天津市各地市2022年高考数学最新联考试题分类汇编（10）圆锥曲线一、选择题:7.（天津市十二区县重点中学2022年高三毕业班联考一）己知抛物线方程为（），焦点为，是坐标原点，是抛物线上的一点，与轴正方向的夹角为60°，若的面积为，则的值为（）A．2B．C．2或D．2或【答案】A5．（天津市2022年滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理）已知双曲线的左右焦点分别为，在双曲线右支上存在一点满足且，那么双曲线的离心率是（）A．B． C．D．【答案】C因为且，所以,又，所以，即双曲线的离心率为，选C.二、填空题:10\n12.（天津市南开中学2022届高三第四次月考理）已知双曲线的左右焦点为，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率的取值范围是。【答案】三、解答题:19．（天津市十二区县重点中学2022年高三毕业班联考一理）（本小题满分14分）已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.把代入并整理得：┈7分设，则有……………8分因为，，所以，…9分10\n又因为点在椭圆上，所以，……………10分……………12分因为所以……………13分所以，所以的取值范围为……………14分OxyMN20．（天津市十二区县重点中学2022年高三毕业班联考一文）（本小题满分14分）已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.20．解：(Ⅰ)设椭圆的标准方程为┈┈┈┈┈┈┈1分由已知得：解得┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分所以椭圆的标准方程为：┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分10\n19．（天津市新华中学2022届高三第二次月考文）椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，过点作直线交椭圆于不同两点（1）求椭圆的方程；（2）求直线的斜率的取值范围；（3）若在轴上的点，使，求的取值范围。解：，，10\n，（3），在中垂线上，中点中垂线19.(天津市六校2022届高三第二次联考理)椭圆E：+=1（a＞b＞0）离心率为10\n，且过P（，）。(1)求椭圆E的方程；(2)已知直线l过点M（-，0），且与开口朝上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直线l与椭圆E交于A，B两点，与y轴交与D点，若=，=，且+=，求抛物线C的标准方程。19.【解析】解．（1）----------1分--------3分点P（，）在椭圆上-----------6分（2）设的方程为直线与抛物线C切点为，解得，，-----------8分代入椭圆方程并整理得：--------9分10\n19．(天津市六校2022届高三第二次联考文)（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，设其左、右焦点分别为，上顶点为，的面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线与椭圆交于两点，是坐标原点，设，是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等（即）？若存在，求出直线的方程，若不存在，试说明理由.19．（1）∵的面积为，又∵，解得，椭圆方程为………………………5分10\n②……11分把①、②代入直线的方程为，即或综上，存在直线：或，使得四边形的对角线相等…14分19.（天津市南开中学2022届高三第四次月考理）（本小题14分）设点P是曲线C：上的动点，点P到点（0，1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为（1）求曲线C的方程（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为的直线交C与另一点Q，交x轴于点M，过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C相切？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。19.解：（1）依题意知，解得，所以曲线C的方程为10\n19.（天津市2022年滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理）(本题满分14分)设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）是过三点的圆上的点，到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围．10\n（Ⅲ）由（Ⅱ）知,：代入消得因为过点，所以恒成立设，则，中点．．．．．．．．．．．．．．．10分当时，为长轴，中点为原点，则．．．．．．．．．．．．．．．11分当时中垂线方程．令，．．．．．．．．．．．．．．．12分，，可得．．．．．．．．．．．．．．13分综上可知实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．14分10
