题型练2 选择题、填空题综合练(二)能力突破训练1.(2022浙江,1)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA=( ) A.⌀B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}2.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示.则该几何体的体积为( )A.13+23πB.13+23πC.13+26πD.1+26π3.已知sinθ=m-3m+5,cosθ=4-2mm+5π2<θ<π,则tanθ2等于( )A.m-39-mB.m-3|9-m|C.13D.510\n4.已知实数x,y满足约束条件x+y+5≥0,x-y≤0,y≤0,则z=2x+4y的最大值是( )A.2B.0C.-10D.-155.已知等差数列{an}的通项是an=1-2n,前n项和为Sn,则数列Snn的前11项和为( )A.-45B.-50C.-55D.-666.已知P为椭圆x225+y216=1上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为( )A.5B.7C.13D.157.(2022全国Ⅰ,理12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为( )A.334B.233C.324D.328.已知a>0,a≠1,函数f(x)=4ax+2ax+1+xcosx(-1≤x≤1),设函数f(x)的最大值是M,最小值是N,则( )A.M+N=8B.M+N=6C.M-N=8D.M-N=69.已知(1-i)2z=1+i(i为虚数单位),则复数z= . 10.若a,b∈R,ab>0,则a4+4b4+1ab的最小值为 . 11.已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是 . 12.已知圆C的参数方程为x=cosθ,y=sinθ+2(θ为参数),以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1,则直线截圆C所得的弦长是 . 13.执行如图所示的程序框图,若输入a=1,b=2,则输出的a的值为 . 10\n14.已知直线y=mx与函数f(x)=2-13x,x≤0,12x2+1,x>0的图象恰好有三个不同的公共点,则实数m的取值范围是 . 思维提升训练1.复数z=2+ii(i为虚数单位)的虚部为( ) A.2B.-2C.1D.-12.已知a=243,b=425,c=2513,则( )A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b3.若实数x,y满足|x-1|-ln1y=0,则y关于x的函数图象的大致形状是( )4.已知简谐运动f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为( )A.T=6π,φ=π6B.T=6π,φ=π310\nC.T=6,φ=π6D.T=6,φ=π35.(2022天津,理8)如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则AE·BE的最小值为( )A.2116B.32C.2516D.36.在△ABC中,AC=7,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于( )A.32B.332C.3+62D.3+3947.已知圆(x-1)2+y2=34的一条切线y=kx与双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)有两个交点,则双曲线C的离心率的取值范围是( )A.(1,3)B.(1,2)C.(3,+∞)D.(2,+∞)8.已知数列{an}的前n项和为Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*,n≥2),则此数列为( )A.等差数列B.等比数列C.从第二项起为等差数列D.从第二项起为等比数列9.设集合A={x|x+2>0},B=xy=13-x,则A∩B= . 10.已知x,y满足约束条件x-y≥0,x+y-4≤0,y≥1,则z=-2x+y的最大值是 . 10\n11.已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为 m3. 12.设F是双曲线C:x2a2-y2b2=1的一个焦点.若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点,则C的离心率为 . 13.下边程序框图的输出结果为 . 14.(x+2)5的展开式中,x2的系数等于 .(用数字作答) ##题型练2 选择题、填空题综合练(二)能力突破训练1.C 解析∵A={1,3},U={1,2,3,4,5},∴∁UA={2,4,5},故选C.10\n2.C 解析由三视图可知,上面是半径为22的半球,体积为V1=12×43π×223=2π6,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积V2=13×1×1=13,故选C.3.D 解析利用同角正弦、余弦的平方和为1求m的值,再根据半角公式求tanθ2,但运算较复杂,试根据答案的数值特征分析.由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约,m为一确定的值,进而推知tanθ2也为一确定的值,又π2<θ<π,所以π4<θ2<π2,故tanθ2>1.4.B 解析实数x,y满足约束条件x+y+5≥0,x-y≤0,y≤0,对应的平面区域为如图ABO对应的三角形区域,当动直线z=2x+4y经过原点时,目标函数取得最大值为z=0,故选B.5.D 解析因为an=1-2n,Sn=n(-1+1-2n)2=-n2,Snn=-n,所以数列Snn的前11项和为11(-1-11)2=-66.故选D.6.B 解析由题意知椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且|PF1|+|PF2|=10,从而|PM|+|PN|的最小值为|PF1|+|PF2|-1-2=7.7.A 解析满足题设的平面α可以是与平面A1BC1平行的平面,如图(1)所示.