一轮复习数学模拟试题09第I卷（选择题）一、选择题（题型注释）1．已知全集，集合，，则为（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}2．设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是()A．②和③B.①和②C.③和④D.①和④3．设向量,,则下列结论中正确的是（ ）A． B．C．D．4．函数的零点所在的区间为（）A．（－1，0）B．（，1）C．（1，2）D．（1，）5．有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；其中真命题有（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④6．已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）A.1B.2C.D.47．tan300°+的值是（ ）A．1＋ B．1－ C．－1－D．－1＋8．已知,则（）A．B．C．5D．25-12-\n9．设变量满足约束条件，则的最大值为()A.—2B.4C.6D.810．若双曲线(a>0，b>0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是A．(2，+∞)B．(1，2)C．(1，)D．(，+∞)第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11．将函数y＝sin的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位所得图象对应的函数解析式是________．12．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是13．在平面上，若两个正三角形的边长之比为，则它们的面积之比为；类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长之比为，则它们的体积之比为；14．函数的定义域为15．某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08-12-\n在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是________．16．表1中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字206共出现次。三、解答题（题型注释）17．已知数列是等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和Sn.18．（本小题满分13分）如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点.（1）求圆的方程;（2）当时，求直线的方程.-12-\n19．（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的极值；（2）当时，求的单调区间.20．已知：是的内角，分别是其对边长，向量，，.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若求的长.21．（本小题12分）某房产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元。（1）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案①年平均利润最大时以46万元出售该楼；②纯利润总和最大时，以10万元出售楼，问选择哪种方案盈利更多？22．如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点．（I）求证：；（Ⅱ）若直线与平面成45o角，求异面直线与所成角的余弦值．-12-\n参考答案1．C【解析】试题分析：因为A={1,2,3},B={2,4},则根据补集的概念得到,那么，故选C.2．B【解析】解：命题①，由于n∥α，根据线面平行的性质定理，设经过n的平面与α的交线为b，则n∥b，又m⊥α，所以m⊥b，从而，m⊥n，故正确；命题②，由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m⊥α，故m⊥γ，故正确；命题③，线面平行的判定定理可知，故不正确；命题④，可以翻译成：垂直于同一平面的两个平面平行，故错误；所以正确命题的序号是①②，选B3．A试题分析：因为那么可知根据向量共线的充要条件得到12-010,故不共线。选项C错误，且，选项D错误，且由向量的数量积公式可知，故选择B错误，而故选项A正确，选A4．B试题分析：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=-x，再令g（x）=lnx，h（x）=-x，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（0，1），从而函数f（x）的零点在（0，1），故选B．点评：解决该试题的最简单的方法令函数f（x）=0得到lnx=-x，转化为两个简单函数g（x）=lnx，h（x）=-x，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．5．C试题分析：可写出各选项的命题内容，再去判断真假．-12-\n（1）“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是“若x，y互为相反数，则x+y=0”．为真命题．（2）“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等三角形的面积不相等”是假命题（3）“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是“若x2+2x+q=0没有实根，则q＞1”∵△=4-4q＜0，q＞1所以为真命题．