第一节 不等式的概念与性质A组 专项基础测试三年模拟精选选择题1.(2022·临沂一模)＞1的一个充分不必要条件是( )A.x＞yB.x＞y＞0C.x＜yD.y＜x＜0解析 当x＞y＞0时，＞1成立；而当＞1时，可得x＞y＞0或x＜y＜0，故选B.答案 B2.(2022·眉山市一诊)若a，b，c为实数，则下列命题中正确的是( )A.若a＞b，则ac2＞bc2B.若a＜b，则a＋c＜b＋cC.若a＜b，则ac＜bcD.若a＜b，则＞解析 对于A：当c＝0时，ac2＝bc2，排除A；对于C：当c＝0时ac＝bc，排除C；对于D：当a＝－1，b＝1时，＜，排除D，故选B.答案 B3.(2022·山东青岛质检)设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是( )A.＞B.＞C.|a|＞－bD.＞解析 由题设得a＜a－b＜0，所以有＜成立，即＞不成立.答案 B4.(2022·郑州二模)已知x＞y＞z且x＋y＋z＝0，下列不等式中一定成立的是( )A.xy＞yzB.xz＞yzC.xy＞xzD.x|y|＞z|y|5\n解析 由已知得3x＞x＋y＋z＝0，3z＜x＋y＋z＝0，∴x＞0，z＜0.由得xy＞xz.故选C.答案 C5.(2022·广东湛江二模)已知a，b，c满足c＜b＜a且a＞0，ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是( )A.＜B.＞0C.＞D.＜0解析 由b＞c，a＞0，即＞0，可得＞，故A恒成立.∵b＜a，∴b－a＜0.又c＜0，∴＞0，故B恒成立.∵c＜a，∴a－c＞0.又ac＜0，∴＜0，故D恒成立.当b＝－2，a＝1时，b2＞a2，而c＜0，∴＜，故C不恒成立，选C.答案 C一年创新演练6.已知实数a，b满足loga＝logb，下列五个关系式：①a＞b＞1，②0＜b＜a＜1，③b＞a＞1，④0＜a＜b＜1，⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析 本题可采用数形结合的方法解答.如图，在同一坐标系内分别作出y1＝logx，y2＝logx的图象C1，C2，与直线y＝m(m＞0)，y＝n(n＜0)，y＝0相交，相应的a，b取值情况依次为0＜b＜a＜1，b＞a＞1，a＝b＝1，5\n故5个关系式中不可能成立的有2个.注意审题，易误认为求成立的个数.答案 B7.已知0<a<，且P＝＋，Q＝＋，则P________Q(填写“>”，“<”，“≥”，“≤”).解析 因为0<a<，所以1＋a>0，1＋b>0，1－ab>0，故P－Q＝＋－(＋)＝＋＝>0，故P>Q.答案 >B组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题8.(2022·湖南十三校联考)若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是( )A.a＋＞b＋B.＞C.a－＞b－D.＞解析 检验法：取a＝2，b＝1，排除B和D；另外，函数f(x)＝x－是(0，＋∞)上的增函数，但函数g(x)＝x＋在(0，1]上递减，在[1，＋∞)上递增.所以，当a＞b＞0时，f(a)＞f(b)必定成立.但g(a)＞g(b)未必成立，这样，a－＞b－⇔a＋＞b＋，故选A.答案 A5\n二、填空题9.(2022·辽宁五校联考)对于实数a，b，c，有下列命题：①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＞b，＞，则a＞0，b＜0.其中真命题为________(把正确命题的序号写在横线上).解析 若c≥0，①不成立；由ac2＞bc2知c2≠0，则a＞b，②正确；当a＞b时，－＝＞0，则a＞0，b＜0，③成立.答案 ②③10.(2022·广东深圳模拟)若a＞0，b＞0，a＋b＝2，则下列命题对一切满足条件的a，b恒成立的是________.①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2.解析 对于命题①，由2＝a＋b≥2，得ab≤1，命题①正确；对于命题②，当a＝b＝1时，②不成立，所以命题②错误；对于命题③，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝4－2ab，由命题①知a2＋b2＝4－2ab≥2，命题③正确；对于命题④，当a＝b＝1时，④不成立，所以命题④错误；对于命题⑤，＋＝＝，由命题①知＋＝≥2，命题⑤正确.所以正确命题的编号为①③⑤.答案 ①③⑤11.(2022·郑州模拟)若－＜α＜β＜，则α－β的取值范围是________.解析 由－＜α＜，－＜－β＜，α＜β，可得－π＜α－β＜0.答案 (－π，0)一年创新演练12.已知三个不等式：①ab＞0；②bc－ad＞0；③－＞0(其中a、b、c、d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正5\n确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3解析 若①②成立，则(bc－ad)＞0，∴－＞0，故③成立；若①③成立，则ab＞0，∴bc－ad＞0，故②成立；若②③成立，即bc－ad＞0，＞0，∴ab＞0，故①成立.故正确命题的个数为3.答案 D13.定义a*b＝已知a＝30.3，b＝(0.3)3，c＝log30.3，则(a*b)*c＝________(结果用含a，b，c的式子表示).解析 ∵log30.3＜0＜(0.3)3＜1＜30.3，∴c＜b＜a，∴(a*b)*c＝b*c＝c.答案 c5
