内蒙古包头市第四中学2022届高考数学模拟试题理第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数，则（）A.2B.－2C.2iD.－2i2.设集合,,则A∩B=（）A．B．C．D．3．下列说法错误的是()A．命题“若”的逆否命题为：“若则”B．命题，则C．若“”为假命题，则至少有一个为假命题D．若是“”的充要条件4.已知函数上的图象如图所示，则上的图象可能是A.①②B.①③C.②③D.②④5.已知的展开式中的系数为1，则A.B.C.D.6..函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ）-11-\nA．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称7.已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若△为直角三角形，则双曲线的离心率是()A．B．C．D．8.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若，则输出的S的值为A.0B.671.5C.671D.6729.三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形，三棱锥的外接球的体积记为V1，俯视图绕斜边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为V2，则A.B.C.D.10..(9题图)(8题图)A0B1C2D311.已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆-11-\n上的点，则的最小值为（）A．5B．7C．13D．1512.已知函数是定义在R上的奇函数，其导函数为，且x＜0时，恒成立，设则a，b，c的大小关系为A.a＞b＞cB.a＜b＜cC.b＜a＜cD.b＞a＞c第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．已知向量a＝(2，1)，b＝(0，－1)．若(a＋λb)⊥a，则实数λ＝．14.已知满足若的最大值为，则常数m=__________.15.已知，函数在R上是单调函数，且，则实数___________.16.已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________.三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17.（本小题满分12分）已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；18．（本小题满分12分）某商店为了吸引顾客，设计了一个摸球小游戏，顾客从装有1个红球，1个白球，3个黑球的袋中一次随机的摸2个球，设计奖励方式如下表：结果奖励1红1白10元-11-\n1红1黑5元2黑2元1白1黑不获奖(19题图)（1）某顾客在一次摸球中获得奖励X元，求X的概率分布表与数学期望；（2）某顾客参与两次摸球，求他能中奖的概率．19.（本小题满分12分）如图所示，正方形BCDE所在的平面与平面ABC互相垂直，其中分别为CE，AB的中点.（I）求证：FG//平面ADE；（II）求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线相切.（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围.21.（12分）已知函数，其中.（I）若曲线在点处的切线与曲线也相切，求a的值；（II）恒成立，求a的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,-11-\n作答时请写清题号,每小题10分，共计10分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．选修4—1：几何证明选讲CAPOQ（第22题图）B如图，PA是圆O的切线，A为切点，PO与圆O交于点B、C，AQ⊥OP，垂足为Q．若PA＝4，PC＝2，求AQ的长．23．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(θ为参数)．若点P是圆C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．-11-\n包四中高三年级第三次周考数学试卷(理)答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A2.D3.D4.B5.B6.B7.B8.A9.B10.B11.B.12.A二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．514.215.216.三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.18．解：（1）因为P(X＝10)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝0)＝＝，所以X的概率分布表为：X10520P从而E(X)＝10´＋5´＋2´＋0´＝3.1元．分（2）记该顾客一次摸球中奖为事件A，由（1）知，P(A)＝，从而他两次摸球中至少有一次中奖的概率P＝1－[1－P(A)]2＝．答：他两次摸球中至少有一次中奖的概率为．-11-\n17．解：（1）∵an+an+1=2n等比数列（2）Sn=a1+a2+……+an19.-11-\n20.解：（Ⅰ）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即得圆O的方程为.（Ⅱ）不妨设即得A（－2，0），B（2，0）设，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，得即内于点P在圆O内做由此得：y2<1,所以的取值范围为21.-11-\nCAPOQ（第22题图）B22．选修4—1：几何证明选讲证明：连接AO．设圆O的半径为r．-11-\n因为PA是圆O的切线，PBC是圆O的割线，所以PA2＝PC·PB．………………………………3分因为PA＝4，PC＝2，所以42＝2×(2＋2r)，解得r＝3．………………5分所以PO＝PC＋CO＝2＋3＝5，AO＝r＝3．由PA是圆O的切线得PA⊥AO，故在Rt△APO中，因为AQ⊥PO，由面积法可知，×AQ×PO＝×AP×AO，即AQ＝＝＝．……………………10分23．选修4—4：坐标系与参数方程解：（方法一）直线l的普通方程为x－y＋＝0．……………………………………3分因为点P在圆C上，故设P(＋cosθ，sinθ)，从而点P到直线l的距离d＝＝．……………………7分所以dmin＝－1．即点P到直线l的距离的最小值为－1．………………………………10分(方法二)直线l的普通方程为x－y＋＝0．………………………………3分圆C的圆心坐标为(，0)，半径为1．从而圆心C到直线l的距离为d＝＝．…………………………6分所以点P到直线l的距离的最小值为－1．…………………………10分-11-\n-11-