（4）“不等边的三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是不等边的三角形”是假命题．故答案为：C6．B【解析】因为圆与抛物线的准线相切，则圆心为（3,0），半径为4，根据相切可知，圆心到直线的距离等于原点半径，可知的值为2，选B.7．B试题分析：因为tan300°+=tan(360°-60°)+,然后运用诱导公式一得到为，tan(360°-60°)=-tan600=-,，故tan300°+=1-，选B。8．C【解析】试题分析：因为，则，，故，选C.9．C【解析】A试题分析：根据约束条件，画出可行域-12-\n如右图所示，画出目标函数可知在处取得最大值，最大值为10．C【解析】渐近钱方程11．【解析】试题分析：12．30【解析】本题考查的知识点是由三视图求体积。根据已知中的三视图可知，该几何体由一个正方体和一个正四棱锥组成，其中正方体的棱长为3，故V正方体=3×3×3=27，下四棱锥的底面棱长为3，高为1，故V正四棱锥=×3×3×1=3，故这个几何体的体积V=27+3=30，故答案为30.其中分析已知中的三视图，进而判断出几何体的形状及几何特征是解答本题的关键．13．1:8【解析】解：根据类比可得体积之比为1:8。14．试题分析：要使函数有意义，需要满足：，解得所以函数的定义域为15．6.42【解析】由流程图知：S=G1F1+G2F2+G3F3+G4F4+G5F5=4.5×0.12+5.5×0.20+6.5×0.40+7.5×0.2+8.5×0.08=6.42.16．4试题分析：第1行数组成的数列A1j（j=1，2，…）是以2为首项，公差为1的等差数列，第j列数组成的数列A1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，求出通项公式，可以求出结果．第i行第j列的数记为Aij．那么每一组i与j的解就是表中一个数．因为第一行数组成的数列A1j（j=1，2，…）是以2为首项，公差为1的等差数列，所以A1j=2+（j-1）×1=j+1，所以第j列数组成的数列A1j（i=1，2，…）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，所以Aij=（j+1）+（i-1）×j=ij+1．令Aij=ij+1=206，即ij=205=1×205=5×41=41×5=205×1，所以，表中206共出现4次．故答案为：4．-12-\n17．（Ⅰ）an=2n．（2）【解析】求数列的前n项和时，首先判断数列的通项的特点，然后选择合适的方法求和．（I）利用等菜数列的通项公式将已知等式用公差表示，列出方程求出公差，利用等差数列的通项公式求出通项．（II）由于数列的通项是一个等差数列与一个等比数列的乘积，利用错位相减法求前n项和．18．(1).（2）或.【解析】(I)由点到直线的距离公式求出半径，然后可写出圆A的标准方程.（2）讨论直线l斜率存在与不存在两种情况，当斜率存在时，可设直线的方程为,然后利用,可建立关于k的方程，求出k值.解：(1)设圆的半径为.圆与直线相切,.圆的方程为.……………………………4分（2）当直线与轴垂直时，易知符合题意；…………………5分当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，.由，得.直线的方程为.所求直线的方程为或.………………………9分19．（I）当=时，极小值=，无极大值；（II）当时，的单调递减区间为的单调递增区间为当时，的单调递减区间为当时，的单调递减区间为-12-\n的单调递增区间为。【解析】（1）当时，，求导数研究单调性即可求出极值；（2）当时，，讨论与的大小可求出单调区间.（I）当时，……………………………2分－0+单调递减极小值单调递增………………………………4分∴当=时，极小值=，无极大值…………………………5分（II）…………………………………………6分（1）当时，恒成立.∴的单调递减区间为………………………………7分（2）当即时的单调递减区间为-12-\n的单调递增区间为……………………………9分（3）当即时，的单调递减区间为的单调递增区间为…………………………11分综上所述：当时，的单调递减区间为的单调递增区间为当时，的单调递减区间为当时，的单调递减区间为的单调递增区间为……………………12分20．(Ⅰ).(Ⅱ)。【解析】试题分析：（I）根据．可得,进一步转化可得,从而可求出A值.（II）再（I）的基础上可知在三角形ABC中，已知角A，B，边a,从而可利用正弦定理求b.(Ⅰ)=……1分=……2分∵……4分……6分∵……7分.……8分(Ⅱ)在中，，，-12-\n……9分由正弦定理知：……10分=.……12分21．（1）从第4年开始获取纯利润。（2）两种方案获利一样多，而方案（1）时间比较短，所以选择方案（1）。【解析】试题分析：（1）设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元．付出装修费共，付出投资81万元，由此可知利润y=30n-（81+n2），由y＞0能求出从第几年开始获取纯利润．（2）①纯利润总和最大时，以10万元出售，利用二次函数的性质求出最大利润，方案②利用基本不等式进行求解，当两种方案获利一样多，就看时间哪个方案短就选择哪个．.（1）设第年获取利润为万元。………………1分年共收租金30万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共…………………2分因此利润令……………4分解得……………5分所以从第4年开始获取纯利润。………………6分（2）年平均利润………………8分………………9分（当且仅当）所以9年后共获利润：154万元。……………10分利润所以15年后共获利润：144+10=154万元……………………11分两种方案获利一样多，而方案（1）时间比较短，所以选择方案（1）。…………………12分考点：函数的模型及其应用。点评：本题是函数模型选取问题，在直接比较不能凑效的前提下可考虑作差法比较.【答案】（I）证明：在矩形中，∵平面平面，且平面平面∴∴（Ⅱ）由（I）知：-12-\n∴是直线与平面所成的角，即设取，连接∵是的中点∴∴是异面直线与所成角或其补角连接交于点∵，的中点∴∴∴异面直线与所成角的余弦值为【解析】略-12-
