上海市各地市2022年高考数学最新联考试题分类汇编（10）圆锥曲线一、选择题:18．（上海市黄浦区2022年4月高考二模理）如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是A．B.C.D.【答案】A二、填空题:8．（上海市八校2022届高三下学期联合调研理）双曲线过,且渐近线夹角为，则双曲线的标准方程为。【答案】13．（上海市八校2022届高三下学期联合调研理）曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论：7\n①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△FPF的面积大于。其中，所有正确结论的序号是。【答案】②8．（上海市黄浦区2022年4月高考二模理）已知点是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是___________.【答案】13、(上海市奉贤区2022年1月高考一模文)（文）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为____________．【答案】414、(上海市奉贤区2022年1月高考一模文)（文）椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________．【答案】三、解答题:22．（上海市黄浦区2022年4月高考二模理）(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.设抛物线的焦点为，经过点的动直线交抛物线于点7\n，且.（1）求抛物线的方程；（2）若(为坐标原点)，且点在抛物线上，求直线倾斜角；（3）若点是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分别为.求证：当为定值时，也为定值.又，∴∴∵，∴，∴，∴∴直线的斜率，∴倾斜角为或⑶可以验证该定值为，证明如下：设，则：，，7\n∵，∴∴∴为定值22．（上海市黄浦区2022年4月高考二模文）（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．设抛物线的焦点为，经过点的动直线交抛物线于两点，且．（1）求抛物线的方程；（2）若直线平分线段，求直线的倾斜角．（3）若点是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分别为．求证：当时，为定值．解：（1）设直线的方程为，代入，可得 （*）由是直线与抛物线的两交点，故是方程（*）的两个实根，……………………2分∴，又，所以，又，可得所以抛物线的方程为． ……………………4分【另法提示：考虑直线l垂直于x轴这一特殊情形，或设直线l方程为点斜式】（2）由（1）可知，7\n设点是线段的中点，则有，，………………………7分由题意知点在直线上，∴，解得或，设直线的倾斜角为，则或，又，故直线的倾斜角为或． ………………………10分【另法提示：设直线l方程为点斜式】（3），可得，………………………11分由（2）知又，∴ ………………………14分 ，所以为定值． ………………………16分【另法提示：分直线l斜率存在与不存在两种情形讨论，斜率存在时设直线l方程为点斜式】21．（上海市闵行区2022年高考二模理）（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过两点，是上的动点．（1）求的最大值；（2）若平行于的直线在轴上的截距为，直线交椭圆于两个不同点，求证：直线与直线的倾斜角互补．[解]（1）设椭圆的方程为将代入椭圆的方程，得………理2分，文3分7\n解得，所以椭圆的方程为…………理2分，文3分设点的坐标为，则．又是上的动点，所以，得，代入上式得，故时，．的最大值为．………………理2分（2）因为直线平行于，且在轴上的截距为，又，所以直线的方程为．由得………………文理2分设、，则．又故．………文理2分又，所以上式分子…………文理2分故．………………………………………………………………文2分所以直线与直线的倾斜角互补．…………………………………理2分21、(上海市奉贤区2022年1月高考一模文理)某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴，的垂直平分线为7\n轴建立平面直角坐标系。（1）求曲线的标准方程；（6分）（2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？（8分）（2）由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为，因此设此时距、两岛的距离分别比为7分即鱼群分别距、两岛的距离为5海里和3海里。8分设，，由，10分，12分13分点的坐标为或14分7