图(1)再将平面A1BC1平移,得到如图(2)所示的六边形.10\n图(2)图(3)设AE=a,如图(3)所示,可得截面面积为S=12×[2(1-a)+2a+2a]2×32-3×12×(2a)2×32=32(-2a2+2a+1),所以当a=12时,Smax=32×-2×14+2×12+1=334.8.B 解析f(x)=4ax+2ax+1+xcosx=3+ax-1ax+1+xcosx,设g(x)=ax-1ax+1+xcosx,则g(-x)=-g(x),函数g(x)是奇函数,则g(x)的值域为关于原点对称的区间,当-1≤x≤1时,设-m≤g(x)≤m,则3-m≤f(x)≤3+m,∴函数f(x)的最大值M=3-m,最小值N=3+m,得M+N=6,故选B.9.-1-i 解析由已知得z=(1-i)21+i=-2i1+i=-2i(1-i)(1+i)(1-i)=-2-2i2=-1-i.10.4 解析∵a,b∈R,且ab>0,∴a4+4b4+1ab≥4a2b2+1ab=4ab+1ab≥4当且仅当a2=2b2,4ab=1ab,即a2=22,b2=24时取等号.11.y=-2x-1 解析当x>0时,-x<0,则f(-x)=lnx-3x.因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=lnx-3x,所以f'(x)=1x-3,f'(1)=-2.故所求切线方程为y+3=-2(x-1),即y=-2x-1.12.213.32 解析第一次循环,输入a=1,b=2,判断a≤31,则a=1×2=2;第二次循环,a=2,b=2,判断a≤31,则a=2×2=4;10\n第三次循环,a=4,b=2,判断a≤31,则a=4×2=8;第四次循环,a=8,b=2,判断a≤31,则a=8×2=16;第四次循环,a=16,b=2,判断a≤31,则a=16×2=32;第五次循环,a=32,b=2,不满足a≤31,输出a=32.14.(2,+∞) 解析作出函数f(x)=2-13x,x≤0,12x2+1,x>0的图象,如图.直线y=mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线.当斜率m≤0时,直线y=mx与函数f(x)的图象只有一个公共点;当m>0时,直线y=mx始终与函数y=2-13x(x≤0)的图象有一个公共点,故要使直线y=mx与函数f(x)的图象有三个公共点,必须使直线y=mx与函数y=12x2+1(x>0)的图象有两个公共点,即方程mx=12x2+1在x>0时有两个不相等的实数根,即方程x2-2mx+2=0的判别式Δ=4m2-4×2>0,解得m>2.故所求实数m的取值范围是(2,+∞).思维提升训练1.B 解析z=2+ii=(2+i)ii2=1-2i,得复数z的虚部为-2,故选B.2.A 解析因为a=243=423>425=b,c=2513=523>423=a,所以b<a<c.3.B 解析已知等式可化为y=1e|x-1|=1ex-1,x≥1,1e-(x-1),x<1,根据指数函数的图象可知选项B正确,故选B.4.C 解析由图象易知A=2,T=6,∴ω=π3.又图象过点(1,2),∴sinπ3×1+φ=1,∴φ+π3=2kπ+π2,k∈Z,又|φ|<π2,∴φ=π6.10\n5.A 解析如图,取AB的中点F,连接EF.AE·BE=(AE+BE)2-(AE-BE)24=(2FE)2-AB24=|FE|2-14.当EF⊥CD时,|EF|最小,即AE·BE取最小值.过点A作AH⊥EF于点H,由AD⊥CD,EF⊥CD,可得EH=AD=1,∠DAH=90°.因为∠DAB=120°,所以∠HAF=30°.在Rt△AFH中,易知AF=12,HF=14,所以EF=EH+HF=1+14=54.所以(AE·BE)min=542-14=2116.6.B 解析设AB=a,则由AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB知7=a2+4-2a,即a2-2a-3=0,∴a=3(负值舍去).∴BC边上的高为AB·sinB=3×32=332.7.D 解析由已知得|k|k2+1=32,解得k2=3.由y=kx,x2a2-y2b2=1,消去y,得(b2-a2k2)x2-a2b2=0,则4(b2-a2k2)a2b2>0,即b2>a2k2.因为c2=a2+b2,所以c2>(k2+1)a2.所以e2>k2+1=4,即e>2.故选D.8.D 解析由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.因为Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*,且n≥2),所以Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(n∈N*,且n≥2),即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(n∈N*,且n≥2),所以an+1=2an(n∈N*,且n≥2),故数列{an}从第2项起是以2为公比的等比数列.故选D.10\n9.{x|-2<x<3} 解析由已知,得A={x|x>-2},B={x|x<3},则A∩B={x|-2<x<3}.10.-1 解析作出约束条件的可行域如图阴影部分所示,平移直线l0:y=2x,可得在点A(1,1)处z取得最大值,最大值为-1.11.2 解析由三视图知四棱锥高为3,底面平行四边形的底为2,高为1,因此该四棱锥的体积为V=13×(2×1)×3=2.故答案为2.12.5 解析不妨设F(c,0)为双曲线右焦点,虚轴一个端点为B(0,b),依题意得点P为(-c,2b),又点P在双曲线上,所以(-c)2a2-(2b)2b2=1,得c2a2=5,即e2=5,因为e>1,所以e=5.13.8 解析由程序框图可知,变量的取值情况如下:第一次循环,i=4,s=14;第二次循环,i=5,s=14+15=920;第三次循环,i=8,s=920+18=2340;第四次循环,s=2340不满足s<12,结束循环,输出i=8.14.80 解析通项公式为Tr+1=C5rx5-r2r,令5-r=2,得r=3.则x2的系数为C53·23=80.10
