2022年第二次高考模拟考试数学试卷（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回.参考公式：锥体的体积公式是：，其中是锥体的底面积，是锥体的高.第一部分选择题（共50分）选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合，，则等于()A．B．C．D．2、复数为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为（）A．B．C．D．3、已知等差数列的前项和为，，，则的值为（）A．1B．3C．10D．554、已知向量，，若a∥b，则等于（）A.（-2，-1）B.（2，1）C.（3，-1）D.（-3，1）5、若满足不等式,则的最小值为()A.B.C.D.6、命题“”的否定是()A.B.-12-\nC.D.7、已知平面平面，，点，作直线，现给出下列四个判断：（1）与相交，（2），（3），（4）.则可能成立的个数为（）A.1B.2C.3D.48、如图所示,程序框图的输出结果是，那么判断框中应填入的关于的判断条件是()A．B．C．D．9、已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，为坐标原点，若，则双曲线的实轴长为()A．B． C．D．10、已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.若函数，且，，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第二部分非选择题（共100分）二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（11～13题）11、函数的定义域为.12、函数在点（1,1）处的切线方程为.-12-\n13、在中，角所对的边分别为，已知，且，则=.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都答的，只计算第一题的得分.）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），则坐标原点到该圆的圆心的距离为.15、（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，切点为，点在圆上，，，则圆的面积为.三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知函数的图象过点.（1）求的值；（2）设求的值.17、（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识,征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定从3，4组抽取的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.18、（本小题满分14分）-12-\n右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，，且，为线段的中点.（1）证明：；（2）求四棱锥的体积.19、（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，且有,点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）求;（3）试比较和的大小,并加以证明.20、（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过点，离心率为，（1）求椭圆的方程；（2）设直线过椭圆的右焦点,且交椭圆于两点,是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21、（本小题满分14分）设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意恒成立，求实数的最小值；-12-\n（3）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线的斜率为.证明：.茂名市2022年第二次高考模拟考试数学试卷（文科）参考答案及评分标准选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBCABADBDD提示：9、抛物线与双曲线有相同的焦点点的坐标-12-\n为（1，0），⊥轴.设点在第一象限，则点坐标为（1,2）设左焦点为,则=2,由勾股定理得,由双曲线的定义可知.10、因为且，即在是增函数，所以.而在不是增函数，而，所以当是增函数时，有，所以当不是增函数时，有.综上所述，可得的取值范围是.二、填空题（本大题每小题5分，共20分）11.；12.；13.；14.；15.13.提示：由正弦定理得：代入，得到即代入余弦定理得：，，又因为，.三、解答题（本大题共80分）16.解：（1）把代入得到………………………1分，………………………………………4分（2）由（1）知∴，……………7分∵，………9分∴-12-\n………………………………11分………………………………………………12分17、解：（1）由频率直方图可知：第3组的人数为……………………1分第4组的人数为…………………………………………2分第5的人数为………………………………………………3分所以用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：第4组：第5组：所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人……5分（2）记第3组的3名志愿者为第4组的2名志愿者为………………6分则5名志愿者中抽取的2名志愿者有：，，，，，，，，共10种……9分其中第4组的2名志愿者为至少有一名志愿者被抽中的有：，，，，，，共有7种…11分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为……………………………12分18、解：（1）连结与交于点，则为的中点，连结，∵为线段的中点，∴且…………………3分又且∴且∴四边形为平行四边形，……………………5分-12-\n∴,即．…………………………………………………………6分又∵平面,面,∴,∵,∴,…………………………………………………………7分（2）∵平面，平面,∴平面平面.…………………………………………………………9分∵，平面平面，平面，∴平面..………………………………………………………………10分∴是四棱锥的高.……………………………………………………11分∵……………………………………12分∴四棱锥的体积.………14分19.解：（1）当时,,解得：，………………………………1分当时,,则有，即：，∴数列是以为首项，为公比的等比数列.………………………3分∴……………………………………………………………4分（2）∵点在直线上∴.…………………………………………………………………5分因为①,所以②.-12-\n由①-②得,,所以.………………8分（3）令,则==……10分时,，所以;时,，所以;时,，所以.…………………………………………13分综上:①时，,②时,,③时,…14分20、解：（1）由椭圆过点，可得…………………………1分又，……………………………………………………………2分解得：，………………………………………………………………3分所以椭圆方程为……………………………………………………4分（2）若直线斜率不存在，则可得,于是;……………………………6分若直线的斜率存在,设其方程为:由,可得,设,则有,……………8分-12-\n由于=而……10分=====……………………………………………………………12分==综上所述，即：存在实数，使得恒成立…………………14分21、解（1）的定义域为当时，，………………………1分当时，，单调递减当时，，单调递增，综上，的单调递增区间为，单调递减区间为………………3分（2）由题意知：，在上恒成立，即在区间上恒成立，又，在区间上恒成立…………………………4分-12-\n设，，则…5分又令，则……6分当时，，单调递减，，即在恒成立………………………………………………………7分所以在单调递增，，故，所以实数的最小值.…………………………………8分（3），…………………………………………………………9分又，所以……………………10分要证.即证，不妨设，即证，即证………………………………………………………………11分设，即证：，也就是要证：，其中，……………………………12分事实上：设，-12-\n则，……………………………13分所以在上单调递增，因此，-12-
