动量与能量1．质量分别为2m和m的A、B两个质点，初速度相同，均为v1.若他们分别受到相同的冲量I作用后，A的速度变化为v2，B的动量变化为p.已知A、B都做直线运动，则动量p可以表示为( )A．m(v2－v1) B．2m(2v2－v1)C．4m(v2－v1)D．m(2v2－v1)2．物体只在力F作用下运动，力F随时间变化的图象如图所示，在t＝1s时刻，物体的速度为零．则下列论述正确的是( )A．0～3s内，力F所做的功等于零，冲量也等于零B．0～4s内，力F所做的功等于零，冲量也等于零C．第1s内和第2s内的速度方向相同，加速度方向相反D．第3s内和第4s内的速度方向相反，加速度方向相同3．在光滑的水平面上有A、B两个小球沿同一直线向右运动，取向右为正方向，两球的动量分别为pA＝5kg·m/s，pB＝7kg·m/s，如图所示．若两球发生正碰，则碰后两球动量的增量ΔpA、ΔpB可能是( )A．ΔpA＝3kg·m/s，ΔpB＝3kg·m/sB．ΔpA＝－3kg·m/s，ΔpB＝3kg·m/sC．ΔpA＝3kg·m/s，ΔpB＝－3kg·m/sD．ΔpA＝－10kg·m/s，ΔpB＝10kg·m/s4.两个小球A､B,质量分别为M=1.5kg和m=0.5kg,两小球在光滑水平直线轨道上碰撞.-15-\n两个小球碰撞前后的位移—时间图象如图所示,由图象可知()A.两小球碰撞前后动量不守恒B.两小球碰撞前后B球的速度方向相同C.两小球碰撞前后动能减小了D.两小球碰撞前后动能不变【解析】从图象中可看出,碰撞前A､B球的速度分别是0､4m/s,碰撞后的速度分别为2m/s､-2m/s,选项B错.碰撞前的总动量为0.5×4kg·m/s=2kg·m/s,碰撞后的总动量为1.5×2kg·m/s+0.5×(-2)kg·m/s=2kg·m/s,满足动量守恒定律,选项A错.碰撞前的总动能为×0.5×42J=4J,碰撞后的总动能为×1.5×22J+×0.5×22J=4J,动能没有变化,选项C错D对.【答案】D5.甲､乙两球在光滑水平轨道上同向运动,已知它们的动量分别是p甲=5kg·m/s,p乙=7kg·m/s,甲追上乙并发生碰撞,碰撞后乙球的动量变为p乙′=10kg·m/s.则两球质量m甲与m乙的关系可能是()A.m甲=m乙B.m乙=2m甲C.m乙=4m甲D.m乙=6m甲6.如图,长为a的轻质细线,一端悬挂在O点,另一端接一个质量为m的小球(可视为质点),-15-\n组成一个能绕O点在竖直面内自由转动的振子.现有3个这样的振子,以相等的间隔b(b>2a)在同一竖直面里成一直线悬于光滑的平台MN上,悬点距台面高均为a.今有一质量为3m的小球以水平速度v沿台面射向振子并与振子依次发生弹性正碰,为使每个振子碰撞后都能在竖直面内至少做一个完整的圆周运动,则入射小球的速度v不能小于()A.B.C.D.【解析】3m和m弹性碰撞:3mv=3mv′+mv1×3mv2=×3mv′2+,得v′=同理3m与第二个m弹性碰撞后得v″=,v2=3m与第三个球碰后得所以va>vb>vc,只要第三个球能做完整的圆周运动,则前两球一定能做完整的圆周运动.第三个球碰后,由机械能守恒而,解之得故C正确。【答案】C7.如图甲所示,一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A､B相连接,并静止在光滑的水平面上.现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s,以此刻为计时起点,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图象信息可得()A.在t1､t3时刻两物块达到共同速度1m/s,且弹簧都是处于压缩状态B.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长C.两物体的质量之比为m1：m2=1：2D.在t2时刻A与B的动能之比为Ek1：Ek2=1：8-15-\n8.