【科学备考】（新课标）2022高考数学二轮复习第五章平面向量向量、向量的加法与减法、实数与向量的积理（含2022试题）理数1.(2022安徽,10,5分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量a,b,|a|=|b|=1,a·b=0,点Q满足=(a+b).曲线C={P|=acosθ+bsinθ,0≤θ<2π},区域Ω={P|0<r≤||≤R,r<R}.若C∩Ω为两段分离的曲线,则( )A.1<r<R<3B.1<r<3≤RC.r≤1<R<3D.1<r<3<R[答案]1.A[解析]1.根据题意不妨设a=(1,0),b=(0,1),∴=(a+b)=(,),=acosθ+bsinθ=(cosθ,sinθ),∴||=|(-cosθ,-sinθ)|==(0≤θ<2π).∴1≤||≤3,易知曲线C为单位圆,又∵区域Ω={P|0<r≤||≤R,r<R},且C∩Ω为两段分离的曲线,结合图形可知,[r,R]⫋[1,3]且端点不重合,∴1<r<R<3.故选A.2.（2022重庆一中高三下学期第一次月考，10）（原创）已知分别是的三边上的点，且满足，，，，.则（ ）（A） （B） （C） （D）[答案]2. D12\n[解析]2. 因为＝，∴；又因为，可得,所以DE⊥AC;，则可得,所以可得.3.(2022福州高中毕业班质量检测,6)如图,设向量,,若＝λ＋μ,且,则用阴影表示点所有可能的位置区域正确的是( )[答案]3. D[解析]3.设，因为，所以，解得，因为，所以，故选D.4.(2022广东广州高三调研测试，3)已知向量，，，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D.12\n[答案]4.A [解析]4. 由已知，因为，所以，即，解得.5.(2022吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，3)已知向量,,,若为实数，，则的值为（ ）A． B． C． D．[答案]5. [解析]5. ，，又，∴，即，解得，故选6.(2022周宁、政和一中第四次联考，3)如图，、、分别是的边、、的中点，则（ ）A． B． C． D．[答案]6. D[解析]6. 依题意，.7.(2022重庆七校联盟,6)向量，，且，则锐角α的余弦值为（ ）A. B. C. D.12\n[答案]7. D[解析]7. 依题意，当，则，即，为锐角，.8.(2022天津七校高三联考,3)已知向量，，若与垂直，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）1[答案]8. C[解析]8. 依题意，，与垂直，则，解得.9.(2022江西七校高三上学期第一次联考,6)设，向量，，，且，，则（ ）A. B. C. D.10[答案]9. B[解析]9. ，，即，又，，即，，，，故.10.(2022广州高三调研测试,3)已知向量，，，若，则实数的值为（ ）A． B． C． D．[答案]10. A[解析]10. 依题意，，又，，即.11.(2022湖北黄冈高三期末考试)已知为线段上一点，为直线外一点，为上一点，满足，，，且，则的值为（ ）A. B. 12\nC. D. [答案]11. C[解析]11. ，而，，，又，即，在的角平分线上，由此得是的内心，过作于，为圆心，为半径，作的内切圆，如图，分别切、于、，，，，在中，，..12.(2022北京东城高三12月教学质量调研)设向量，，则“”是“”的（ ）（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件[答案]12. A[解析]12. 当，，，，；由，，即，解得，故向量，，则“”是“”的充分但不必要条件.13.(2022北京,10,5分)已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则|λ|=________.12\n[答案]13.[解析]13.∵λa+b=0,即λa=-b,∴|λ||a|=|b|.∵|a|=1,|b|=,∴|λ|=.14.(2022天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，15)设向量a，b的夹角为θ，a=（2，1），a+3b=（5，4），则sinθ= [答案]14. [解析]14. 设，则由题意可得，解得.所以，又因为，结合平方关系式可得sinθ=.15.