专题能力训练3 力与物体的曲线运动(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(本题共7小题,每小题8分,共56分。在每小题给出的四个选项中,1~4题只有一个选项符合题目要求,5~7题有多个选项符合题目要求。全部选对的得8分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)1.如图所示,小船过河时,船头偏向上游与水流方向成α角,船相对于静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施可行的是( )A.减小α角,增大船速vB.增大α角,增大船速vC.减小α角,保持船速v不变D.增大α角,保持船速v不变2.(2022·广东广州调研)如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是( )A.小球通过最高点时的最小速度vmin=g(R+r)B.小球通过最高点时的最小速度vmin=gRC.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力3.(2022·辽宁铁岭联考)飞机由俯冲到拉起时,飞行员处于超重状态,此时座椅对飞行员的支持力大于飞行员所受的重力,这种现象叫过荷。过荷过大会造成飞行员四肢沉重,大脑缺血,暂时失明,甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的影响。g取10m/s2,则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲、拉起的速度为100m/s时,圆弧轨道的最小半径为( )A.100mB.111mC.125mD.250m4.如图所示,在足够长的斜面上A点,以水平速度v0抛出一个小球,不计空气阻力,它落到斜面上的水平距离为x1。若将此球改用2v0水平速度抛出,落到斜面上的水平距离为x2,则x1∶x2为( )A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶45.5\n如图所示,一人用力跨过定滑轮拉一玩具小车,已知小车的质量为m,水平面对小车的阻力恒为Ff。当绳与水平面的夹角为θ时,小车的速度为v,此时人的拉力大小为F。若忽略绳的质量以及绳与滑轮间的摩擦,则此时( )A.绳的速度为vcosθB.绳的速度为vcosθC.小车的加速度为Fcosθ-FfmD.小车的加速度为F-Ffm6.(2022·江西重点一模)右图是一固定的半圆形竖直轨道,AB为水平直径,O为圆心,同时从A点水平抛出甲、乙两个小球,速度分别为v1、v2,分别落在C、D两点,OC、OD与竖直方向的夹角均为37°,(sin37°=0.6,cos37°=0.8)则( )A.甲、乙两球下落到轨道的时间相等B.甲、乙两球下落到轨道的速度变化量不相等C.v1∶v2=1∶3D.v1∶v2=1∶47.如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B,它们与盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时,烧断细线,则( )A.两物体均沿切线方向滑动B.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,同时所受摩擦力减小C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动,不会发生滑动D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,物体A发生滑动,离圆盘圆心越来越远二、非选择题(本题共3小题,共44分)8.(13分)如图所示,在水平地面上固定一倾角θ=37°、表面光滑的斜面,物体A以初速度v1沿斜面上滑,同时在物体A的正上方,有一物体B以初速度v2=2.4m/s水平抛出。如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中。A、B均可看作质点,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2。求:(1)物体A上滑时的初速度v1;(2)物体A、B间初始位置的高度差h。5\n9.(14分)某电视台策划的娱乐节目的场地设施如图所示,AB为水平直轨道,上面安装有电动悬挂器,可以载人运动,下方水面上漂浮着一个半径为R,铺有海绵垫的转盘,AB向下的投影通过转盘的中心,转盘轴心离平台的水平距离为l,平台边缘与转盘平面的高度差为h。选手抓住悬挂器后,按动开关,在电动机的带动下从A点沿轨道做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动。起动后2s悬挂器脱落。设人的质量为m(看作质点),人与转盘间的最大静摩擦力为μmg,重力加速度为g。(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零,为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘,转盘的角速度ω应限制在什么范围?(2)已知h=3.2m,R=0.9m,g取10m/s2,当a=2m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上,求l。10.(17分)如图所示,在竖直平面内有一固定光滑轨道,其中AB是长为R的水平直轨道,BCD是圆心为O、半径为R的34圆弧轨道,两轨道相切于B点。在外力作用下,一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动,到达B点时撤除外力。已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C,重力加速度大小为g。求:(1)小球在AB段运动的加速度的大小;(2)小球从D点运动到A点所用的时间。5\n专题能力训练3 力与物体的曲线运动1.B 2.C 3.C 4.D 5.AC 6.AD 7.BD8.答案(1)6m/s (2)6.8m解析(1)物体A上滑过程中,由牛顿第二定律得mgsinθ=ma①设物体A滑到最高点所用时间为t,由运动学公式0=v1-at②物体B做平抛运动,如图所示,由几何关系可得水平位移x=12v1tcos37°③其水平方向做匀速直线运动,则x=v2t④联立可得v1=6m/s。⑤(2)物体B在竖直方向做自由落体运动,则hB=12gt2⑥物体A在竖直方向hA=12v1sin37°⑦如图所示,由几何关系可得h=hA+hB⑧联立得h=6.8m。⑨9.答案(1)ω≤μgR (2)7.2m解析(1)设人落在圆盘边缘处不致被甩下,临界情况下,最大静摩擦力提供向心力,则有μmg=mω2R解得ω=μgR故ω限制的范围为ω≤μgR。(2)匀加速过程x1=12at2=12×2×22m=4mvC=at=4m/s平抛过程h=12gt22得t2=0.8sx2=vCt2=4×0.8m=3.2m故l=x1+x2=7.2m。10.答案(1)52g (2)(5-3)Rg解析(1)小球在BCD段运动时,受到重力mg、轨道的正压力FN的作用,如图所示。5\n根据题意,FN≥0,且小球在最高点C点所受压力为零,即FNC=0①设小球在C点的速度大小为vC,根据牛顿第二定律,有mg=mvC2R②设在B点的速度大小为vB,小球从B点运动到C点,机械能守恒,有12mvB2=12mvC2+2mgR③小球在AB段做初速度为零的匀加速直线运动,设加速度为a,有vB2=2aR④由②③④式得a=52g⑤(2)设小球在D点速度为vD,下落到A点速度为v,由机械能守恒,有12mvB2=12mvD2+mgR⑥12mvB2=12mv2⑦设由D点运动到A点的时间为t,由运动学公式有gt=v-vD⑧由④⑤⑥⑦⑧式得t=(5-3)Rg5
