立体几何二1.某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.2如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，（I）求证：；（II）求证：；(III)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得?说明理由.3.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥5\nBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN∥平面PAB;（II）求四面体N-BCM的体积.4.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且，.求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.5\n5.现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱(如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的四倍.(1)若则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为6m,则当为多少时，仓库的容积最大？5\n答案：1.2.解：（I）略（II）因为，，所以．因为平面，所以．所以平面．所以平面平面．（III）棱上存在点，使得平面．证明：取中点，连结，，．又因为为的中点，所以．又因为平面，所以平面．3解：（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为.分取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故所以四面体的体积.4..证明：（1）在直三棱柱中，在三角形ABC中，因为D,E分别为AB,BC的中点.所以，于是又因为DE平面平面所以直线DE//平面（2）在直三棱柱中，因为平面，所以又因为所以平面因为平面，所以又因为5\n所以因为直线，所以5.解：（1）仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312（m3）.(2)设A1B1=a(m),PO1=h(m)，则0<h<6,OO1=4h.连结O1B1.因为在中，所以，即于是仓库的容积，从而.令，得或（舍）.当时，，V是单调增函数；当时，，V是单调减函数.故时，V取得极大值，也是最大值.因此，当时，仓库的容积最大.5
