专题4.7正余弦定理应用1.如图，某人为了测量某建筑物两侧A.B间的距离(在A，B处相互看不到对方)，选定了一个可看到A、B两点的C点进行测量，你认为测量时应测量的数据是________．【答案】a，b，γ【解析】测出a，b，γ就可以利用余弦定理求出AB的距离．2.在同一平面内中，在A处测得的B点的仰角是50°，且到A的距离为2，C点的俯角为70°，且到A的距离为3，则B、C间的距离为 .【答案】【解析】∵∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝3.∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠BAC＝4＋9－2×2×3×cos120°＝19.∴BC＝.3.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是 .【答案】50m4.如图，一根长为2米的木棒斜靠在墙壁AC上，，若滑动至位置，且米，问木棒中点O所经过的路程为米．7\n【答案】【解析】设的中点为，的中点为，连接、，如图，．5.在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过两分钟后，该物体位于点，且，则的值为_________.【答案】7\n【解析】设物体运动的速度为，依题意在中，由正弦定理得，，故，又，故，在中，,展开得，，又，，则有，即.6.一艘船上午9：30在A处，测得灯塔S在它的北偏东300处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东750，且与它相距8海里，则此船的航速是_________.【答案】32海里/小时.[【解析】经计算，，海里，速度为32海里/小时.[7.甲船在岛A的正南B处，以每小时4千米的速度向正北航行，AB＝10千米，同时乙船自岛A出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为 .【答案】分钟8.轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船航行方向的夹角为120°，轮船A的航行速度是25海里/小时，轮船B的航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是 .【答案】70海里【解析】设轮船A、B航行到下午2时时所在的位置分别是E、F，则依题意有CE＝25×2＝50，CF＝15×2＝30，且∠ECF＝120°，EF＝＝＝70.9.有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为 .7\n【答案】2cos10°10如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1min后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1km) .【答案】6.6【解析】∵AB＝1000×1000×＝m，∴BC＝·sin30°＝m.∴航线离山顶h＝×sin75°≈11.4km.∴山高为18－11.4＝6.6km.11.如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若,则的最大值.7\n【答案】12.江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m.【答案】【解析】如图，OM＝AOtan45°＝30(m)，ON＝AOtan30°＝×30＝10(m)，在△MON中，由余弦定理得，7\nMN＝＝＝10(m)．13.某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC为35m，在地面上有一点A，测得A，C间的距离为91m，从A观测电视发射塔CD的视角(∠CAD)为45°，则这座电视发射塔的高度CD为________米．【答案】16914.【江苏省南京市2022届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】(本小题满分14分)如图，某水域的两直线型岸边l1，l2成定角120o，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC（B，C分别在l1和l2上），围出三角形ABC养殖区，且AB和AC都不超过5公里．设AB＝x公里，AC＝y公里．（1）将y表示成x的函数，并求其定义域；（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？【答案】（1）y＝,{x|≤x≤5}（2）7\n【解析】解：(1)由SΔABD＋SΔACD＝SΔABC得xsin60º＋ysin60º＝xysin120º ……………2分所以x+y=xy，所以y＝……………4分又0＜y≤5，0＜x≤5，所以≤x≤5 答：该渔民总共至少可以围出平方公里的养殖区．…………14分7
