2022届全国各地高考押题数学（理科）精选试题分类汇编2：函数一、选择题．（2022届北京市高考压轴卷理科数学）已知函数,当x=a时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为第二部分(非选择题共110分)【答案】B【解析】,因为,所以,所以由均值不等式得,当且仅当,即,所以时取等号,所以,所以,又,所以选B．．（2022届湖北省高考压轴卷数学（理）试题）已知是定义在上的函数,其图象是一条连续不断的曲线,且满足下列条件:①的值域为,且;②对任意不同的,都有.那么,关于的方程在上根的情况是（ ）A．没有实数根B．有且只有一个实数根C．恰有两个不同的实数根D．有无数个不同的实数根(一)必考题(1114题)【答案】B【解析】:令,12\n则,所以.又因为,都有,则,所以,所以函数在上单调递减,故函数在上只有一个零点,即方程在上有且只有一个实数根.故选B．．（2022届天津市高考压轴卷理科数学）已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为（ ）A．B．C．1D．2【答案】C【解析】由函数是上的偶函数及时得故选C．．（2022届山东省高考压轴卷理科数学）已知函数是R上的奇函数,若对于,都有,时,的值为（ ）A．B．C．1D．2【答案】B【解析】由知,函数的周期为2,所以．（2022届辽宁省高考压轴卷数学理试题）函数f(x)=的零点所在的一个区间是（ ）A．(-2,-1)B．(-1,0)C．(0,1)D．(1,2)【答案】B由及零点定理知f(x)的零点在区间(-1,0)上.．（2022届福建省高考压轴卷数学理试题）设函数,则函数12\n的零点的个数为（ ）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】由题意,的零点,即的交点.易绘的函数图象,且当时,依次类推,易得又,同理,不难绘出的函数图象如右,显然零点共6个,其中左边1个,右边5个.(4,0)xy(2,0)O(6,0)(8,0)．（2022届辽宁省高考压轴卷数学理试题）已知函数,则方程()的根的个数不可能为6543【答案】A．（2022届四川省高考压轴卷数学理试题）已知集合,,定义函数.若点、、,的外接圆圆心为D,且,则满足条件的函数有（ ）A．6个B．10个C．12个D．16个【答案】C12\n．（2022届上海市高考压轴卷数学（理）试题）对于定义域为[0,1]的函数,如果同时满足以下三个条件:①对任意的,总有②③若,,都有成立;则称函数为理想函数.下面有三个命题:(1)若函数为理想函数,则;(2)函数是理想函数;(3)若函数是理想函数,假定存在,使得,且,则;其中正确的命题个数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】(1)取,可得所以又有条件①故(2)显然在上满足条件①也满足条件②若,则即满足条件③故是联想函数.(3)由条件③知,任給当时,由知所以若则前后矛盾;若则前后矛盾.所以．（2022届四川省高考压轴卷数学理试题）函数的零点所在的区间是（ ）A．B．C．D．【答案】C12\n．（2022届辽宁省高考压轴卷数学理试题）若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（ ）A．(-1,0)∪(0,1)B．(-∞,-1)∪(1,+∞)C．(-1,0)∪(1,+∞)D．(-∞,-1)∪(0,1)【答案】C【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想,属于中等题.由分段函数的表达式知,需要对a的正负进行分类讨论.．（2022届江西省高考压轴卷数学理试题）设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则（ ）A．3B．1C．-1D．【答案】D【解析】由为定义在上的奇函数可知,于是,故选D．．（2022届福建省高考压轴卷数学理试题）设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为（ ）A．B．或C．D．或【答案】D【解析】由题意,分或两种情况:(1)时,,此时在上单调递减,故(2)时,,此时在上单调递增,故．（2022届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）已知函数与12\n互为反函数,且函数与函数也互为反函数,若则=【答案】D．由,互换得,,,累加法:．（2022届北京市高考压轴卷理科数学）设函数,若,则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】若,则由得,即,所以.若,则由得,,所以.综上的取值范围是,即,选C．．（2022届湖南省高考压轴卷数学（理）试题）已知函数,则（ ）A．32B．16C．D．【答案】C12\n．