A组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2022·北京昌平区期末)已知a>b>0，则下列不等式成立的是( )A．a2<b2B.>C．|a|<|b|D．2a>2b解析 利用不等式的性质，选D.答案 D2．(2022·威海一模)若a>b，则下列不等式成立的是( )A．lna>lnbB．0.3a>0.3bC．a>bD.>解析 因为a>b，而对数函数要求真数为正数，所以lna>lnb不成立；因为y＝0.3x是减函数，又a>b，则0.3a<0.3b，故B错；当a＞b＞0时，a>b，则a＞b，故C错；y＝x在(－∞，＋∞)是增函数，又a>b，则a>b，即>成立，选D.答案 D3．(2022·景德镇4月模拟)设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg，则( )A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．c>b>a解析 0<lge<1，即0<a<1，b＝(lge)2＝a2<a，c＝lg＝lge＝a<a，又b＝(lge)2<lglge＝lge＝c，因此a>c>b.故选B.答案 B二、填空题5\n4．(2022·福建厦门4月调考)设a>b，(1)ac2>bc2；(2)2a>2b；(3)<；(4)a3>b3；(5)a2>b2中正确的结论有________．解析 若c＝0，(1)错；若a，b异号或a，b中有一个为0，(3)(5)错．答案 (2)(4)5．(2022·三门峡二模)给出下列条件：①1<a<b；②0<a<b<1；③0<a<1<b.其中，能推出logb<loga<logab成立的条件的序号是________．解析 若1<a<b，则<<1<b，∴loga<loga＝－1＝logb，故条件①不成立；若0<a<b<1，则b<1<<，∴logab>loga>loga＝－1＝logb，故条件②成立；若0<a<1<b，则0<<1，∴loga>0，logab<0，故条件③不成立．答案 ②一年创新演练6．在R上定义运算“*”：x*y＝x(1－y)．若不等式(x－y)*(x＋y)＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是( )A.B.C．(－1，1)D．(0，2)解析 由题意知，(x－y)*(x＋y)＝(x－y)·[1－(x＋y)]＜1对一切实数x恒成立，所以－x2＋x＋y2－y－1＜0对于x∈R恒成立，所以12－4×(－1)×(y2－y－1)＜0，所以4y2－4y－3＜0，解得－＜y＜，故选A.答案 AB组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题7．(2022·武汉二模)若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是( )A．a＋>b＋B.>C．a－>b－D.>5\n解析 检验法：取a＝2，b＝1，排除B和D；另外，函数f(x)＝x－是(0，＋∞)上的增函数，但函数g(x)＝x＋在(0，1]上递减，在[1，＋∞)上递增．所以，当a>b>0时，f(a)>f(b)必定成立．但g(a)>g(b)未必成立，所以a－>b－⇔a＋>b＋，故选A.答案 A8．(2022·江西师大模拟)若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为( )A．p<qB．p≤qC．p>qD．p≥q解析 因为p－q＝＋－a－b＝≤0，所以p≤q，选B.答案 B二、填空题9．(2022·青岛质检)给出以下四个命题：①a>b⇒an>bn(n∈N*)；②a>|b|⇒an>bn(n∈N*)；③a<b<0⇒>；④a<b<0⇒>.其中真命题的序号是________．解析 ①中取a＝－1，b＝－2，n＝2，①不成立；②a>|b|，得a>0，∴an>bn成立；③a<b<0，得>成立；④a<b<0，得a－b<0，且a－b>a，故<，④不成立．答案 ②③10．(2022·聊城模拟)若α，β满足－<α<β<，则2α－β的取值范围是________．解析 ∵－<α<β<，∴－π<α－β<0.又－<α<，∴－<α＋(α－β)<，即－<2α－β<.答案 11．(2022·南昌模拟)已知a＋b>0，则＋与＋的大小关系是________．5\n解析 ＋－＝＋＝(a－b)＝.∵a＋b>0，(a－b)2≥0，∴≥0.∴＋≥＋.答案 ＋≥＋一年创新演练12．已知1≤lg≤2，2≤lg≤3，求lg的取值范围．解 由变形，得令解得∴lg＝3lgx－lgy＝3·－·＝b－a.由得5\n∴≤b－a≤3，即≤lg≤3.∴lg的取值范围是.5
