习题课 正弦定理与余弦定理一、基础过关1．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝44°，则此三角形解的情况为________．2．在△ABC中，BC＝1，B＝，当△ABC的面积等于时，sinC＝________.3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝，b＝，B＝120°，则a＝________.4．若△ABC的内角A、B、C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB＝________.5．在△ABC中，AB＝2，AC＝，BC＝1＋，AD为边BC上的高，则AD的长是________．6．已知△ABC的面积为2，BC＝5，A＝60°，则△ABC的周长是________．7．在△ABC中，求证：＝.8．在△ABC中,a,b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．二、能力提升9．在△ABC中，若a2＝bc，则角A是________．(从“锐角”、“直角”、“钝角”中选择)10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为________．11．在△ABC中，已知a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，则角C＝________.12．已知△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m＝(sinC，sinBcosA)，n＝(b,2c)，且m·n＝0.(1)求A的大小；(2)若a＝2，c＝2，求△ABC的面积S的大小．三、探究与拓展13．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若＋＝6cosC，求＋的值．答案1．两解 2. 3.4.5.6．127．证明 右边＝＝·cosB－·cosA＝·－·＝－＝-3-\n＝左边．所以＝.8．解 (1)由已知，根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.①由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，所以cosA＝－，故A＝120°.(2)由①得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC，又sinB＋sinC＝1，故sinB＝sinC＝.因为0°＜B＜90°，0°＜C＜90°，故B＝C.所以△ABC是等腰钝角三角形．9．锐角 10. 11.45°或135°12．解 (1)∵m·n＝0，∴(sinC，sinBcosA)·(b,2c)＝0.∴bsinC＋2csinBcosA＝0.∵＝，∴bc＋2bccosA＝0.∵b≠0，c≠0，∴1＋2cosA＝0.∴cosA＝－.∵0＜A＜π，∴A＝.(2)在△ABC中，∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴12＝b2＋4－4bcos.∴b2＋2b－8＝0.∴b＝－4(舍)或b＝2.∴△ABC的面积S＝bcsinA＝×2×2×＝.13．解 由＋＝6cosC得b2＋a2＝6abcosC.化简整理得2(a2＋b2)＝3c2，将＋切化弦，得·(＋)＝·＝·-3-\n＝.根据正、余弦定理得＝＝＝＝4.故＋＝4.-3-