如图所示,水平传送带AB足够长,质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动(传送带的速度恒定),木块与传送带的动摩擦因数μ=0.5,当木块运动到最左端A点时,一颗质量为m=20g的子弹,以v0=300m/s的水平向右的速度,正对射入木块并穿出,穿出速度v=50m/s,设子弹射穿木块的时间极短,(g取10m/s2)则()A.子弹射穿木块后,木块一直做减速运动B.木块遭射击后远离A的最大距离为0.9mC.木块遭射击后到相对传送带静止所经历的时间为1.0sD.木块遭射击后到相对传送带静止所经历的时间为0.6s9.如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )-15-\nA．物块的机械能逐渐增加B．软绳重力势能共减少了mglC．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和vL10.质量为M，内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为A．mv2B．v2C．NμmgLD．NμmgL11．如图所示，在光滑水平面上放着A、B、C三个物块，A、B、C的质量依次是m、2m、3m.现让A物块以初速度v0向B运动，A、B相碰后不再分开，共同向C运动；它们和C相碰后也不再分开，ABC共同向右运动．求：(1)ABC共同向右运动的速度v的大小．(2)A、B碰撞过程中的动能损失ΔEk.(3)AB与C碰撞过程B物块对C物块的冲量大小I.-15-\n12．如图所示，有一竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，当滑块运动时，圆筒内壁对滑块有阻力的作用，阻力的大小恒为Ff＝mg(g为重力加速度)．在初始位置滑块静止，圆筒内壁对滑块的阻力为零，弹簧的长度为l.现有一质量也为m的物体从距地面2l处自由落下，与滑块发生碰撞，碰撞时间极短．碰撞后物体与滑块粘在一起向下运动，运动到最低点后又被弹回向上运动，滑动到刚发生碰撞位置时速度恰好为零，不计空气阻力．求(1)物体与滑块碰撞后共同运动速度的大小；(2)碰撞后，在滑块向下运动的最低点的过程中弹簧弹性势能的变化量．-15-\n13.如图所示,内壁光滑半径为R的圆形轨道,固定在竖直平面内.质量为m1的小球静止在轨道最低点,另一质量为m2的小球(两小球均可视为质点)从内壁上与圆心O等高的位置由静止释放,运动到最低点时与m1发生碰撞并粘在一起.求:(1)小球m2刚要与m1发生碰撞时的速度大小;(2)碰撞后,m1､m2能沿内壁运动所能达到的最大高度(相对碰撞点).-15-\n14.两个质量都是M=0.4kg的砂箱A､B并排放在光滑的水平桌面上,一颗质量为m=0.1kg的子弹以v0=140m/s的水平速度射向A,如图所示.射穿A后,进入B并同B一起运动,测得A､B落点到桌边缘的水平距离sA：sB=1：2,求子弹在砂箱A､B中穿行时系统一共产生的热量Q.【解析】设子弹入射过程,使A获得速度v1,B获得速度v2,子弹穿过A时速度为v3.子弹入射A过程,子弹A､B水平方向不受外力作用,动量守恒,则mv0=mv3+2Mv1①子弹射入B过程,子弹与B水平方向不受外力作用,动量守恒.mv3+Mv1=(m+M)v2②A､B离开桌面后做平抛运动,因高度相同,空中运动时间相等sA：sB=v1：v2=1：2③子弹入射过程,系统动能转化为内能④联立①②③得v2=2v1=20m/s代入④得Q=860J.-15-\n【答案】860J15．如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的1/4圆弧槽C，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B、C静止在水平面上。现有滑块A以初速v0从右端滑上B，一段时间后，以v0/2滑离B，并恰好能到达C的最高点。A、B、C的质量均为m。求：⑴A刚滑离木板B时，木板B的速度；⑵A与B的上表面间的动摩擦因数μ；⑶圆弧槽C的半径R；⑷从开始滑上B到最后滑离C的过程中A损失的机械能。【答案】⑴v0/4⑵5v02/16gL（3）v02/64g（4）15mv02/3216．