一轮复习数学模拟试题07第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合，若，则实数的值为（）A．或B．C．或D．2.等差数列的前项和为，且则公差等于（）A．1B．C．D．33.已知向量，若，则等于（）A．B．C．D．4、将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.B.C.D.0.0600.0560.0400.0340体重（）4550556065700.010（第5题图）5．对某校400名学生的体重（单位：）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60以上的人数为A．300B．100C．60D．206．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为。A．－5B．－4C．－2D．3-8-\n4Oxy2（第7题图）7．已知函数的一部分图象如下图所示，若，则A.B.C.D.8.用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中真命题的序号是( )A．①②B．②③C．①④D．③④9、函数的零点所在的区间为( )A.B.C.D.10．设集合，在S上定义运算其中为被4除的余数，=0，1，2，3，则使关系式成立的有序数（）的组数为（）A．4B．3C．2D．1第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡的相应位置。2第11题图11.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是．12．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为。主视图左视图俯视图4-8-\n13．若一个底面为正三角形的几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为14.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为.１５．已知，则的最小值是.16．对一个边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S1=；第二步，将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图②；依此类推，到第n步，所得图形的面积．若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n步，所得几何体的体积Vn=____________．三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置。17．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。-8-\n第18题图18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,.(1)求证：平面；(2)若，求三棱锥的体积。19．已知在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量，（1）求角B的大小；（2）若角B为锐角，，求实数b的值。20.(本小题满分12分)已知递增等比数列满足，，数列满足.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列的通项公式，求数列的前项和21．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．22．（本小题满分14分）已知在平面直角坐标系xOy-8-\n中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右项点D（2，0），设点。（1）求该椭圆的标准方程；（2）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值。试卷答案1、A2、C3、C4、B5、B6、B7、C8、D9、C10、A11、6412、5213、14、15、416、17、解析：（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目之比为得：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为………………4分（2）（i）设抽取的6所学校中小学为，中学为，大学为；抽取2所学校的结果为：，共种；……………………10分（ii）抽取的2所学校均为小学的结果为：共种抽取的2所学校均为小学的概率为……………………12分18解：（1）证明:连接,设与相交于点,连接,……1分∵四边形是平行四边形,∴点为的中点.……3分O∵为的中点，∴为△的中位线,∴.……5分∵平面,平面,∴平面.……7分（2）∵三棱柱，∴侧棱，又∵底面∴侧棱，故为三棱锥的高，，……10分-8-\n…………12分19.20.-8-\n21、解析：(Ⅰ)因为时，所以；(Ⅱ)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：；从而，于是，当x变化时，的变化情况如下表：（3，4）4（4，6）+0-单调递增极大值42单调递减由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42.22、解：（1）由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1．…………２分又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为……………………4分（2）当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1． ………………5分-8-\n当直线BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx,代入,解得B（,）,C（－,－）,……………………7分则,…8分，又点A到直线BC的距离d=,…9分∴△ABC的面积S△ABC= ……………………１0分于是S△ABC= 由≥－1,得S△ABC≤,其中,当k=－时,等号成立……………………１3分∴S△ABC的最大值是． …………………………１４分-8-
