考点一 空间几何体的结构1．(2022·广东，8)若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值( )A．大于5B．等于5C．至多等于4D．至多等于3解析 当n＝3时显然成立，故排除A，B；由正四面体的四个顶点，两两距离相等，得n＝4时成立，故选C.答案 C2．(2022·福建，2)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱解析 圆柱的正视图是矩形，则该几何体不可能是圆柱．答案 A3.(2022·福建，12)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．解析 由三视图知：棱长为2的正方体内接于球，故正方体的体对角线长为2，即为球的直径．所以球的表面积为S＝4π·＝12π.答案 12π4．(2022·辽宁，16)已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________．解析 正三棱锥PABC可看作由正方体PADCBEFG截得，如图所示，PF为三棱锥PABC的外接球的直径，且PF⊥平面ABC.设正方体棱长为a，则3a2＝12，a＝2，AB＝AC＝BC＝2.S△ABC＝×2×2×＝2.由VPABC＝VBPAC，得·h·S△ABC＝××2×2×2，所以h＝，5\n因此球心到平面ABC的距离为.答案 考点二 三视图、直观图1．(2022·北京，5)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )A．2＋B．4＋C．2＋2D．5解析 该三棱锥的直观图如图所示：过D作DE⊥BC，交BC于E，连接AE，则BC＝2，EC＝1，AD＝1，ED＝2，S表＝S△BCD＋S△ACD＋S△ABD＋S△ABC＝×2×2＋××1＋××1＋×2×＝2＋2.答案 C2．(2022·浙江，2)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( )A．8cm3B．12cm3C.cm3D.cm3解析 该几何体是棱长为2cm的正方体与一底面边长为2cm的正方形，高为2cm的正四棱锥组成的组合体，V＝2×2×2＋×2×2×2＝(cm3)．故选C.答案 C3．(2022·新课标全国Ⅰ，115\n)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝( )A．1 B．2C．4 D．8解析 由题意知，2r·2r＋·2πr·2r＋πr2＋πr2＋·4πr2＝4r2＋5πr2＝16＋20π，解得r＝2.答案 B4．(2022·江西，5)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )解析 由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形．答案 B5．(2022·湖北，5)在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②解析 在空间直角坐标系O－xyz中作出棱长为2的正方体，在该正方体中作出四面体，如图所示，由图可知，该四面体的正视图为④，俯视图为②.选D.答案 D6．(2022·新课标全国Ⅰ，12)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )5\nA．6B．4C．6D．4解析 如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥A－BCD，最长的棱为AD＝＝6，选C.答案 C7．(2022·四川，3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )解析 由于俯视图是两个圆，所以排除A，B，C，故选D.答案 D8．(2022·湖南，7)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于( )A．1B.C.D.解析 根据三视图中正视图与俯视图等长，故正视图中的长为cosθ，如图所示．故正视图的面积为S＝cosθ(0≤θ≤)，∴1≤S≤，而<1，故面积不可能等于.答案 C9．(2022·浙江，3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( ) 解析 从正视图可排除A，B，从俯视图可排除C.5\n答案 D10．(2022·天津，10)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.解析 由三视图可知，该几何体由相同底面的两圆锥和圆柱组成，底面半径为1，圆锥的高为1，圆柱的高为2，所以该几何体的体积V＝2×π×12×1＋π×12×2＝πm3.答案 π11．(2022·辽宁，13)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．解析 由三视图可知该几何体是由圆柱中间除去正四棱柱得到的，故所求体积是4π×4－2×2×4＝16π－16.答案 16π－1612．(2022·浙江，11)已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.解析 由三视图可知，该三棱锥底面为两条直角边长分别为1cm和3cm的直角三角形，一条侧棱垂直于底面，垂足为直角顶点，故高为2cm，所以体积V＝××1×3×2＝1(cm3)．答案 15
