北京科技大学附中2022版高考数学二轮复习冲刺训练提升：解析几何第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知半径为1的圆的圆心在双曲线上，当圆心到直线的距离最少时，该圆的方程为()A．或B．C．D．或【答案】A2．如果直线将圆平分，且不通过第四象限，则直线的斜率的取值范围()A．B．C．D．【答案】A3．设A为圆上的动点，PA是圆的切线，且则P点的轨迹方程为()A．B．C．D．【答案】B4．直线的倾斜角为()A．B．C．D．【答案】B5．已知直线与夹角平分线所在直线为，如果的方程是，那么直线的方程是()A．B．C．D．【答案】A6．对任意实数,直线必经过的定点是()7\nA．B．C．D．【答案】C7．将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()A．n=0B．n=1C．n=2D．n=4【答案】C8．双曲线上的点P到左焦点的距离是6，这样的点有()A．3个B．4个C．2个D．1个【答案】A9．已知P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，F1,F2分别是双曲线的左右焦点，若|PF1|=5，则|PF2|等于()A．1或9B．5C．9D．13【答案】C10．直线l过抛物线的焦点，且与抛物线交于A（）两点，则()A．B．C．D．【答案】C11．若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．【答案】B12．设抛物线的焦点为，点，若线段与抛物线的交点满足，则点到该抛物线的准线的距离为()A．B．C．D．【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知，则.【答案】14．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为【答案】7\n15．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数.【答案】16．过抛物线的焦点，且垂直于对称轴的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则的值为【答案】4三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知直线l：y=x+m，m∈R。(I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。【答案】(I）依题意，点P的坐标为（0，m）因为，所以，解得m=2，即点P的坐标为（0，2）从而圆的半径故所求圆的方程为(II）因为直线的方程为所以直线的方程为由(1）当时，直线与抛物线C相切(2）当，那时，直线与抛物线C不相切。综上，当m=1时，直线与抛物线C相切；当时，直线与抛物线C不相切。18．已知△ABC中，A（1，1），B（m，），C（4，2），1＜m＜4。求m为何值时，△ABC的面积S最大。7\n【答案】|AC|＝，直线AC方程为：x－3y＋2＝0根据点到直线的距离公式，点B（m，）到直线AC之距d为：d＝∴S△ABC＝|AC|d＝|m－3＋2|＝|(－)2－|又∵1＜m＜4∴1＜＜2∴当＝，即m＝时，S最大。故当m＝时，△ABC面积最大。19．(1)求经过直线x-y=1与2x+y=2的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程。(2)在直线x-y+4=0上求一点P,使它到点M（-2，-4）、N(4,6)的距离相等。【答案】(1)联立x-y=1与2x+y=2得解得直线x-y=1与2x+y=2的交点是将代入x+2y+m=0求得m=-1所求直线方程为x+2y-1=0(法二）易知所求直线的斜率，由点斜式得化简得x+2y-1=0(2)解：由直线x－y＋4＝0，得y＝x＋4，点P在该直线上．∴可设P点的坐标为(a，a＋4)．∴解得a＝－，从而a＋4＝－＋4＝．∴P20．已知双曲线渐近线方程为，一个焦点坐标(1）求双曲线标准方程；(2）直线过点与(1)中的双曲线相交于M、N两点且M、N两点关于点P对称。求直线方程。【答案】（1）设双曲线方程7\n 双曲线方程(2）设关于点P对称 直线方程：21．设椭圆的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为．(1）求椭圆C的方程；(2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的方程．【答案】（1）由题设知由于，则有，所以点A的坐标为，故所在直线方程为，所以坐标原点O到直线的距离为，7\n又，所以，解得，所求椭圆的方程为．(2）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为，则有，设，由于，∴，解得 又Q在椭圆C上，得，解得，故直线l的方程为或，即或．22．已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且.(1）求椭圆C和直线l的方程；（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若曲线与D有公共点，试求实数m的最小值．【答案】（1）由离心率，得，即.①又点在椭圆上，即.②解①②得，故所求椭圆方程为.由得直线l的方程为.(2）曲线，即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线上，半径为的动圆.由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形.设与直线l相切于点T，则由，得，7\n当时，过点与直线l垂直的直线的方程为，解方程组得.因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为，所以切点，由图可知当过点B时，m取得最小值，即，解得.7
