第一节 空间几何体的结构及其三视图、直观图考点 空间几何体的结构及其三视图1.(2022·北京，7)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )A.1B.C.D.2解析 四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，PC＝1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长PA＝＝.答案 C2.(2022·重庆，5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.＋2πB.C.D.解析 该几何体由一个圆柱和一个从轴截面截开的“半圆锥”组成，其体积为V＝π×12×2＋×π×12×1＝2π＋＝.答案 B3.(2022·陕西，5)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )8\nA.3πB.4πC.2π＋4D.3π＋4解析 由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为1，高为2，则表面积为：S＝2×π×12＋×2π×1×2＋2×2＝π＋2π＋4＝4＋3π.答案 D4.(2022·浙江，2)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( )A.8cm3B.12cm3C.cm3D.cm3解析 由三视图可知该几何体是由棱长为2cm的正方体与底面为边长为2cm正方形、高为2cm的四棱锥组成，V＝V正方体＋V四棱锥＝8cm3＋cm3＝cm3.故选C.答案 C5.(2022·福建，9)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( )8\nA.8＋2B.11＋2C.14＋2D.15解析 该几何体为底面是直角梯形的直四棱柱.S表＝2×(1＋2)×1＋2×1＋2×1＋2×2＋2×＝11＋2，故选B.答案 B6.(2022·辽宁，7)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.8－B.8－C.8－πD.8－2π解析 该几何体是一个正方体截去两个四分之一圆柱形成的组合体，其体积V＝23－×π×12×2×2＝8－π，故选C.答案 C7.(2022·浙江，3)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )8\nA.72cm3B.90cm3C.108cm3D.138cm3解析 由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，则该几何体的体积V＝V四棱柱＋V三棱柱＝4×6×3＋×4×3×3＝90(cm3).答案 B8.(2022·新课标全国Ⅰ，8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱解析 由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，分析可知该几何体为三棱柱，故选B.答案 B9.(2022·新课标全国Ⅱ，6)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A.B.C.D.解析 由三视图可知该零件是一个底面半径为2、高为4的圆柱和一个底面半径为3、高为2的圆柱的组合体，所以该组合体的体积V18\n＝π·22·4＋π·32·2＝34π，原来的圆柱体毛坯的体积为V＝π·32·6＝54π，则切削掉部分的体积为V2＝54π－34π＝20π，所以切削掉部分的体积与原来的圆柱体毛坯体积的比值为＝.故选C.答案 C10.(2022·四川，2)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台解析 从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台.答案 D11.(2022·湖南，7)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于( )A.B.1C.D.解析 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的俯视图为ABCD，侧视图为BB1D1D，此时满足其面积为，故该正方体的正视图应为AA1C1C.又因AC＝，故其面积为.答案 D12.(2022·山东，4)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是( )A.4，8B.4，C.4(＋1)，D.8，8解析 由题意知该四棱锥为正四棱锥，其底面边长为2，正四棱锥的高为2，故侧面三角形的高为.所以该四棱锥的侧面积为4××2×＝4，体积为×22×2＝，故答案为B.8\n答案 B13.(2022·广东，6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A.B.C.D.1解析 由三视图可知该三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，高为2.由锥体的体积公式可知V＝××1×1×2＝.故选B.答案 B14.(2022·江西，8)一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.200＋9πB.200＋18πC.140＋9πD.140＋18π解析 该几何体的直观图是由一个长方体和圆柱的一半所组成的(如图).其中长方体的长、宽、高分别为10、4、5，圆柱的底面半径为3，高为2.从而该几何体的体积V＝10×5×4＋π×32×2＝200＋9π，故选A.答案 A15.(2022·辽宁，10)已知直三棱柱ABCA′B′C′的6个顶点都在球O的球面上.若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为( )A.B.2C.D.3解析 由题意知，该三棱柱可以看作是长方体的一部分，且长方体的三条棱长为3、4、12，又∵三棱柱的外接球即为长方体的外接球，(2R)2＝32＋42＋122＝132，∴R＝.故选C.答案 C8\n16.(2022·天津，10)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.解析 由所给三视图可知，该几何体是由相同底面的两圆锥和一圆柱组成，底面半径为1，圆锥的高为1，圆柱的高为2，因此该几何体的体积V＝2××π×12×1＋π×12×2＝π.答案 π17.(2022·北京，11)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________.解析 三视图所表示的几何体的直观图如图所示.结合三视图知，PA⊥平面ABC，PA＝2，AB＝BC＝，AC＝2.所以PB＝＝＝，PC＝＝2，所以该三棱锥最长棱的棱长为2.答案 218.(2022·陕西，12)某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________.解析 由三视图可知该几何体为半径为1的球体的一半，所以表面积为×4π×12＋π×12＝3π.8\n答案 3π19.(2022·湖北，15)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.解析 该几何体是由3个圆柱构成的几何体，故体积V＝2×π×22×1＋π×12×4＝12π.答案 12π8
