【大高考】（三年模拟一年创新）2022届高考数学复习第二章第七节函数与方程文（全国通用）A组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2022·保定模拟)已知函数f(x)＝则方程f(x)＝1的解是( )A.或2B.或3C.或4D．±或4解析 (1)当x∈[－1，2]时，由3－x2＝1⇒x＝；(2)当x∈(2，5]时，由x－3＝1⇒x＝4.综上所述，f(x)＝1的解为或4.答案 C2．(2022·荆门市调研)对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，则函数f(x)在区间(a，b)内( )A．一定有零点B．一定没有零点C．可能有两个零点D．至少有一个零点解析 画出f(x)的不同情况，其图象如图，由①排除A，D，由②排除B，故选C.答案 C3．(2022·广东绍关模拟)设方程log4x－＝0，logx－＝0的根分别为x1，x2，则( )A．0＜x1x2＜1B．x1x2＝1C．1＜x1x2＜2D．x1x2≥27\n解析 方程logx－＝0的根x2＝.设f(x)＝log4x－，且f(x)在(0，＋∞)上单调递增，因为f(1)·f(2)＝＜0，所以1＜x1＜2.故0＜x1x2＜1.答案 A4．(2022·洛阳统考)已知函数f(x)＝|x2－4|－3x＋m恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围是( )A．(－6，6)∪B.C.∪(－6，6)D.解析 函数f(x)＝|x2－4|－3x＋m的零点⇔方程|x2－4|－3x＋m＝0的根⇔方程|x2－4|＝3x－m的根，令y1＝|x2－4|，y2＝3x－m，则y1＝|x2－4|和y2＝3x－m的图象的交点个数即函数f(x)的零点个数．在同一坐标平面内作出两函数图象(图略)，x＝－2，x＝2时是临界位置，此时m＝－6，m＝6，当直线与曲线相切，即y1＝－x2＋4与y2＝3x－m相切，故x2＋3x－4－m＝0，Δ＝9＋4(4＋m)＝0，可得m＝－，∴m∈(－6，6)∪.答案 C二、填空题5．(2022·北京东城区高三期末)设函数f(x)＝则f＝________．若函数g(x)＝f(x)－k存在两个零点，则实数k的取值范围是________．解析 ∵＞0，∴f＝log2＝－1，故f＝f(－1)＝4－1＝，画出f(x)的图象如图，g(x)存在两个零点等价于y＝f(x)与y＝k的图象有两个交点，由图形可知k∈(0，1]．]7\n答案 (0，1]6．(2022·合肥168中学最后一卷)已知函数f(x)＝若方程f(x)－kx＝0至少有一个实根，则实数k的取值范围是________．解析 设(0，0)与y＝ex(x＞0)的切点为(x0，ex0)，y′＝ex，可得ex0＝，得：x0＝1，切线方程为y＝ex，由图象可知，方程f(x)－kx＝0至少有一个实根，可得k≥e.答案 [e，＋∞)一年创新演练7．根据表格中的数据，可以判定函数f(x)＝lnx－x＋2有一个零点所在的区间为(k，k＋1)(k∈N*)，则k的值为( )x12345lnx00.691.101.391.61A.3B．4C．5D．6解析 由题意得，f(1)＝1＞0，f(2)＝0.69＞0，f(3)＝0.1＞0，f(4)＝－0.61＜0，f(5)＝－1.39＜0，因此函数的零点在区间(3，4)内，所以k＝3.答案 A8．已知函数f(x)＝若x0是y＝f(x)的零点，且0＜t＜x0，则f(t)( )A．恒小于0B．恒大于0C．等于0D．不大于07\n解析 当x＞0时，f′(x)＝－ln3－＜0，所以函数f(x)在(0，＋∞)上是单调递减的，如果函数存在零点x0，即f(x0)＝0，则当0＜t＜x0时，f(t)＞f(x0)＝0.答案 BB组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题9．(2022·菏泽模拟)执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①y＝2x；②y＝－2x；③f(x)＝x＋x－1；④f(x)＝x－x－1.则输出函数的序号为( )A．①B．②C．③D．④解析 由题图可知输出结果为存在零点的函数，因2x＞0，∴y＝2x没有零点，同样y＝－2x也没有零点；f(x)＝x＋x－1，当x＞0时，f(x)≥2，当x＜0时，f(x)≤－2，故f(x)没有零点；令f(x)＝x－x－1＝0得x＝±1，故选D.答案 D10．(2022·郑州模拟)已知图象不间断的函数f(x)是区间[a，b]上的单调函数，且在区间(a，b)上存在零点．如图是用二分法求方程f(x)＝0近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选项：①f(a)f(m)＜0；②f(a)f(m)＞0；③f(b)f(m)＜0；④f(b)f(m)＞0.其中能够正确求出近似解的是( )7\nA．①、③B．②、③C．①、④D．②、④解析 依题意与二分法的定义可知，判断框内可以填写的内容可以是①、④之一时，能够正确求出方程的近似解，故选C.答案 C二、填空题11．(2022·辽宁五校联考)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．解析 画出f(x)＝的图象，如图．由函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，结合图象得：0＜m＜1，即m∈(0，1)．答案 (0，1)12．(2022·四川绵阳诊断)已知函数f(x)＝有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．解析 依题意，要使函数f(x)有三个不同的零点，则当x≤0时，方程2x－a＝0，即2x＝a必有一个根，此时0＜a≤1；当x＞0时，方程x2－3ax＋a＝0有两个不等的实根，即方程x2－3ax＋a＝0有两个不等的正实根，7\n于是有由此解得a＞.因此，满足题意的实数a需满足即＜a≤1.答案 一年创新演练13．若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称．则称点对[P，Q]是函数y＝f(x)的一对“友好点对”(注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”)．已知函数f(x)＝则此函数的“友好点对”有( )A．0对B．1对C．2对D．3对解析 不妨设函数y＝log2x的图象上的点P(x，log2x)，x＞0，则其关于坐标原点对称的点的坐标为(－x，－log2x)，如果该点在函数y＝－x2－4x的图象上，则－log2x＝－x2＋4x，问题等价于求这个方程的实数解的个数，不难知道这个方程有两个实数解，故选C.答案 C14．已知符号函数sgn(x)＝则函数f(x)＝sgn(lnx)－ln2x的零点个数为( )A．1B．2C．3D．4解析 依题意得，当x＞1时，lnx＞0，sgn(lnx)＝1，f(x)＝sgn(lnx)－ln2x＝1－ln2x，7\n令1－ln2x＝0，得x＝e或x＝，结合x＞1，得x＝e；当x＝1时，lnx＝0，sgn(lnx)＝0，f(x)＝－ln2x，令－ln2x＝0，得x＝1，符合；当0＜x＜1时，lnx＜0，sgn(lnx)＝－1，f(x)＝－1－ln2x，令－1－ln2x＝0，得ln2x＝－1，此时无解．因此，函数f(x)＝sgn(lnx)－ln2x的零点个数为2.答案 B7