如图，水平地面上，质量为4m的凹槽被一特殊装置锁定处于静止状态，凹槽内质量为m的小木块压缩轻质弹簧后用细线固定（弹簧与小木块不粘连），此时小木块距离凹槽右侧为x；现细线被烧断，木块被弹簧弹出后与凹槽碰撞并粘连，同时装置锁定解除；此后木块与凹槽一起向右运动，测得凹槽在地面上移动的距离为s；设凹槽与地面的动摩擦因数为μ1，凹槽内表面与木块的动摩擦因数为µ2，重力加速度为g，求：（1）木块与凹槽碰撞后瞬间的共同速度大小v；（2）细线被烧断前弹簧储存的弹性势能。s凹槽木块细线x【答案】（1）（2）-15-\n17.如图所示,质量为3m的足够长木板C静止在光滑水平面上,质量均为m的两个小物体A､B放在C的左端,A､B间相距s0,现同时对A､B施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度v0和2v0,若A､B与C之间的动摩擦因数分别为μ和2μ,则(1)最终A､B､C的共同速度为多大?(2)求运动过程中A的最小速度?(3)A与B最终相距多远?(4)整个过程中A､B与木板C因摩擦所产生的热量之比为多大?(3)在A与C相对静止前,三个物体的加速度大小分别为aA==μgaB==2μg-15-\n【答案】(1)0.6v0(2)vAC=0.5v0v0=vB(3)(4)527-15-\n18.如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细绳绕过光滑轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上，斜面倾角为30°.用手调整C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知B的质量为m，C的质量为4m，A的质量远大于m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦力不计．开始时整个系统处于静止状态，释放C后它沿斜面下滑．若斜面足够长，求：(1)当B物体的速度最大时，弹簧的伸长量；(2)B物体的最大速度．19.如图，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m。P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L。物体P置于P1的最右端，质量为2m且可以看作质点。P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起，P压缩弹簧后被弹回并停在A点（弹簧始终在弹性限度内）。P与P2之间的动摩擦因数为μ，求(1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；(2)此过程中弹簧最大压缩量x和相应的弹性势能Ep【答案】(1)，(2)，20.一个质量为m1=1kg长为L=65m的木板在光滑的地面上以速度v1=2m/s向右滑行，一个质量为m2=2kg的小木块（可视为质点）向左以速度v2=14m/s从木板的右端滑上，木块和木板的摩擦系数是μ-15-\n=0.1，滑行一段时间后木块和木板达到共同速度，然后木板碰撞光滑半圆弧，碰后木板停止运动，木块最终无能量损失地滑上圆弧。求：（1）木板从开始到向右运动到最远点过程中系统产热量。（2）木板从开始到和木块达到共同速度的过程中系统产热量。（3）若木块滑上圆弧的过程中不脱离圆弧，求圆弧半径r范围。21.如图所示，质量为M=2.0kg的小车A静止在光滑水平面上，A的右端停放有一个质量为m-15-\n=0.10kg带正电荷q=5.0´10-2C的小物体B，整个空间存在着垂直纸面向里磁感应强度B=2.0T的匀强磁场。现从小车的左端，给小车A一个水平向右的瞬时冲量I=26N·s，使小车获得一个水平向右的初速度，此时物体B与小车A之间有摩擦力作用，设小车足够长，g取10m/s2。求：（1）瞬时冲量使小车获得的动能Ek；（2）物体B的最大速度vm，并在v-t坐标系中画出物体B的速度随时间变化的示意图像；（3）在A与B相互作用过程中系统增加的内能Ｅ热．-15-\n-15-
