活页作业 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1．(2022·青岛模拟)关于命题p：A∩∅＝∅，命题q：A∪∅＝A，则下列说法正确的是( )A．(綈p)∨q为假 B．(綈p)∧(綈q)为真C．(綈p)∨(綈q)为假 D．(綈p)∧q为真解析：由题意知p、q均为真命题，故选C.答案：C2．(文)已知命题p：∃x∈R，sinx<x.则綈p为( )A．∃x∈R，sinx＝x B．∀x∈R，sinx<xC．∃x∈R，sinx≥x D．∀x∈R，sinx≥x解析：由特称命题的否定知D正确．答案：D3．(2022·南昌模拟)以下有关命题的说法错误的是( )A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0解析：A、B、D正确；当p∧q为假命题时，p、q中至少有一个为假命题，故C错误．答案：C4．(理)(金榜预测)下列命题中的真命题是( )5\nA．∃x∈R，使得sinx＋cosx＝B．∀x∈(0，＋∞)，ex>x＋1C．∃x∈(－∞，0)，2x<3xD．∀x∈(0，π)，sinx>cosx解析：∀x∈R，sinx＋cosx≤，∀x∈(－∞，0)，2x>3x，sin＝cos，所以A、C、D都是假命题．令f(x)＝ex－x－1，则f′(x)＝ex－1>0，对于x∈(0，＋∞)恒成立，故f(x)在x∈(0，＋∞)上单调递增，f(x)>f(0)＝0，所以ex>x＋1，B是真命题．答案：B5．(2022·保定模拟)对于下列4个命题p1：∃x∈(0，＋∞)，x<xp2：∃x∈(0,1)，logx>logxp3：∀x∈(0，＋∞)，x>logxp4：∀x∈，x<logx其中的真命题是( )A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4解析：取x＝，则logx＝1，logx＝log32<1，p2正确．当x∈时，x<1，而logx>1，p4正确．5\n答案：D6．(理)已知命题p：∃x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为( )A．m≥2 B．m≤－2或m＞－1C．m≤－2或m≥2 D．－1＜m≤2解析：若p∧q为假命题，则p与q至少有一个为假命题．①若p假q真，则解得－1＜m＜2；②若q假p真，则解得m≤－2；③若q假p假，则解得m≥2.综上可得：m≤－2或m>－1.答案：B6．(文)已知命题p：∃x0∈R，mx＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0.若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为( )A．m≥2 B．m≤－2C．m≤－2或m≥2 D．－2≤m≤2解析：若p∨q为假命题，则p、q均为假命题，即綈p：∀x∈R，mx2＋1＞0与綈q：∃x0∈R，x＋mx0＋1≤0均为真命题．根据綈p：∀x∈R，mx2＋1＞0为真命题可得m≥0，根据綈q：∃x0∈R，x＋mx0＋1≤0为真命题可得Δ＝m2－4≥0，解得m≥2或m≤－2.综上，m≥2.答案：A二、填空题7．已知命题p：“∃x∈R且x>0，x>”，命题p的否定为命题q，则q是“____________”；q的真假为________．(选填“真”或“假”)答案：∀x∈R＋，x≤ 假8．命题“∃x0∈R,2x－3ax0＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为________．解析：题目中的命题为假命题，则它的否定“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需Δ＝9a2－4×2×9≤0，即可解得－2≤a≤2.答案：[－2，2]9．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R5\n上为减函数．给出以下结论：①p1∨p2为真命题；②p1∧p2为真命题；③(綈p1)∨p2为假命题；④p1∧(綈p2)为真命题．其中，所有正确结论的序号为________.解析：p1是真命题，则綈p1为假命题；p2是假命题，则綈p2为真命题，∴①p1∨p2是真命题；②p1∧p2是假命题；③(綈p1)∨p2为假命题；④p1∧(綈p2)为真命①若p真q假，a>2且a≥1，∴a>2.②若p假q真，则a≤2且a<1，∴a<1.故a的取值范围为：(－∞，1)∪(2，＋∞)．10．(文)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0，对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．5\n5
