模拟训练四一、选择题1．[2022·衡水中学]设集合，，则（）A．B．C．D．2．[2022·衡水中学]在复平面内，复数对应的点的坐标为，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．[2022·衡水中学]已知中，，则的最大值是（）A．B．C．D．4．[2022·衡水中学]设，为的展开式的第一项（为自然对数的底数），，若任取，则满足的概率是（）A．B．C．D．5．[2022·衡水中学]函数的图象大致是（）A．B．C．D．6．[2022·衡水中学]已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的表面积为（）9\nA．B．C．D．7．[2022·衡水中学]已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．8．[2022·衡水中学]执行如下程序框图，则输出结果为（）A．B．C．D．9．[2022·衡水中学]如图，设椭圆的右顶点为，右焦点为，为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段于，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．10．[2022·衡水中学]设函数为定义域为的奇函数，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为（）A．6B．7C．13D．1411．[2022·衡水中学]已知函数，其中为函数的导数，求（）A．2B．2022C．2022D．09\n12．[2022·衡水中学]已知直线，若存在实数使得一条曲线与直线有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于，则称此曲线为直线的“绝对曲线”，下面给出的四条曲线方程：①；②；③；④．其中直线的“绝对曲线”的条数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．[2022·衡水中学]已知实数，满足，且，则实数的取值范围_______．14．[2022·衡水中学]双曲线的左右焦点分别为、，是双曲线右支上一点，为的内心，交轴于点，若，且，则双曲线的离心率的值为__________．15．[2022·衡水中学]若平面向量，满足，则在方向上投影的最大值是________．16．[2022·衡水中学]观察下列各式：；；；；…若按上述规律展开后，发现等式右边含有“2022”这个数，则的值为__________．9\n答案与解析一、选择题1．【答案】B【解析】，，则，故选B．2．【答案】D【解析】设，，∴，，∴在复平面内对应的点位于第四象限，故选D．3．【答案】A【解析】∵，，∴，，，化为．可得为锐角，为钝角．∴，当且仅当时取等号．∴的最大值是，故选A．4．【答案】C【解析】由题意，，∴，则，画出表示的平面区域，任取，则满足的平面区域为图中阴影部分，如图所示：计算阴影部分的面积为，9\n所求的概率为，故选C．5．【答案】D【解析】函数是偶函数，排除B．当时，，对应点在轴上方，排除A，当时，，可知是函数的一个极值点，排除C．故选D．6．【答案】D【解析】该几何体是一个棱锥与四分之一的圆锥的组合体，其几何体的体积为，，所以，故选D．7．【答案】A【解析】由题易知：，，，∴，故选A．8．【答案】C【解析】由题意得：，则输出的，故选C．9．【答案】C【解析】如图，设中点为，连接，9\n则为的中位线，于是，且，即可得．故答案为，故选C．10．【答案】A【解析】由题意，函数，，则，可得，即函数的周期为4，且的图象关于直线对称．在区间上的零点，即方程的零点，分别画与的函数图象，两个函数的图象都关于直线对称，方程的零点关于直线对称，由图象可知交点个数为6个，可得所有零点的和为6，故选A．11．【答案】A【解析】由题意易得，∴函数的图象关于点中心对称，∴，由可得，∴为奇函数，∴的导函数为偶函数，即为偶函数，其图象关于轴对称，∴，∴，故选A．12．【答案】C【解析】由，可知直线过点．对于①，，图象是顶点为的倒型，而直线过顶点．所以直线不会与曲线有两个交点，不是直线的“绝对曲线”；对于②，是以为圆心，半径为1的圆，所以直线与圆总有两个交点，且距离为直径2，所以存在，使得圆与直线9\n有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于．所以圆是直线的“绝对曲线”；对于③，将代入，得．，．若直线被椭圆截得的线段长度是，则，化简得．令，，．所以函数在上存在零点，即方程有根．而直线过椭圆上的定点，当时满足直线与椭圆相交．故曲线是直线的“绝对曲线”；对于④，把直线代入，得，∴，．若直线被椭圆截得的弦长是，则化为，令，而，．∴函数在区间内有零点，即方程有实数根，当时，直线满足条件，即此函数的图象是“绝对曲线”．综上可知：能满足题意的曲线有②③④．故选C．二、填空题13．【答案】9\n【解析】如图，作出可行域：，表示可行域上的动点与定点连线的斜率，显然最大值为，最小值为，∴，故答案为．14．【答案】【解析】可设，，，由为的内心，可得，则，若，又为的角平分线，可得，则，又，，解得，，，即，则．故答案为．15．【答案】【解析】由，可得，∴，在方向上投影为，故最大值为．16．【答案】45【解析】由题意可得第个式子的左边是，右边是个连续奇数的和，9\n设第个式子的第一个数为，则有，，，，以上个式子相加可得，故，可得，，故可知2022在第45个式子，故答案为45．9
