6等差、等比数列一、选择题1．[2022·阜阳三中]为等差数列，且，，则公差（）A．B．C．D．22．[2022·阜阳三中]在等比数列中，若，前3项和，则公比的值为（）A．1B．C．1或D．或3．[2022·阜阳调研]已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则（）A．2B．4C．8D．164．[2022·南海中学]已知等比数列的前项和为，且满足，则的值为（）A．4B．2C．D．5．[2022·长春实验]已知为正项等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则的值是（）A．29B．30C．31D．326．[2022·琼海模拟]朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”．其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中第3天共分发大米（）A．192升B．213升C．234升D．255升7．[2022·长寿中学]在等差数列中，满足，且，是前项的和，若取得最大值，则（）A．7B．8C．9D．108．[2022·潮南冲刺]已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且满足，，成等差数列，则（）A．3B．9C．10D．139．[2022·诸暨适应]等差数列的前项和是，公差不等于零，若，，成等比，则（）6\nA．，B．，C．，D．，10．[2022·湖北模拟]设等差数列的前项和，，，若数列的前项和为，则（）A．8B．9C．10D．1111．[2022·郑州质测]已知是等差数列的前项和，则“对恒成立”是“数列为递增数列”的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必条件12．[2022·衡水中学]已知数列是各项为正数的等比数列，点、都在直线上，则数列的前项和为（）A．B．C．D．二、填空题13．[2022·长春质测]各项均为正数的等比数列的前项和为，已知，，则_____．14．[2022·定远模拟]等比数列的各项均为正数，且，则_____．15．[2022·郑州质测]设有四个数的数列，，，前三个数构成一个等比数列，其和为，后三个数构成一个等差数列，其和为15，且公差非零．对于任意固定的实数，若满足条件的数列个数大于1，则的取值范围为________．16．[2022·山西二模]数列满足，若，则数列的前100项的和是__________．6\n答案与解析一、选择题1．【答案】B【解析】，，，．故选B．2．【答案】C【解析】设等比数列的首项为，公比为，所以有方程组，解得或，答案选择C．3．【答案】C【解析】在等比数列中有，所以，，所以，又是等差数列，，答案选择C．4．【答案】C【解析】根据题意，当时，，故当时，，数列是等比数列，则，故，解得，故选C．5．【答案】C【解析】设正项等比数列的公比为，则，，与的等差中项为，即有，即，解得（负值舍去），则有．故选C．6．【答案】C【解析】根据题意设每天派出的人数组成数列，可得数列是首项，公差为7的等差数列，则第三天派出的人数为，且，又根据每人每天分发大米3升，则第3天共分发大米升，故选C．7．【答案】C6\n【解析】设等差数列首项为，公差为，由题意可知，，，二次函数的对称轴为，开口向下，又因为，所以当时，取最大值．故选C．8．【答案】C【解析】设各项均为正数的等比数列的公比为，满足，，成等差数列，，，，，，解得，则，故选C．9．【答案】C【解析】由，，成等比数列．可得，可得，即，∵公差不等于零，，，，故选C．10．【答案】C【解析】为等差数列的前项和，设公差为，，，则，解得，则．由于，则，解得，故答案为10．故选C．11．【答案】A【解析】由题可得，，化简可得，即，所以，即恒成立，所以，即数列为递增数列，故为充分条件．若数列为递增数列，则，，6\n当时，，即，故为必要条件，综上所述为充分必要条件．故选A．12．【答案】C【解析】因为点、都在直线上，所以，可得，，可得，，故选C．二、填空题13．【答案】10【解析】根据等比数列的前项和的性质，若是等比数列的和，则，，，，仍是等比数列，得到：，解得，故答案为10．14．【答案】5【解析】由题意知，且数列的各项均为正数，所以，，．15．【答案】【解析】因为后3个数成等差数列且和为15，故可依次设后3个数为，5，，（且），又前3个数构成等比数列，则第一个数为，即，化简得，因为满足条件的数列的个数大于1，需要，所以．再由且，得，且，故答案为．16．【答案】450【解析】∵数列满足，6\n∵，∴，，，，，，，，，，，，，同理可得：，，，．可得此数列从第12项开始为周期数列，周期为3．则数列的前100项的和．故答案为450．6
