专题9.2两条直线的位置关系一、填空题1．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是_______．【解析】依题意，设所求的直线方程为x－2y＋a＝0，由于点(1,0)在所求直线上，则1＋a＝0，即a＝－1，则所求的直线方程为x－2y－1＝0.2．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足_______．【解析】由于直线ax＋by＋c＝0同时经过第一、第二、第四象限，所以直线斜率存在，将方程变形为y＝－x－.易知－＜0且－＞0，故ab＞0，bc＜0.3．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________．【答案】－9【解析】由得所以点(1,2)满足方程mx＋2y＋5＝0，即m×1＋2×2＋5＝0，所以m＝－9.4．若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：x－y－5＝0，l2：x－y－15＝0上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是_______．5．已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0和x＋ay＝0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为_______．【解析】依题意，a＝2，P(0,5)，设A(x,2x)，B(－2y，y)，故解得所以A(4,8)，B(－4,2)，∴|AB|＝＝10.6．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是_______．7．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为________．【答案】【解析】因为l1，l2关于直线y＝－x对称，所以l2的方程为－x＝－2y＋3，即y＝x＋，即直线l2的斜率为.8．已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l24\n间的距离最大时，则直线l1的方程是__________________．【答案】x＋2y－3＝0【解析】当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大．因为A(1,1)，B(0，－1)，所以kAB＝＝2，所以两平行直线的斜率为k＝－，所以直线l1的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0.9．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．【答案】[－2,2]【解析】b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值．∴b的取值范围是[－2,2]．10.如图，已知A(－2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(－1,0)，F(1,0)，一束光线从F点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点)，则直线FD的斜率的取值范围为________．【答案】(4，＋∞)【解析】从特殊位置考虑．如图，∵点A(－2,0)关于直线BC：x＋y＝2的对称点为A1(2,4)，∴kA1F＝4.又点E(－1,0)关于直线AC：y＝x＋2的对称点为E1(－2，1)，点E1(－2,1)关于直线BC：x＋y＝2的对称点为E2(1,4)，此时直线E2F的斜率不存在，∴kFD>kA1F，即kFD∈(4，＋∞)．二、解答题11．正方形的中心为点C(－1,0)，一条边所在的直线方程是x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线的方程．4\n12．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．解：(1)由已知可得l2的斜率存在，∴k2＝1－a.若k2＝0，则1－a＝0，a＝1.∵l1⊥l2，直线l1的斜率k1必不存在，∴b＝0.又∵l1过点(－3，－1)，∴－3a＋4＝0，即a＝(矛盾)，∴此种情况不存在，∴k2≠0，即k1，k2都存在．∵k2＝1－a，k1＝，l1⊥l2，∴k1k2＝－1，即(1－a)＝－1.①又∵l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②联立，解得a＝2，b＝2.(2)∵l2的斜率存在，l1∥l2，4\n4
