【大高考】（三年模拟一年创新）2022届高考数学复习第二章第四节指数与指数函数文（全国通用）A组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2022·广东佛山调研)已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则( )A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a解析 由0.2＜0.6，0.4＜1，并结合指数函数的图象可知0.40.2＞0.40.6，即b＞c.因为a＝20.2＞1，b＝0.40.2＜1，所以a＞b.综上a＞b＞c，选A.答案 A2．(2022·常德市期末)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋2m(m为常数)，则f(－1)＝( )A．3B．1C．－1D．－3解析 ∵f(x)是奇函数，故f(0)＝20＋m＝0，故m＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2－1)＝－3，故选D.答案 D3．(2022·湖南长沙二模)设函数y＝x3与y＝的图象交点为(x0，y0)，则x0所在的区间为( )A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)解析 构造函数f(x)＝x3－()x－2.∵f(0)＝－4＜0，f(1)＝－1＜0，f(2)＝7＞0，∴f(1)·f(2)＜0，∴x0∈(1，2)．故选B.答案 B4．(2022·山东聊城模拟)化简(x＜0，y＜0)的结果为( )A．2x2yB．2xyC．4x2yD．－2x2y解析 ＝＝2x2|y|＝－2x2y.故选D.答案 D5．(2022·湖南十二校联考)设函数f(x)＝a－|x|(a＞0，且a≠1)，f(2)＝4，则( )6\nA．f(－2)＞f(－1)B．f(－1)＞f(－2)C．f(1)＞f(2)D．f(－2)＞f(2)解析 ∵f(x)＝a－|x|(a＞0，且a≠1)，f(2)＝4，∴a－2＝4，∴a＝，∴f(x)＝＝2|x|，∴f(－2)＞f(－1)．答案 A二、解答题6．(2022·广西柳州一模)(1)设f(x)＝求f(1＋log23)的值；(2)已知g(x)＝ln[(m2－1)x2－(1－m)x＋1]的定义域为R，求实数m的取值范围．解 (1)因为1＋log23<1＋log24＝3，所以f(1＋log23)＝f(3＋log23)＝＝×＝×2log2＝×＝.(2)由题设得(m2－1)x2－(1－m)x＋1>0(*)在x∈R时恒成立，若m2－1＝0⇒m＝±1，当m＝1时，(*)为1>0恒成立；当m＝－1时，(*)为－2x＋1>0不恒成立，∴m＝1；若m2－1≠0，则⇒⇒m<－或m>1.综上，实数m的取值范围是∪[1，＋∞)．一年创新演练7．函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上单调，则a的取值范围是( )A．(－∞，－]∪(1，]B．[－，－1)∪[，＋∞)C．(1，]D．[，＋∞)解析 由题意得或解得1＜a≤或a≤－，故选A.6\n答案 A8．已知函数f(x)＝，令g(n)＝f(0)＋f＋f＋…＋f＋f(1)，则g(n)＝( )A．0B.C.D.解析 f(1－x)＝＝，f(x)＋f(1－x)＝1，故对∀x1，x2∈R，x1＋x2＝1，恒有f(x1)＋f(x2)＝1，g(n)＝f(0)＋f＋f＋…＋f＋f(1)①g(n)＝f(1)＋f＋f＋…＋f＋f(0)②①＋②：2g(n)＝[f(0)＋f(1)]＋＋…＋＋[f(1)＋f(0)]＝n＋1，故g(n)＝.答案 DB组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题9．(2022·洛阳市统考)若∀x∈，均有9x＜logax(a＞0，且a≠1)，则实数a的取值范围是( )A．[2－，1)B．(0，2－]C．(2，3)D．(1，2)解析 由题意可得：解得a∈[2－，1)．答案 A二、填空题10．(2022·广东江门、佛山模拟)已知函数f(x)＝若f(x)在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________．解析 若f(x)在(0，＋∞)上单调递增，需满足6\n即1＜a≤2.答案 (1，2]11．(2022·辽宁大连检测)对于给定的函数f(x)＝ax－a－x(x∈R，a＞0，a≠1)，下面给出五个命题，其中真命题是________(只需写出所有真命题的编号)．①函数f(x)的图象关于原点对称；②函数f(x)在R上不具有单调性；③函数f(|x|)的图象关于y轴对称；④当0＜a＜1时，函数f(|x|)的最大值是0；⑤当a＞1时，函数f(|x|)的最大值是0.解析 ∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，f(x)的图象关于原点对称，①对；当a＞1时，f(x)在R上为增函数，当0＜a＜1时，f(x)在R上为减函数，②错；y＝f(|x|)是偶函数，其图象关于y轴对称，③对；当0＜a＜1时，y＝f(|x|)在(－∞，0)上为增函数，在[0，＋∞)上为减函数；∴当x＝0时，y＝f(|x|)的最大值为0，④对；当a＞1时，f(x)在(－∞，0)上为减函数，在[0，＋∞)上为增函数，∴当x＝0时，y＝f(x)的最小值为0，⑤错，综上，真命题是①③④.答案 ①③④三、解答题12．(2022·山东聊城一模)设k∈R，函数f(x)＝F(x)＝f(x)＋kx，x∈R.(1)k＝1时，求F(x)的值域；(2)试讨论函数F(x)的单调性．解 (1)k＝1时，F(x)＝f(x)＋x＝可以证明F(x)在(0，1)上递减，在(1，＋∞)和(－∞，0]上递增，又f(0)＝1，f(1)＝2，所以F(x)的值域为(－∞，1]∪[2，＋∞)．6\n(2)F(x)＝f(x)＋kx＝若k＝0，则F(x)在(0，＋∞)上递减，在(－∞，0)上递增；若k＞0，则F(x)在上递减，在上递增，在(－∞，0)上递增；若k＜0，则F(x)在(0，＋∞)上递减．当x≤0时，F′(x)＝ex＋k，若F′(x)＞0，即x＞ln(－k)；若F′(x)＜0，则x＜ln(－k)．若k≤－1，－k≥1，则F(x)在(－∞，0]上递减，若－1＜k＜0，0＜－k＜1，则F(x)在(－∞，ln(－k))上递减，在(ln(－k)，0)上递增．一年创新演练13．设不等式组表示的区域为D.若指数函数y＝ax的图象上存在区域D内的点，则a的取值范围是( )A．(0，1)B．(1，2)C．[2，4]D．[2，＋∞)解析 依题意，不等式组表示的平面区域D如图阴影部分所示，其中点A的坐标为(2，4)，要使指数函数y＝ax的图象上存在区域D内的点，则点(2，a2)应在点(2，4)的上方或与其重合，故a2≥4，∴a≥2或a≤－2.又a＞0且a≠1，∴a≥2，故选D.答案 D14．如图所示的算法流程图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x2，则h(3)的值等于________．解析 f(3)＝23＝8，g(3)＝32＝9，∵9＞8，∴h(3)＝9.答案 96\n6
