分14分）附加题参考答案2．简证：（1）∵，∴，，，三个同向正值不等式相乘得．------------------------------5分简解：（2）时原不等式仍然成立．思路1：分类讨论、、、证；思路2：左边=．-------------------------------------10分3．（1）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，则码---------------------------------------------------------------2分----------------------------------------------4分（2）参加测试次数的可能取值为2，3，4，5，--------------------------------------5分11/11\n，，+．--------------------------------------------------8分故的分布列为：2345P．--------------------------------9分答：该生考上大学的概率为；所求数学期望是．----------------------------10分4.当时，；当时，；当时，.本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！11/11
