对数函数的概念、图象及性质A级——基础过关练1．(2021年宜宾高一期末)函数y＝的定义域是( )A．B．C．(－∞，1]D．[1，＋∞)【答案】B 【解析】要使原函数有意义，只需log0.5(4x－3)≥0，即0＜4x－3≤1，解得＜x≤1.所以原函数的定义域为.故选B．2．(2021年林芝月考)下列函数是对数函数的是( )A．y＝log3(x＋1)B．y＝loga(2x)(a＞0，且a≠1)C．y＝lnxD．y＝logax2(a＞0，且a≠1)【答案】C 【解析】根据对数函数的定义可知只有y＝lnx为对数函数．故选C．3．函数y＝loga(x－2)(a＞0，且a≠1)的图象恒过的定点是( )A．(1，0)B．(2，0)C．(3，0)D．(4，0)【答案】C 【解析】令x－2＝1，得x＝3.当x＝3时，y＝0，故函数的图象恒过定点(3，0)．4．函数y＝lg(x＋1)的图象大致是( )A B C D 【答案】C 【解析】由底数大于1可排除A，B，y＝lg(x＋1)可看作是y＝lgx的图象向左平移1个单位长度．5．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数且f(2)＝1，则f(x)＝( )A．log2xB．C．logxD．2x－2【答案】A 【解析】函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax.又f4
(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝log2x.6．函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝________．【答案】1 【解析】由a2－a＋1＝1，解得a＝0或a＝1.又a＋1>0，且a＋1≠1，所以a＝1.7．已知函数f(x)＝3logx的定义域为[3，9]，则函数f(x)的值域是________．【答案】[－6，－3] 【解析】因为y＝logx在(0，＋∞)上是减函数，所以当3≤x≤9时，log9≤logx≤log3，即－2≤logx≤－1，所以－6≤3logx≤－3，所以f(x)的值域是[－6，－3]．8．已知m，n∈R，函数f(x)＝m＋lognx的图象如图，则m，n的取值范围分别是________．①m＞0，0＜n＜1；②m＜0，0＜n＜1；③m＞0，n＞1；④m＜0，n＞1.【答案】③ 【解析】由图象知函数为增函数，故n＞1.又当x＝1时，f(1)＝m＞0，故m＞0.9．若函数y＝loga(x＋a)(a＞0，且a≠1)的图象过点(－1，0)．(1)求a的值；(2)求函数的定义域．解：(1)将(－1，0)代入y＝loga(x＋a)(a＞0，且a≠1)中，有0＝loga(－1＋a)，则－1＋a＝1，所以a＝2.(2)由(1)知y＝log2(x＋2)．由x＋2＞0，解得x＞－2.所以函数的定义域为{x|x＞－2}．B级——能力提升练10．(2021年天津高一期末)函数f(x)＝ln(2x－4)的定义域是( )A．x∈(0，2)B．x∈(0，2]C．x∈[2，＋∞)D．x∈(2，＋∞)【答案】D 【解析】要使f(x)有意义，则2x－4＞0，解得x＞2.所以f(x)的定义域为(2，＋∞)．故选D．4
11．(2021年辛集高一期中)设A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝lg(1－x2)}，则A∩B＝( )A．{(－1，1)}B．{(0，1)}C．[－1，0]D．[0，1]【答案】C 【解析】由1－x2≥0，得x∈[－1，1]，所以A＝[－1，1]．因为y＝lg(1－x2)≤lg1＝0，所以B＝(－∞，0]．所以A∩B＝[－1，0]．故选C．12．(多选)对于0＜a＜1，下列四个不等式中成立的是( )A．loga(1＋a)＜logaB．loga(1＋a)＞logaC．a1＋a＜a1＋D．a1＋a＞a1＋【答案】BD 【解析】因为0＜a＜1，所以a＜，从而1＋a＜1＋.所以loga(1＋a)＞loga，a1＋a＞a1＋Ｋ.故选BD．13．函数f(x)＝loga(2x－7)＋(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标为________，若点P在幂函数g(x)的图象上，则g(9)＝________．【答案】 【解析】对于函数f(x)＝loga(2x－7)＋(a＞0，且a≠1)．令2x－7＝1，求得x＝4，则f(4)＝，可得它的图象恒过定点P.点P在幂函数g(x)＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2－1，所以α＝－，g(x)＝x－＝，故g(9)＝＝.14．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f(x)＝log(－x＋1)．(1)求f(3)＋f(－1)；(2)求函数f(x)的解析式；(3)若f(a－1)＜－1，求实数a的取值范围．4
解：(1)∵f(x)是定义在R上的偶函数，x≤0时，f(x)＝log(－x＋1)，∴f(3)＋f(－1)＝f(－3)＋f(－1)＝log4＋log2＝－2－1＝－3.(2)令x＞0，则－x＜0，f(－x)＝log(x＋1)＝f(x)，∴x＞0时，f(x)＝log(x＋1)．则f(x)＝(3)∵f(x)＝log(－x＋1)在(－∞，0]上为单调递增函数，∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数．∵f(a－1)＜－1＝f(1)，∴|a－1|＞1.∴a＞2或a＜0.C级——探究创新练15．(2020年九龙坡区校级期中)函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是( )A． B．C． D．【答案】B 【解析】欲使f(x)有意义，则有解得－＜x＜1.所以f(x)的定义域是.故选B．4
