3.2.1 对数(二)一、基础过关1．计算：log916·log881的值为________．2．若log5·log36·log6x＝2，则x＝________.3．已知3a＝5b＝A，若＋＝2，则A＝________.4．已知log89＝a，log25＝b，则lg3＝________(用a、b表示)．5．若loga2＝m，loga5＝n，则a3m＋n＝________.6．(lg5)2＋lg2·lg50＝________.7．(1)计算：lg－lg＋lg12.5－log89·log34；(2)已知3a＝4b＝36，求＋的值．8．计算下列各式的值：(1)lg－lg＋lg；(2)lg52＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.二、能力提升9．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lg)2的值为________．10．log3＋lg25＋lg4＋7log72＋(－9.8)0＝________.11．2log510＋log50.25＋(－)÷＝________.12．若a、b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．三、探究与拓展13．20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0.其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)．(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级(精确到0.1)；(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1)．-4-\n答案1.2.3.4.5．406．17．解 (1)方法一 lg－lg＋lg12.5－log89·log34＝lg(××12.5)－·＝1－＝－.方法二 lg－lg＋lg12.5－log89·log34＝lg－lg＋lg－·＝－lg2－lg5＋3lg2＋2lg5－lg2－·＝(lg2＋lg5)－＝1－＝－.(2)方法一 由3a＝4b＝36得：a＝log336，b＝log436，所以＋＝2log363＋log364＝log36(32×4)＝1.方法二 因为3a＝4b＝36，所以36＝3,36＝4，所以(36)2·36＝32×4，即36＋＝36，故＋＝1.8．解 (1)方法一 原式＝(lg25－lg72)－lg2＋lg(72×5)＝lg2－lg7－2lg2＋lg-4-\n7＋lg5＝lg2＋lg5＝(lg2＋lg5)＝.方法二 原式＝lg－lg4＋lg7＝lg＝lg(×)＝.(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.9．210.11.－312．解 原方程可化为2(lgx)2－4lgx＋1＝0.设t＝lgx，则方程化为2t2－4t＋1＝0，∴t1＋t2＝2，t1·t2＝.又∵a、b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，∴t1＝lga，t2＝lgb，即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝.∴lg(ab)·(logab＋logba)＝(lga＋lgb)·(＋)＝(lga＋lgb)·＝(lga＋lgb)·＝2×＝12，即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.13．解 (1)M＝lg20－lg0.001＝lg＝lg20000＝lg2＋lg104≈4.3.因此，这是一次约为里氏4.3级的地震．-4-\n(2)由M＝lgA－lgA0可得M＝lg⇔＝10M⇔A＝A0·10M.当M＝7.6时，地震的最大振幅为A1＝A0·107.6，当M＝5时，地震的最大振幅为A2＝A0·105.所以，两次地震的最大振幅之比是＝＝107.6－5＝102.6≈398.答 7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍．-4-
