立体几何六1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．B．C．D．2.某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（）A、B、C、D、3.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．B．C．D．5\n4一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）（A）（B）（C）（D）5.一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为.6.在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C15\n的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是______.7.（本小题满分14分）如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，．（1）证明：平面；（2）证明：；（3）求点到平面的距离．8（本小题满分12分）如图4，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。（I）证明：平面平面；（II）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积。5\n1.B2.A3.C4.C5.PC16.7.（3）．试题解析：（1）因为四边形是长方形，所以，因为平面，平面，所以平面（2）因为四边形是长方形，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以（3）取的中点，连结和，因为，所以，在中，，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，由（2）知：平面，由（1）知：，所以平面，因为平面，所以，设点到平面的距离为，因为，所以，即，所以点到平面的距离是8.（I）略；(II)试题解析：（I）如图，因为三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形的边的中点，5\n所以，因此平面，而平面，所以平面平面。（II）设的中点为，连接，因为是正三角形，所以，又三棱柱是直三棱柱，所以，因此平面，于是直线与平面所成的角，由题设知，所以，在中，，所以故三棱锥的体积。5
