【高考领航】2022高考数学总复习10-5古典概型练习苏教版【A组】一、填空题1．(2022·高考广东卷)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是________．解析：分类讨论法求解个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必一个奇数一个偶数，所以可以分两类．(1)当个位为奇数时，有5×4＝20(个)符合条件的两位数．(2)当个位为偶数时，有5×5＝25(个)符合条件的两位数．因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P＝＝.答案：2．一个盒子中有2n个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，…，2n，从中任取一球，则此球的号码为偶数的概率为________．解析：任取一球，共有2n种可能的结果，而“号码为偶数”这个事件含2，4，6，8，10，…，2n，共n种结果，故所求概率为＝.答案：3．(2022·高考陕西卷)甲乙两人一起去游“2022西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是________．解析：若用{1，2，3，4，5，6}代表6处景点，显然甲、乙两人对最后一个景点的选择结果为{1，1}、{1，2}、{1，3}、…{6，6}，共36种；其中满足题意的“同一景点相遇”包括{1，1}、{2，2}、{3，3}、…{6，6}，共6个基本事件，所以所求的概率为.答案：4．(2022·高考四川卷)在集合{1，2，3，4，5}中任取一个偶数a和一个奇数b7\n构成以原点为起点的向量α＝(a，b)．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形．记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则＝________．解析：向量α的坐标有(2，1)，(2，3)，(2，5)，(4，1)，(4，3)，(4，5)，共6种情况，以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形共有15个．以a，b为邻边所作平行四边形的面积为S＝|a||b|sin〈a，b〉＝|a||b|＝|a||b|＝.分别以a＝(2，1)，b＝(4，1)；a＝(2，1)，b＝(4，3)；a＝(4，5)，b＝(2，3)为邻边的平行四边形面积为2，故m＝3，所以＝＝.答案：5．(2022·高考江苏卷)从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．解析：采用枚举法：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，基本事件为：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件有{1，2}，{2，4}，共2个，所以所求的概率为.答案：6．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率是________．解析：以2颗骰子的点数作为P点的坐标有36个，其中落在圆x2＋y2＝16内的点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)共8个．于是所求概率为P＝＝.答案：7．(2022·高考浙江卷)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是________．解析：设正方形ABCD的中心为O，从A、B、C、D、O五点中，随机取两点，所有可能结果为AB，AC，AD，AO，BC，BD，BO，CD，CO，DO7\n，共10种，其中距离为的结果有AO，BO，CO，DO共4种，故所求概率为＝.答案：二、解答题8．有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品．(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个．①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2个零件直径相等的概率．解：(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P(A)＝＝.(2)①一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共有15种．②“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等(记为事件B)的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种．所以P(B)＝＝.9．(2022·高考陕西卷)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；7\n(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，∴用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：所用时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)>P(A2)，∴甲应选择L1；P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P(B2)>P(B1)，∴乙应选择L2.【B组】一、填空题1．(2022·高考上海卷)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是________(结果用最简分数表示)．解析：由题意可知，每人都选择其中两个项目，则三人共有(C)3＝27种选法，有且仅有两人选择的项目完全相同的有C·C·C＝18种选法，所以所求事件概率为P＝＝.答案：2．(2022·高考重庆卷)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为________(用数字作答)．解析：相邻两节文化课之间最多间隔一节艺术课，可以分两类：第一类：文化课之间不排艺术课，设此事件为A，则P(A)＝＝.第二类：文化课之间排艺术课，设此事件为B，①三节文化课之间有一节艺术课的排列情况总数为2CAA.7\n②三节文化课中间有两节不相邻艺术课的排列总数为AAA，∴P(B)＝＝，∴P＝P(A)＋P(B)＝＋＝.答案：3．(2022·山东模拟冲刺)从三名男同学和n名女同学中任选三人参加一场辩论赛，已知三人中至少有一人是女生的概率是，则n＝________．解析：三人中没有女生的概率为，∴三人中至少有一人是女生的概率为1－.由题意得1－＝，解得n＝4.答案：n＝44．(2022·浙江金华十校模拟)下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，如果没有2位同学一块走，则第二位走的是男同学的概率是________．解析：每个同学均可能在第二位走，故共有4种情况，而男同学有2个，故所求概率为P＝＝.答案：5．(2022·苏南八校三模)某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是________．解析：从“6听饮料中任取2听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15个，而“抽到不合格饮料”含有9个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为P＝＝.答案：6．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是________．解析：正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个等可能的基本事件．两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)，包括10个基本事件，所以概率等于.7\n答案：7．(2022·镇江模拟)一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为________．解析：基本事件为(1，1)，(1，2)，…，(1，8)，(2，1)，(2，2)…，(8，8)，共64种．两球编号之和不小于15的情况有三种，分别为(7，8)，(8，7)，(8，8)，∴所求概率为.答案：二、解答题8．(2022·常州模拟)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：(1)两数中至少有一个奇数的概率；(2)以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2＋y2＝15的内部的概率．解：将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件．(1)记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，所以P(B)＝1－＝；即两数中至少有一个奇数的概率为.(2)基本事件总数为36，点(x，y)在圆x2＋y2＝15的内部记为事件C，则C包含8个事件，所以P(C)＝＝.即点(x，y)在圆x2＋y2＝15的内部的概率为.9．现有7名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀，从中选出数学、物理、化学成绩优秀者1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．(1)求C1被选中的概率；(2)求A1和B1不全被选中的概率．解：(1)从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的12个基本事件为：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)．7\n事件M“C1恰被选中”有6个基本事件：(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，因而P(M)＝＝.(2)用N表示“A1，B1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“A1，B1全被选中”这一事件，由于＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，所以事件由两个基本事件组成，所以P()＝＝，由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P()＝1－＝.7
