专题9.2两条直线的位置关系班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1.【2022届云南省师范大学附属中学高三月考卷（二）】已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，且直线与垂直，则实数的值为（）A.-2B.-3C.-4D.-5【答案】D【解析】∵，∴，故选D．2.已知直线与直线平行，则实数的值为()A.B．C.D.【答案】A3.平行于直线且与圆相切的直线的方程是（）A．或B.或C.或D.或【答案】．【解析】依题可设所求切线方程为，则有，解得，所以所求切线的直线方程为或，故选．4.已知直线在两坐标轴上的截距之和为4，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积的最大值是（）A.B.C.D.2【答案】D11\n5.【2022届江西师范大学附属中学高三第三次模拟】已知直线与，则“”是“”的（）条件.A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分又不必要【答案】B【解析】时，可得，时，可得，解得或，是的充分不必要条件，故选B.6.【改编自浙江卷】若直线与直线互相垂直，则实数=（）.A．-4B．-1C．1D．4【答案】C【解析】，因为直线互相垂直，所以，即，选C.7.经过两直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为( )．A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】设所求直线l的方程为x＋3y－10＋λ(3x－y)＝0，即(1＋3λ)x＋(3－λ)y－10＝0，∵原点到直线的距离，∴，即直线方程为x＝1或4x＋3y＋5＝0，选C．8.设，若三点共线，则的最小值是（）A．B．C．D．11\n【答案】A9.点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，则a+b=（ ）A．﹣1B．1C．2D．0【答案】A【解析】∵点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，∴点P（a，b）在直线l上，∴a+b+1=0，解得a+b=﹣1．故选A．10.【2022届河南中原名校豫南九校高三上学期联考四】若直线与以，为端点的线段没有公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】D【解析】直线过定点,所以，选D.11.【2022届河北武邑中学高三周考】直线经过点，则倾斜角与直线的倾斜角互为补角的一条直线方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将点代入得，直线方程为，斜率为，倾斜角为.故和其垂直的直线斜率为，故选C.12.点，，，若线段和有相同的垂直平分线，则点的坐标是（）（A）（B）11\n（C）（D）【答案】A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.已知直线，平行，则它们之间的距离是．【答案】2【解析】由题意得，即，所以它们之间的距离是14.若直线：经过点，则直线在轴和轴的截距之和的最小值是．【答案】．【解析】由题意得，∴截距之和为，当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为．15.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B，C，分别以△ABC的边向外作正方形与，则直线的一般式方程为．11\n【答案】16.【2022届江西省赣州市第四中学高三上第三次月考】定义点到直线的有向距离为.已知点到直线的有向距离分别是，给出以下命题：①若，则直线与直线平行；②若，则直线与直线平行；③若，则直线与直线垂直；④若，则直线与直线相交；其中正确命题的序号是_______________.【答案】④【解析】特别地：当时，命题①②③均不正确，当时，11\n在直线的异侧，故命题④正确．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【2022届河北定州中学高三周练】已知两直线和．试确定的值，使（1）与相交于点；（2）∥；（3），且在轴上的截距为－1．【答案】（1），；（2），或，；（3），.【解析】试题解析：（1）由题意得，解得，．（2）当时，显然不平行于；当时，由得∴或即，时或，时，．（3）当且仅当，即时，．又，∴．即，时，，且在轴上的截距为．18.【2022届黑龙江省伊春市第二中学高三上第一次月考】已知直线的方程为，求的方程，使得：11\n（1）与平行，且过点；（2）与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4.【答案】（1）（2）试题解析：解：（1）设，∵过点，∴.∴方程为.，.（2）设，设与轴交于点，与轴交于点.∴.∴.∴.∴方程为或.19.已知动点到定点的距离比到直线的距离小1.（1）求动点的轨迹的方程；（2）取上一点，任作弦，满足,则弦11\n是否经过一个定点？若经过定点（设为点），请写出点的坐标，否则说明理由.【答案】（1）（2），见解析假设弦经过一个定点，则有，即，化简得（＊＊）比较（＊）和（＊＊），得.20.已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点．(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．【答案】（1）x＝2或4x－3y－5＝0；（2）.【解析】解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0．∴＝3．即2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2或．∴l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0．(2)由11\n解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)．∴．21.【2022届河北武邑中学高三周考】已知直线，直线，若直线关于直线的对称直线为，求直线的方程．【答案】.试题解析：法一：因为，所以，设直线，直线关于直线对称，所以与与间的距离相等．由两平行直线间的距离公式得，解得或（舍去），所以直线的方程为.法二：由题意知，设直线，11\n在直线上取点，设点关于直线的对称点为，于是有，解得，即．把点代入的方程，得，所以直线的方程为．22.【2022高考新课标1，文20】（本小题满分12分）已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.（I）求k的取值范围；（II），其中O为坐标原点，求.【答案】（I）（II）2试题解析：（I）由题设，可知直线l的方程为.因为l与C交于两点，所以.解得.所以的取值范围是.11\n（II）设.将代入方程,整理得,所以,由题设可得，解得，所以l的方程为.故圆心在直线l上，所以.11
