12统计与统计案例一、选择题1．[2022·长春外国语]为了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”，某记者分别从某社区岁，岁，岁的三个年龄段中的160人，240人，人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在岁这个年龄段中抽查了8人，那么为（）A．90B．120C．180D．2002．[2022·南昌模拟]滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，，2000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为（）A．23B．24C．25D．263．[2022·四川一诊]某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）A．得分在之间的共有40人B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为C．这100名参赛者得分的中位数为65D．估计得分的众数为554．[2022·玉溪一中]甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为（）A．5B．4C．3D．29\n5．已知数据，，，，是某市100个普通职工2022年8月份的收入(均不超过万元)，设这100个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上某人2022年8月份的收入(约100万元)，则相对于，，，这101个数据（）A．平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B．平均数变大，中位数可能不变，方差也不变C．平均数变大，中位数一定变大，方差可能不变D．平均数变大，中位数可能不变，方差变大6．[2022·南宁三中]对于下列表格中的五对数据，已求得的线性回归方程为，则实数的值为（）1961972002032041367A．8B．C．D．7．[2022·沁县中学]研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；③在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加个单位④若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．48．[2022·云南模拟]某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：根据表中数据得，由断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为9\nA．B．C．D．9．[2022·永春一中]总体由编号为01，02，，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．0110．[2022·北京模拟]某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为，；平均数分别为，，则下面正确的是（）A．，B．，C．，D．，11．[2022·衡水中学]已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：2456830405070根据表中的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（）A．45B．50C．55D．6012．[2022·广东模拟]空气质量指数（简称：）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照大小分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，9\n为重度污染，为严重污染．下面记录了北京市22天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（）A．在北京这22天的空气质量中，按平均数来考察，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量B．在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度C．在北京这22天的空气质量中，12月29日空气质量最好D．在北京这22天的空气质量中，达到空气质量优的天数有6天二、填空题13．[2022四川诊断]我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有__________人．”14．[2022·湖师附中]在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：参照附表，在犯错误的概率最多不超过______(填百分比)的前提下，可认为“该种疫苗有预防埃博拉病毒感染的效果”．参考公式：K2＝15．[2022·丹东模拟]已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：9\n245683040506070根据上表可得回归方程，计算得，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为_______万元．16．[2022·临川区一中]已知一组数据分别是，10，2，5，2，4，2，若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则数据的所有可能值为__________．9\n答案与解析一、选择题1．【答案】D【解析】由分层抽样得，，故选D．2．【答案】B【解析】若采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查，则需要分为100组，每组20人，若第一组抽到的号码为9，则以后每组有抽取的号码分别为29，49，69，89，109，，所以抽到的号码构成以9为首项，20为公差的等差数列，此等差数列的通项公式为．由题意可知，落在区间的有，．解得，，所以，，编号落入区间的有24人，故选B．3．【答案】C【解析】根据频率和为1，计算，解得，得分在的频率是，估计得分在的有人，A正确；得分在的频率为，用频率估计概率，知这100名男生中随机抽取一人，得分在的概率为，B正确．根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为，∴估计众数为55，D正确；故选C．4．【答案】D【解析】根据茎叶图中的数据知，甲、乙二人的平均成绩相同，即，解得，所以平均数为；根据茎叶图中的数据知甲的成绩波动性小，较为稳定（方差较小），所以甲成绩的方差为．故选D．9\n5．【答案】D【解析】因为数据，，，，是某市100个普通职工2022年8月份的收入，而大于，，，，很多，所以这101个数据中，平均数变大，但中位数可能不变，也可能变大，由于数据的集中程度受到比较大的影响，变得更加离散，所以方差变大．故选D．6．【答案】A【解析】依题意得，，回归直线必经过样本点的中心，于是有，由此解得，故选A．7．【答案】D【解析】由题意可知：研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析时：①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；③在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加个单位④相关系数为正值，则两变量之间正相关，相关系数为负值，则两变量之间负相关，相关系数的绝对值越接近1，则变量之间的相关性越强．若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强．综上可得，正确说法的个数是4，本题选择D选项．8．【答案】D【解析】由题意，，根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的可能性为，故选D．9．【答案】D【解析】按随机数表读数，5个数分别是08，02，14，07，01，故选D．10．【答案】C【解析】由频率分布直方图得：甲地区的频率为，的频率为．∴甲地区用户满意度评分的中位数，甲地区的平均数；乙地区的频率为，的频率为．∴乙地区用户满意评分的中位数，乙地区的平均数9\n，∴，，故选C．11．【答案】D【解析】由表可知，因为回归直线会经过平均数样本中心点，代入，解得，所以选D．12．【答案】C【解析】因为，，，，所以在北京这22天的空气质量中，按平均数来考察，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量，即选项A正确；不低于100的数据有3个：143，225，145，所以在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度，即选项B正确；因为12月29日的为225，为重度污染，该天的空气质量最差，即选项C错误；在的数据有6个：36，47，49，48，29，45，即达到空气质量优的天数有6天，即选项D正确．故选C．二、填空题13．【答案】8100【解析】因为共抽调300人，北面抽调了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽样比为，所以北面共有人，故填8100．14．【答案】【解析】由题意，计算观测值参照附表，可得：在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”．故答案为．15．【答案】85【解析】由上表可知：，．得样本中心为代入回归方程，得．9\n所以回归方程为，将代入可得．故答案为85．16．【答案】或3或17【解析】由题得这组数据的平均数为，众数是2，若，则中位数为2，此时，若，则中位数为，此时，，若，则中位数为4，，，所有可能值为，3，17．故填或3或17．9
