3.2.2 对数函数(二)一、基础过关1.已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象，则a，b，c，d的大小关系是________．2．在同一坐标系中，函数y＝2－x与函数y＝log2x的图象可能是________．(填图象编号)3．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则a，b，c的大小关系是________．4．已知函数y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R，则k的取值范围是________．5．函数f(x)＝lg(2x－b)，若x≥1时，f(x)≥0恒成立，则b应满足的条件是________．6．不等式(4x＋2x＋1)>0的解集为__________．7．已知函数f(x)＝lg(x＋1)．若0<f(1－2x)－f(x)<1，求x的取值范围．8．解下列不等式：(1)3x＋1≤x－2；(2)log73x<log7(x2－4)．二、能力提升9．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为________．10．函数y＝2x－x2的图象大致是________．(填图象编号)-4-\n11．函数y＝logax当x>2时恒有|y|>1，则a的取值范围是________________．12．已知函数f(x)＝的图象关于原点对称，其中a为常数．(1)求a的值；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋(x－1)<m恒成立．求实数m的取值范围．三、探究与拓展13．已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值以及y取最大值时x的值．-4-\n答案1．c<d<a<b2．③3．b<a<c4．k≤0或k≥15．b≤16．(－∞，log2(－1))7．解 由得－1<x<1.由0<lg(2－2x)－lg(x＋1)＝lg<1得1<<10.因为x＋1>0，所以x＋1<2－2x<10x＋10，解得－<x<.由得－<x<.8．解 (1)∵函数y＝x为减函数，∴3x＋1≥x－2，x≥－.(2)∵函数y＝log7x为增函数，∴，即即x>4.9.10．①11．[，1)∪(1,2]12．解 (1)∵函数f(x)的图象关于原点对称，∴函数f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即＝－-4-\n＝，解得a＝－1或a＝1(舍)．(2)f(x)＋(x－1)＝＋(x－1)＝(1＋x)，当x>1时，(1＋x)<－1，∵当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋(x－1)<m恒成立，∴m≥－1.13．解 ∵f(x)＝2＋log3x，∴y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2＝(2＋log3x)2＋2＋2log3x＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3.∵函数f(x)的定义域为[1,9]，∴要使函数y＝[f(x)]2＋f(x2)有意义，必须满足∴1≤x≤3，∴0≤log3x≤1.∴6≤y＝(log3x＋3)2－3≤13.当log3x＝1，即x＝3时，y＝13.∴当x＝3时，函数y＝[f(x)]2＋f(x2)取得最大值13.-4-
