立体几何一1.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π2.平面过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A,,，，则m，n所成角的正弦值为（A）（B）（C）（D）3.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A）（B）（C）（D）4.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为5\n（A）（B）（C）90（D）816.在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（A）（B）（C）（D）7.如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.（I）证明：G是AB的中点；（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．5\n8.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将沿EF折到的位置.（I）证明：；(II)若,求五棱锥体积.5\n1.A2.A3.A4.C5.B6.B7.（I）因为在平面内的正投影为，所以因为在平面内的正投影为，所以所以平面，故又由已知可得，，从而是的中点.（II）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.理由如下：由已知可得，，又,所以,因此平面，即点为在平面内的正投影.连接，因为在平面内的正投影为，所以是正三角形的中心.由（I）知，是的中点，所以在上，故由题设可得平面，平面，所以，因此由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得在等腰直角三角形中，可得所以四面体的体积8.试题分析：（Ⅰ）证再证（Ⅱ）证明再证平面最后呢五棱锥体积.试题解析：（I）由已知得，又由得，故5\n由此得，所以.（II）由得由得所以于是故由（I）知，又，所以平面于是又由，所以，平面又由得五边形的面积所以五棱锥体积5
