A组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2022·广东广州模拟)若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示(如图)，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是( )A.91B．91.5C．92D．92.5解析 中位数为＝91.5，故选B.答案 B2．(2022·山东泰安一模)根据如下样本数据x34567y4.02.5－0.50.5－2.0得到的回归方程为＝bx＋a.若a＝7.9，则x每增加1个单位，y就( )A．约增加1.4个单位B．约减少1.4个单位C．约增加1.2个单位D．约减少1.2个单位解析 因为回归方程为＝bx＋a恒过样本中心点(5，0.9)，所以b＝－1.4，则x每增加一个单位，y就约减少1.4个单位，故选B.答案 B3．(2022·东莞检测)学校为了解学生在课外读物方面的支持情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50)(单位：元)，其中支出在[30，50)(单位：元)的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为( )A．100B．120C．130D．390解析 支出在[40，50)(单位：元)的频率为1－(0.01＋0.023＋0.037)×10＝0.3，∴支出在[30，50)(单位：元)的频率为0.3＋0.037×10＝0.67，∴由题意知0.67n＝67，解得7\nn＝100，选A.答案 A4．(2022·枣庄模拟)通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100附表：P(K2≥k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024随机变量K2＝经计算，统计量K2的观测值k0≈4.762，参照附表，得到的正确结论是( )A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析 根据题意得k0≈4.762>3.841，故应该有95%的把握认为“爱好该运动与性别有关”．答案 A5．(2022·青岛模拟)如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和xB，样本标准差分别为sA和sB，则( )A．A>B，sA>sBB．A<B，sA>sBC．A>B，sA<sBD．A<B，sA<sB解析 A＝＝6.25，B＝＝>6.25.从图中数据可以看出，样本A中数据波动性大，数据分散，故sA>sB.7\n答案 B二、填空题6．(2022·青岛模拟)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．解析 因为12＝5×2＋2，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学，所以第8组中抽出的号码为5×7＋2＝37.答案 37一年创新演练7．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7.069，则有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．附：P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828( )A．0.1%B．1%C．99%D．99.9%解析 因为K2＝7.069>6.635，所以P(K2>6.635)＝0.010，所以说有99%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．答案 C8．某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：数学成绩分组[0，30)[30，60)[60，90)[90，120)[120，150]人数6090300x160(1)为了了解同学们前段时间的复习情况，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；(2)已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；(3)作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．(同一组中数据用该组区间的中点值作代表)解 (1)分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为，故甲同学被抽到的概率P＝.7\n(2)由题意得x＝1000－(60＋90＋300＋160)＝390.故估计该中学达到优秀线的人数m＝160＋390×＝290.(3)频率分布直方图如图所示．该学校本次考试的数学平均分＝＝90.估计该学校本次考试的数学平均分为90分．B组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题9．(2022·安徽宿州模拟)某种商品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5，则表中的m的值为( )x24568y3040m5070A．45B．50C．55D．60解析 因为线性回归方程为＝6.5x＋17.5恒过样本中心点，而＝5，∴＝50，则m＝60，故选D.答案 D10．(2022·咸阳模拟)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，测试成绩(单位：分)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为x，则( )A．me＝m0＝B．me＝m0<7\nC．me<m0<D．m0<me<解析 由图可知，30名学生的得分情况依次为得3分的有2人，得4分的有3人，得5分的有10人，得6分的有6人，得7分的有3人，得8分的有2人，得9分的有2人，得10分的有2人．中位数为第15、16个数(分别为5、6)的平均数，即me＝5.5，5出现的次数最多，故m0＝5，＝≈5.97.于是得m0<me<，故选D.答案 D二、填空题11．(2022·东北四校联考)某超市为了了解热茶的销售量y(单位：杯)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1杯数24343864由表中数据算得线性回归方程＝x＋中的≈－2，预测当气温为－5℃，热茶销售量为________杯．(已知回归系数＝)解析 根据表格中的数据可得，＝×(18＋13＋10－1)＝10，＝×(24＋34＋38＋64)＝40.则＝－＝40－(－2)×10＝60，故＝－2x＋60.当x＝－5时，＝－2×(－5)＋60＝70.答案 7012．(2022·西安一检)由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．解析 不妨设x1≤x2≤x3≤x4，由中位数及平均数均为2，得x1＋x4＝x2＋x3＝4，故这四个数只可能为1，1，3，3或1，2，2，3或2，2，2，2，7\n由标准差为1可得这四个数只能为1，1，3，3.答案 1，1，3，3三、解答题13．(2022·合肥模拟)一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数xi10152025303540件数yi471215202327其中i＝1，2，3，4，5，6，7.(1)以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；(2)求回归直线方程．(结果保留到小数点后两位)(参考数据：=3245，=5075，=4375，7=2695)（3）预测进店人数为80人时，商品销售的件数.（结果保留整数）解（1）散点图如图3245，=25，=15.43，=5075，=7=4375，7=-4.32，∴回归直线方程是＝0.79x－4.32.(3)进店人数为80人时，商品销售的件数y＝0.79×80－4.32≈59.一年创新演练14．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，7\n把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学作出了以下的判断：p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列命题中，真命题的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上)．①p∧綈q；②綈p∧q；③(綈p∧綈q)∧(r∨s)；④(p∨綈r)∧(綈q∨s)解析 由题意，得K2≈3.918，P(K2≥3.841)≈0.05，所以只有第一位同学的判断正确，即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．由真值表知①④为真命题．答案 ①④7
