江门市普通高中2022届高考高三数学3月模拟考试试题(七)一、选择题：1.复数z=i2(1+i)的虚部为（）A.1B.iC.-1D.–i2．已知等比数列{}的前n项和，则…等于（ ）A． B． C． D．3．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（）A．种B．种C．种 D．种4．设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（）A．B．C．D．5．已知，向量与垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．6．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（）A.2B.+1C.D.17．已知等差数列的前项和为，且，则()A．B．C．D．8．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在9．已知是所在平面内一点，为边中点，且，则()A．B．C．D．-7-\n10.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）[来A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度11.已知函数，若且，则的取值范围()A.B.C.D.12.已知，把数列的各项排列成如右图所示的三角形状，记表示第行的第个数，则=()A.B. C.D.二、填空题：13.若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是.14．设二次函数的值域为，则的最大值为15.已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为.＜16.已知，则不等式的解集是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，q=（，1），p=（，）且．求：（I）求sinA的值；（II）求三角函数式的取值范围．-7-\n18、英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（Ⅰ）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；（Ⅱ）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为．若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数ξ的分布列和期望．19、在数列中，（1）求数列的通项；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.20．设分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1,)到F1，F2两点的距离之和等于4.⑴写出椭圆C的方程和焦点坐标；⑵过点P（1，）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线DE的方程;⑶过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大，求直线MN的方程.21.已知椭圆过点，且离心率e＝.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。22.已知函数．（1）求函数的图像在点处的切线方程；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；-7-\n参考答案1-5CDCBA6-10BABBC11-12CB13.14.15.16.(]17.解：（I）∵，∴，根据正弦定理，得，又，，，，又；sinA=……6（II）原式，，∵，∴，∴，∴，∴的值域是．……………………………12分18、（Ⅰ）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为A，则由题意可得…………………………………………………5分（Ⅱ）由题意可得ξ可取0，1，2，3，则有P(ξ=0)………6分P(ξ=1)，P(ξ=2)，…………………………………9分ξ0123PP(ξ=3)…………………………………………………10分所以ξ的分布列为：故Eξ=0×+1×+2×+3×=……………………………12分-7-\n19、解：（1）………………6分（2）由（1）可知当时，设………………8分则又及，所以所求实数的最小值为………………12分20.⑴椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.；又点A(1,)在椭圆上，因此得b2=1，于是c2=3；所以椭圆C的方程为，⑵∵P在椭圆内，∴直线DE与椭圆相交，∴设D(x1,y1),E(x2,y2)，代入椭圆C的方程得 x12+4y12-4=0,x22+4y22-4=0,相减得2(x1-x2)+4×2×(y1-y2)=0,∴斜率为k=-1∴DE方程为y-1=-1(x-),即4x+4y=5;(3)直线MN不与y轴垂直，∴设MN方程为my=x-1，代入椭圆C的方程得（m2+4)y2+2my-3=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=-,y1y2=-,且△>0成立.又S△OMN=|y1-y2|=×=，设t=≥,则S△OMN=,(t+)′=1-t-2>0对t≥恒成立，∴t=时t+取得最小，S△OMN最大，此时m=0,∴MN方程为x=1-7-\n（Ⅱ）设由消去并整理得…………8分∵直线与椭圆有两个交点，即又中点的坐标为……10分设的垂直平分线方程：在上即……11分将上式代入得-7-\n即或的取值范围为……12分22.（1）解：因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；（2）解：由（1）知，，所以对任意恒成立，即对任意恒成立．令，则，令，则，所以函数在上单调递增．因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足． 当，即，当，即，…13分所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以．所以．故整数的最大值是3．-7-