(2022山西太原高三模拟考试（一），15)已知O是锐角ABC的外接圆的圆心，且∠A=，若，则实数m= .(用表示)[答案]15. [解析]15. 设外接圆半径为R，则： 可化为： （*）.易知与的夹角为2∠C，与的夹角为2∠B，与的夹角为0，||=||=||=R.则对（*）式左右分别与作数量积，可得：.即 R2 （cos2C－1）+•R2（cos2B－1）=－2mR2.∴－2sinCcosB+（－2sinBcosC）=－2m，∴sinCcosB+sinBcosC=m，即sin（B+C）=m.因为sinA=sin[π－（B+C）]=sin（B+C）且∠A=θ，所以，m=sinA=sinθ.12\n16.(2022山东青岛高三第一次模拟考试,11)已知向量，，若，则实数______.[答案]16. 2[解析]16. 依题意，，所以.17.(2022重庆五区高三第一次学生调研抽测，11)设向量，，则向量在向量上的投影为 .[答案]17. [解析]17. 向量在向量上的投影为.18.(2022湖北八市高三下学期3月联考，14)如图，己知,∠AOB为锐角，OM平分∠AOB，点N为线段AB的中点，，若点P在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于x、y的式子中，满足题设条件的为 （写出所有正确式子的序号）．①x≥0，y≥0； ②x－y≥0； ③x－y≤0；④x－2y≥0； ⑤2x－y≥0．[答案]18. ①③⑤[解析]18. 当点在射线上时,则当点在射线上时,所以，因为点P在阴影部分（含边界）内，所以故应选①③⑤.19.(2022天津七校高三联考,10)在中，已知是边上一点，若，则______．12\n[答案]19. [解析]19. 如图所示，，，又，.20.(2022山东青岛高三第一次模拟考试,16)已知向量，，.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在中,分别是角的对边,,,若，求的大小.[答案]20.查看解析[解析]20.（Ⅰ），所以递减区间是.（5分）（Ⅱ）由和得:,若，而又,所以12\n因为，所以若，同理可得：，显然不符合题意，舍去.（9分）所以，由正弦定理得:. （12分）21.(2022贵州贵阳高三适应性监测考试,17)已知向量,,函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）已知分别为内角、、的对边，其中为锐角，，,且求的面积.[答案]21.查看解析[解析]21.解：（Ⅰ），因为，所以. （6分）（Ⅱ），因为，所以，，则，所以，即，12\n则，从而. (12分）22.(2022江苏苏北四市高三期末统考,15)已知向量，. （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，，求的值.[答案]22.查看解析[解析]22. 解析 （Ⅰ）由可知，，所以，所以.（6分）（Ⅱ）由可得，，即， ① （10分）又，且 ②，由①②可解得，，所以.（14分）23.(2022重庆七校联盟,20)在中,三个内角所对边的长分别为,已知. （Ⅰ）判断的形状; （Ⅱ）设向量,若,求.[答案]23.查看解析[解析]23. （Ⅰ）在中,为等腰三角形. （6分）（Ⅱ）由,得，,又为等腰三角形，. （12分）24.(2022成都高中毕业班第一次诊断性检测，16)已知向量，，设函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）在中，角、、所对的边分别为、、，且，，，求的大小.12\n[答案]24.查看解析[解析]24. 解析 （Ⅰ），，又，. （5分） （Ⅱ），， （8分)由正弦定理，可得，即，又，，，由题意知识锐角，. (12分）25.（2022陕西宝鸡高三质量检测(一)，17）在中，角所对的边分别为，且∥ （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求三角函数式的取值范围.[答案]25.查看解析[解析]25. (Ⅰ)∵，且∥，∴，由正弦定理得，又，∴，，∴，又∵，∴，∴. （6分）（Ⅱ）原式 ，∵，∴，∴，∴，即三角函数式的取值范围为. （12分）26.(2022湖北黄冈高三期末考试)设向量，，12\n，函数（1）求函数的最小正周期；（2）在锐角中，角、、所对的边分别为、、，，，，求的值.[答案]26.查看解析[解析]26.（1）,所以，函数的. (5分)（2）,，,,12
