指数A级——基础过关练1．若＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是( )A．(－∞，2)∪(2，＋∞) B．[2，＋∞)C．(－∞，4)∪(4，＋∞) D．[2，4)∪(4，＋∞)【答案】D 【解析】要使原式有意义，只需即a≥2且a≠4.2．(2020年沈阳高一期中)下列运算不正确的是( )A．＝π－3B．32x＝(3x)2C．＝a－bD．＝·【答案】D 【解析】对于A，＝|3－π|＝π－3，故A正确；对于B，32x＝(3x)2，成立，故B正确；对于C，＝a－b，成立，故C正确；对于D，当a＜0且b＜0时，和无意义，故D错误．故选D．3．(2020年福州高一期中)有下列各式：①()n＝a；②x－＝；③a·a＝a；④＝.其中正确的个数是( )A．0B．1C．2D．3【答案】B 【解析】由n次方根的定义可知①对；因为＝＝x－，所以②是错的；因为a·a＝a＋＝a，所以③是错的；因为a2＋b2不是完全平方式，开不出来，所以④是错的．所以只有①对．故选B．4．(2020年景德镇高一期中)化简(m＜0)为( )A．mB．mC．－mD．－m【答案】D 【解析】因为m＜0，所以＝＝－m.故选D．5．(多选)在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是( )A．(－x)0.5＝－(x≠0)4
B．＝yC．＝(xy≠0)D．x－＝－【答案】ABD 【解析】对于A，当x＞0时，(－x)0.5无意义，故A错误；对于B，当y＜0时，≠y，故B错误；对于C，由分式指数幂可得xy＞0，则＝＝，故C正确；对于D，x－＝＝，故D错误．故选ABD．6．已知x＋x－1＝3，则x2＋x－2＝________；x＋x－＝________．【答案】7 【解析】因为x＋x－1＝3，所以x2＋x－2＝(x＋x－1)2－2＝32－2＝7.因为(x＋x－)2＝x＋x－1＋2＝5，所以x＋x－＝.7．若＋＝0，则(x2021)y＝________．【答案】－1 【解析】因为＋＝0，所以＋＝|x＋1|＋|y＋3|＝0，得x＝－1，y＝－3.所以(x2021)y＝[(－1)2021]－3＝(－1)－3＝－1.8．(2020年沈阳高一期中)计算＋＋＝________．【答案】9 【解析】原式＝＋＋5＝＋＋5＝9.9．化简与计算：(1)8－(0.5)－3＋×；(2)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；(3)a·a－＋(2)2(a>0)．4
解：(1)8－(0.5)－3＋×＝(23)－(2－1)－3＋(3－)－6×＝22－23＋33×＝4－8＋27×＝4.(2)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)＝(－4÷12)·a－2－1＋4·b－3＋1＋2·c－1＝－.(3)a·a－＋(2)2＝a－＋2×2＝a0＋24＝1＋16＝17.B级——能力提升练10．计算(n∈N*)的结果为( )A．B．22n＋5C．2n2－2n＋6D．【答案】D 【解析】原式＝＝＝27－2n＝.11．(2020年南京高一期中)已知a＋＝4，则a－a－等于( )A．2B．C．－D．±【答案】D 【解析】因为a＋＝4，所以(a－a－)2＝a＋－2＝4－2＝2，所以a－a－＝±.故选D．12．(2020年石嘴山月考)下列各式中成立的是( )A．＝n7mB．＝C．＝(x＋y)D．＝4
【答案】D 【解析】因为＝n7m－7≠n7m，故A错误；因为＝3＝3＝，故B错误；因为＝(x3＋y3)，故C错误；因为＝＝3＝，故D正确．13．若a>1，b>0，ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于( )A．4B．2或－2C．－2D．2【答案】D 【解析】设ab－a－b＝t.因为a>1，b>0，所以ab>1，a－b<1.所以t＝ab－a－b>0.故t2＝(ab－a－b)2＝(ab＋a－b)2－4＝(2)2－4＝4.所以t＝2.14．(2020年长沙高一期中)已知－＝，则＋＝________．【答案】 【解析】依题意，设＋＝t，则t＞0，所以t2＝＝＋4＝，所以t＝.C级——探究创新练15．(2020年南京高一期中)计算：(1)－(2－π)0－＋(0.25)－；(2)已知x＋x－1＝5，求x＋x－.解：(1)原式＝－1－＋＝－1－＋8＝.(2)因为x＋x－1＝5，所以(x＋x－)2＝x＋x－1＋2＝7，又因为x＋x－>0，所以x＋x－＝.4
