专题2.9幂函数、指数函数与对数函数班级__________姓名_____________学号___________得分__________(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．1.【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2022届高三10月联考】设幂函数的图象经过点，则=▲．【答案】【解析】试题分析：由题意得2.【泰州中学2022-2022年度第一学期第一次质量检测文科】已知幂函数的图象经过点，则的值为．【答案】2【解析】试题分析：设，则，因此3.已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于________．【答案】7【解析】由f(a)＝3得2a＋2－a＝3，两边平方得22a＋2－2a＋2＝9，即22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝74.函数y＝x－x＋1在x∈[－3,2]上的值域是________【答案】【解析】因为x∈[－3,2]，若令t＝x，则t∈，则y＝t2－t＋1＝2＋。当t＝时，ymin＝；当t＝8时，ymax＝57。-7-\n所以所求函数值域为5.函数在区间（）内单调递增，则a的取值范围是【答案】6.若，则满足的取值范围是.【答案】【解析】根据幂函数的性质，由于，所以当时，当时，，因此的解集为.7.已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为.【答案】或【解析】观察的图象可知，当时，函数；对任意的，不等式恒成立，即所以，解得或，故答案为或．-7-\n8.设函数y＝f(x)在R内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk(x)＝若函数f(x)＝log3|x|，则当k＝时，函数fk(x)的单调减区间为________．【答案】(－∞，－)9.已知函数f(x)＝alog2x－blog3x＋2，若f＝4，则f(2014)的值为________．【答案】0【解析】令g(x)＝f(x)－2＝alog2x－blog3x，可得g(x)满足g＝－g(x)．所以由g＝f－2＝2，得g(2014)＝－2，所以f(2014)＝0.10.已知函数，，记函数h(x)＝，则不等式h(x)≥的解集为________．【答案】(0，]【解析】记f(x)与g(x)的图象交点的横坐标为x＝x0，-7-\n∴不等式h(x)≥的解集为(0，]．二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．11.已知幂函数为偶函数．（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．-7-\n【答案】(1);(2)或.【解析】（1）由为幂函数知，得或当时，，符合题意；当时，，不合题意，舍去．∴．（2）由（1）得，即函数的对称轴为，由题意知在（2，3）上为单调函数，所以或，即或．12．已知不等式的解集是}．(1)求a，b的值；(2)解不等式(c为常数)．【答案】（1）（2）当时，当时，当时，13.已知函数是偶函数.（1）求k的值；-7-\n（2）若方程有解，求m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由函数是偶函数，可知.∴.即,14.已知函数．(1)当时，函数恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数在区间上为增函数，并且的最大值为1．如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．【答案】(1)；(2)存在，.【解析】(1)∵，设，-7-\n则为减函数，时，t最小值为，当，恒有意义，即时，恒成立．即；又，∴(2)令，则；∵，∴函数为减函数，又∵在区间上为增函数，∴为减函数，∴，所以时，最小值为，此时最大值为又的最大值为1，所以，∴，即，所以，故这样的实数a存在．-7-