（2022届浙江省高考压轴卷数学理试题）函数的图象（ ）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称【答案】D【解析】是偶函数,图像关于y轴对称.．（2022届福建省高考压轴卷数学理试题）设函数,则下列结论中正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意,,即为偶函数.故.显然单调递增.所以．（2022新课标高考压轴卷（一）理科数学）若函数(0且)在()上既是奇函数又是增函数,则的图象是【答案】C【解析】是奇函数,所以,即,所以,即,又函数在定义域上单调性相同,由函数是增函数可知,所以函数,选C．．（2022届上海市高考压轴卷数学（理）试题）指数函数且在上是减函数,则函数在R上的单调性为（ ）12\nA．单调递增B．单调递减C．在上递增,在上递减D．在上递减,在上递增【答案】B【解析】由已知有,显然函数在上单调递减.二、填空题．（2022届山东省高考压轴卷理科数学）给定方程:,下列命题中:①该方程没有小于0的实数解;②该方程有无数个实数解;③该方程在(–∞,0)内有且只有一个实数解;④若是该方程的实数解,则–1.则正确命题是___________.【答案】②③④【解析】由得,令=,=,在同一坐标系中画出两函数的图像如右,由图像知:①错,③、④对,而由于=递增,小于1,且以直线为渐近线,=在-1到1之间振荡,故在区间(0,+¥)上,两者图像有无穷多个交点,所以②对,故选填②③④.．（2022届浙江省高考压轴卷数学理试题）若函数f(x)=(2x2-a2x-a)lgx的值域为,则a=_________【答案】1【解析】显然h(x)=2x2-a2x-a,g(x)=lgx正负号一致,且h(1)=g(1)=0,∴a=-2或1经检验得a=1．（2022届江苏省高考压轴卷数学试题）已知函数(),如果(),那么的值是______.【答案】.．（2022届陕西省高考压轴卷数学（理）试题）定义域的奇函数,当时恒成立,若,,,则的大小关系为___.【答案】【解析】设,依题意得是偶函数,当12\n时,即恒成立,故在单调递减,则在上递增,,,.又,故.．（2022新课标高考压轴卷（一）理科数学）已知为上的偶函数,对任意都有且当,时,有成立,给出四个命题:①②直线是函数的图像的一条对称轴③函数在上为增函数④函数在上有四个零点其中所有正确命题的序号为______________【答案】①②④【解析】令,得,即,所以①正确.因为,所以,即,所以直线是函数的图像的一条对称轴,因为函数为偶函数,所以也是函数的图像的一条对称轴所以②正确.由可知函数在区间上递增,又,所以函数的周期为6,所以函数在上递增,所以在上为减函数,所以③错误.因为函数的周期为6,所以,故函数在上有四个零点,所以④正确,所以正确的命题为①②④．（2022届辽宁省高考压轴卷数学理试题）设函数,对任意,恒成立,则实数的取值范围是________.12\n【答案】．（2022届江苏省高考压轴卷数学试题）已知函数,,,则的最小值等于_________.【答案】．（2022届海南省高考压轴卷理科数学）设函数f(x)=x-,对任意x恒成立,则实数m的取值范围是________【答案】考点分析:本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想,属于难题.已知f(x)为增函数且m≠0若m>0,由复合函数的单调性可知f(mx)和mf(x)均为增函数,此时不符合题意.M<0,时有因为在上的最小值为2,所以1+即>1,解得m<-1.．（2022届重庆省高考压轴卷数学理试题）若函数的定义域为,则的取值范围为______【答案】解析:三、解答题．（2022届上海市高考压轴卷数学（理）试题）本题共3小题,第(Ⅰ)小题6分,第(Ⅱ)小题6分,第(Ⅲ)小题2分.某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时)的关系为,其中是与气象有关的参数,且.(Ⅰ)令,写出该函数的单调区间,并选择其中一种情形进行证明;(Ⅱ)若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数,并记作,求;(Ⅲ)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?【答案】本题共3小题,第(Ⅰ)小题6分,第(Ⅱ)小题6分,第(Ⅲ)小题2分.解:(1)单调递增区间为;单调递减区间为.12\n证明:任取,,所以.所以函数在上为增函数.(同理可证在区间上减函数)(2)由函数的单调性知,∴,即的取值范围是.当时,记则∵在上单调递减,在上单调递增,且.故.(3)因为当且仅当时,.故当时不超标,当时超标.．（2022届江苏省高考压轴卷数学试题）如图所示,已知边长为米的正方形钢板有一个角被锈蚀,其中米,米.为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块,使点在边上.(Ⅰ)设米,米,将表示成的函数,求该函数的解析式及定义域;(Ⅱ)求矩形面积的最大值.12\n【答案】12
