天津市各地市2022年高考数学最新联考试题分类汇编（3）函数与导数一、选择题:4.（天津市十二区县重点中学2022年高三毕业班联考一）设函数，则函数（）A．在区间内均有零点B．在区间内均无零点C．在区间内有零点，在区间内无零点[D．在区间内无零点，在区间内有零点【答案】D5．(天津市六校2022届高三第二次联考文)设，，，则A．B．C．D．【答案】A8.(天津市六校2022届高三第二次联考文)已知上恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】B15\n(4)（天津市和平区2022届高三第二学期第一次质量调查文）己知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则a，b，c的大小关系为(A)b<a<c(B)c<b<d(C)b<c<a(D)a<b<c【答案】A(7)（天津市和平区2022届高三第二学期第一次质量调查文）已知函数的零点分别为x1，x2，x3，则(A)x3<x1<x2(B)x1<x3<x2(C)x2<x3<x1(D)x1<x2<x3【答案】D2．（天津市天津一中2022届高三第一次月考文）定义域为的函数满足，，若，且，则（）.A．B.C.D.与的大小不确定【答案】B【解析】由可知函数的关于对称，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，因为，且15\n，所以讨论：若，函数因为函数单调递减，则有，若，由得，即，函数在时，单调递增，即.即，综上可知，，选B.3．（天津市新华中学2022届高三第二次月考文）设，则A.B.C.D.4．（天津市新华中学2022届高三第二次月考文）设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是A.B.C.D.5．（天津市耀华中学2022届高三第一次月考文）已知幂函数是偶函数，则实数的值为A、0B、-1或1C、1D、0或1【答案】C【解析】因为函数为幂函数，所以，即或.当15\n时，函数为为奇函数，不满足条件.当时，为偶函数，所以，选C.6．（天津市耀华中学2022届高三第一次月考文）若在区间(-∞，1]上递减，则a的取植范围为A、[1，2)B、[1,2]C、[1,+∞)D、[2，+∞)8.（天津市2022年滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理）已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（）A．B． C．D．8．【答案】C函数的导数为，由15\n二、填空题:1．（天津市新华中学2022届高三第二次月考文）函数的定义域为___________________【答案】【解析】要使函数有意义，则有，即，所以解得，所以函数的定义域为。2．（天津市新华中学2022届高三第二次月考文）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是___________________【答案】或【解析】，即切线的斜率为，所以，因为，所以，即，所以，即的取值范围是15\n。11．(天津市六校2022届高三第二次联考理)若f(x)在R上可导，f(x)=x2+2f’(2)+3,则。【答案】14.(天津市六校2022届高三第二次联考理)函数f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1＜x2时都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）为D上的非减函数。设f（x）为定义在[0,1]上的非减函数，且满足一下三个条件：（1）f（0）=0；（2）f（1-x）+f（x）=1x∈[0，1]；（3）当x∈[0，]时，f（x）≥x恒成立，则f（）+f（）=。三、解答题:20．（天津市十二区县重点中学2022年高三毕业班联考一理）（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；(Ⅲ)当时，方程有实根，求实数的最大值.15\n即，所以因为，所以.综上所述，a的取值范围为………10分（Ⅲ）当时，方程可化为问题转化为在上有解，即求函数的值域………11分因为函数，令函数，………12分则，所以当时，，从而函数在上为增函数，15\n当时，，从而函数在上为减函数，因此………13分而，所以，因此当时，b取得最大值0.………14分（第三问如用数形结合求解，相应给分）19．（天津市十二区县重点中学2022年高三毕业班联考一文）（本小题满分14分）已知函数，（其中是实常数,是自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最小值；(Ⅲ)若存在，使方程成立，求实数的取值范围.②当时，在区间上，为减函数，┈┈┈┈6分在区间上，为增函数，┈┈┈┈7分所以┈┈┈┈8分15\n(Ⅲ)由可得，┈┈┈┈9分令，┈┈┈┈10分[单调递减极小值（最小值）单调递增┈┈┈┈12分，，┈┈┈┈13分实数的取值范围为┈┈┈┈14分20．（天津市新华中学2022届高三第二次月考文）已知函数（1）当时，求的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；（3）在（1）的条件下，设，若函数在区间上有且仅有一个零点，求实数的取值范围。15\n20.(天津市六校2022届高三第二次联考理)已知函数f(x)=2lnx+ax2-1(a∈R)（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若a=1，分别解答下面两题，（i）若不等式f（1+x）+f（1-x）＜m对任意的0＜x＜1恒成立，求m的取值范围；（ii）若x1，x2是两个不相等的正数，且f（x1）+f（x2）=0，求证x1+x2＞2.20.解：（Ⅰ）f(x)的定义域为，，………………1分令，，①当时，在恒成立，f(x)递增区间是；………3分②当时，,又x>0,递增区间是，递减区间是.………………………5分（Ⅱ）（ⅰ）设,化简得：,,15\n，在上恒成立，在上单调递减，所以，,即的取值范围是.………………9分证2；,………11分设，则t>0，，,令，得，在（0，1）单调递减，在单调递增,……………13分,又因为时,,不成立.，.………………………14分20．(天津市六校2022届高三第二次联考文)（本小题满分14分）已知函数，（Ⅰ）若在处的切线与轴平行，求实数的值；15\n（Ⅱ）若对一切有不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）记，求证：.（3）化简得，原不等式可化为，即证成立，记，可求其最小值为，记，可求其最大值为，显然，故原不等式成立.……14分20.（天津市南开中学2022届高三第四次月考理）（本小题14分）已知函数的最小值为0，其中。（1）求a的值（2）若对任意的，有成立，求实数k的最小值（3）证明20.解：（1）的定义域为15\n，由，得，当x变化时，的变化情况如下表：x－0＋↘极小值↗因此，在处取得最小值，故由题意，所以。（Ⅱ）解：当时，取，有，故不合题意。当时，令，即。，令，得－1。（1）当时，在上恒成立，因此在上单调递减，从而对于任意的，总有，即在上恒成立。故符合题意。（2）当时，，对于，，故在内单调递增，因此当取时，，即不成立。故不合题意，综上，k的最小值为。（Ⅲ）证明：当n＝1时，不等式左边＝右边，所以不等式成立。当时，。15\n20．（天津市2022年滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理）(本题满分14分)设函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（Ⅲ）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．20.【解】（Ⅰ），，．．．．．．．1分①，函数在上单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．2分②，，函数的单调递增区间为．．．．．3分，函数的单调递减区间为．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）存在，使得成立等价于：，．．．．．．．．．．．．．．．．5分考察，，．．．．．．．．．．．．．．．6分递减极（最）小值递增．．．．．．．．．．．．．．．．．8分15\n由上表可知：，，．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以满足条件的最大整数；．．．．．．．．．．．．．．．．10分另解，，由于，,所以在上递减，当时，，时，，即函数在区间上递增，在区间上递减，．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分所以，所以。．．．．．．．．．．．．．．．．14分15
