江门市普通高中2022届高考高三数学3月模拟考试试题(八)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合等于（）A.B.C.D.2.已知函数，则的值等于（）A.B.C.D.03.命题“”的否定是（）A.B.C.D.4．设已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为()A．(－3，0)B．(－4，0)C．(－10，0)D．(－5，0)5．若函数的ababaoxoxybaoxyoxyb导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）yABCD6．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为（）A．24B．39C．52D．104-7．若第一象限内的点，落在经过点且具有方向向量的直线上，则有（）A.最大值B.最大值1C.最小值D.最小值18．已知等比数列，则（）A．B．-9-\nC．D．9．已知不共线向量满足，且关于的函数在实数集R上是单调递减函数，则向量的夹角的取值范围是（）A．B．C．D．10．若函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且（为坐标原点），则（）A．B．C．D．11．过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为()A．或B．C．或D．或12．已知R上的不间断函数满足：①当时，恒成立；②对任意的都有。又函数满足：对任意的，都有成立，当时，。若关于的不等式对恒成立，则的取值范围()A.B.C.D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案填在题横线上.13.已知过抛物线y2＝4x焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝______.14.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点．直线A1E与GF所成角等于__________．15.设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a＝________.-9-\n16.下列命题：（1）若函数为奇函数，则；（2）函数的周期；（3）方程有且只有三个实数根；（4）对于函数，若.其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合（1）若求实数m的值；（2）设集合为R，若，求实数m的取值范围。18：(本小题满分12分)已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．(1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．19.如图，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上一点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km和54km处。某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A、20s后监测点C相继收到这一信号。在当时的气象条件下，声波在水中传播速度是.（1）设A到P的距离为xkm，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离。20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知三点，，，曲线C上任意—点-9-\n满足：．(l)求曲线C的方程；(2)设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M,N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为，．试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；(3)设曲线C与y轴交于D、E两点，点M(0,m)在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为(0,2)时，取得最小值，求实数m的取值范围．21．(本小题满分12分）已知函数，是常数）在x=e处的切线方程为，既是函数的零点，又是它的极值点．(1)求常数a,b,c的值；(2)若函数在区间(1，3)内不是单调函数，求实数m的取值范围；(3)求函数的单调递减区间，并证明：22．（本小题满分12分）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.参考答案1-5DCBDA6-10CBADB11-12DA-9-\n13.214.15.016.（1）（2）（3）17.（1），，（2）18.(1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，∵覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．∴圆心是(2,1)，半径是，∴圆C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.(2)设直线l的方程是：y＝x＋b.∵CA⊥CB，∴圆心C到直线l的距离是，即＝.解之得，b＝－1±.∴直线l的方程是：y＝x－1±.19.（1)PA－PB＝x－PB＝，。同理，（2）作，垂足为D，在中，答：静止目标P到海防警戒线a的距离为20.（1）由题意可得，，所以，又，-9-\n所以，即.（2）因为过原点的直线与椭圆相交的两点关于坐标原点对称，所以可设.因为在椭圆上，所以有，………①，………②①-②得.又,，所以，故的值与点的位置无关，与直线也无关.（3）由于在椭圆上运动，椭圆方程为，故，且.因为，所以．由题意，点的坐标为时，取得最小值，即当时，取得最小值，而，故有，解得．又椭圆与轴交于两点的坐标为、，而点在线段上，即，亦即，所以实数的取值范围是．-9-\n21.（1）由知，的定义域为,,…1分又在处的切线方程为，所以有,①由是函数的零点，得,②由是函数的极值点，得，③由①②③，得，，.（2）由(1)知，因此，，所以.要使函数在内不是单调函数，则函数在内一定有极值，而，所以函数最多有两个极值.令.（ⅰ）当函数在内有一个极值时，在内有且仅有一个根，即在内有且仅有一个根，又因为，当，即时，在内有且仅有一个根，当时，应有，即，解得，所以有..（ⅱ）当函数在内有两个极值时，在内有两个根，即二次函数在内有两个不等根，所以解得.-9-\n综上，实数的取值范围是.（3）由，得，令，得，即的单调递减区间为.由函数在上单调递减可知，当时,，即，亦即对一切都成立，亦即对一切都成立，所以，，，…，所以有，所以.22.(1)由已知可设椭圆的方程为其离心率为,故,则故椭圆的方程为(2)解法一两点的坐标分别记为由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,因此可以设直线的方程为-9-\n将代入中,得,所以将代入中,则,所以由,得,即解得,故直线的方程为或解法二两点的坐标分别记为由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,因此可以设直线的方程为将代入中,得,所以由,得,将代入中,得,即解得,故直线的方程为或.-9-
